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1、平面与平面垂直的判定（导学案）制作：陈 国 讲授：陈 国一学习目标：（有的放矢）1. 理解并掌握平面与平面垂直的判定定理及应用2. 进一步陪养解决空间问题平面化的思想3.学习重点：平面与平面垂直的判定 学习难点：面面垂直判定定理的应用二 知识与方法（万变不离其宗）1.定义：（1）文字语言：若两个平面相交成直二面角，则这两个平面互相垂直。=AO于OBO于OAOB=900（2）符号语言：BOA（3）图形语言：（4）定义的理解：、正确作出二面角的平面角（都与棱垂直），不能是任意两条交线。 二面角的平面角必须是直角，不能是任意角运用定义证明两个平面垂直的步骤：一作，二说明，三解（在三角形中，通常勾股定
2、理的逆定理），四证明。2.判定定理（1）文字语言：如果一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 （简记为：线面垂直面面垂直）la（2）图形语言：aa（3）符号语言： a（需要证明）， a（需要说明）（4）定理的理解：、通过另一个平面，而不是穿过，即整条直线都必须在平面内。 必须是另一个平面的垂线，即直线与平面垂直 定理的证明：（用定义证明）证明：在平面内引直线BECD， AB平面，CD平面，ABCD, AB平面则,ABE是二面角-CD-的平面角AB平面，BE平面 ABBE 运用定理的关键：证明两个平面垂直的关键是在其中一个平面内找（证）一条直线分别与另一个平面垂直数学思想：化
3、归与转化的思想(线线垂直 线面垂直 面面垂直)判定定理的一个推论：若一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直aa/说明：运用定理的推论，避免直接在平面内证明直线与另一个平面垂直（直接较难或无法证明）三、题型示范与巩固（举一反三）例1过点引三条不共面的直线、，如图，若截取求证：平面平面；(定义法,判定定理,等腰三角形底边中线的性质,勾股定理的逆定理)变式1（一题多变）：(1)证明：平面平面变式2（多题归一）(2) 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.求证：平面； 例2已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将折起，使点C移到点，且(折叠问题)变式1（一题多变）：求证：平面 平面
4、变式2（多题归一）（1）.如图：在，沿把折起，使，证明：平面ABD平面ADCDABCACDB图2图1.四、反思小结（触类旁通）1.应用定义判定面面垂直时应注意:正确作出二面角，如果两平面具有相似，全等，对称等规则的较容易作出二面角。2.应用判定定理判定面面面垂直的关键：在一个平面找(证)一条直线垂直另一个平面3找线线垂直的方法有：等腰三角形底边上的中线,菱形对角线(正方形),勾股定理的逆定理（条件中有明显的长度关系而需要垂直则考虑此法，当然有时也可以自己也可设一些长度再验证满足勾股定理）,直径所对的圆周角,线面垂直的性质,等4数学思想与方法：转化与化归的思想方法：线线垂直 线面垂直 面面垂直5
5、. 证明面面垂直的方法:根据两个平面垂直的定义根据两个平面垂直的判定定理及推论如果一个平面垂直于两个平行平面中的一个，则它垂直于另一个平面（不常用）6.面面垂直的题型:从两个平面的特征有：有交线的垂直,无交线(或交线不规则)垂直,有公共点垂直,无交线无公共点垂直(解决策略:无的转化为有的解决)；从题干背景有：柱体（三棱柱、四棱柱），锥体（三棱锥、四棱锥）圆锥，圆柱，圆等及其切割、组合图形中解决垂直问题；以及垂直的位置和方向的不同；翻折问题（抓住翻折前后不变的结论）五、课后练习（融会贯通）1. 在三棱锥中，若是的中点，证明：平面DEB平面ABC2. 直四棱柱A1B1C1D1ABCD底面是菱形，求证：平面A1DC1平面BB1DD1；ABCDD1C1B1A13.如图，将边长为的正三角形以它的高为折痕折成一个二面角若二面角是直二面角，求的长4.如图，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面5.在圆锥中，已知=，O的直径,是的中点，为的中点求证：平面平面6.如图3所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M17.长方体中， ，是底面对角线的交点。求证：平面平面；
平面与平面垂直的判定(导学案)
