13.3.21等边三角形学案

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1、BCAB1332等边三角形（第1课时）【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定方法.2. 利用等边三角形的性质和判定解决问题.【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定 难点：等边三角形的性质和判定的应用.【学习过程】一、知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3、当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做 三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗 ？为什么？/ AB=AC=BC（在同一个三角形中等边对等角）结论：

2、等边三角形的内角都 ，并且每一个内角都等于2、等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都3、等边三角形是轴对称图形吗 ？有几条对称轴？ 画出等边厶ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有 条对称轴。探究等边三角形的判定方法： 从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是 三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形/ / A=Z B=Z C （ 在同一个三角形中等角对等边 ） ABC是等边三角形2、有一个内角是

3、 60的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60时，两个底角各为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形;当底角为60时，顶角为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形;三、例题探究：例1.已知：如图， ABC是等边三角形， DE/ BC,交AB AC于D E. 求证： ADE是等边三角形.四、尝试应用1、已知 ABC中，/ A=Z B=60, AB=3cm ;则厶 ABC的周长2、 ABC是等腰三角形，周长为 15cm且/ A=60,贝U BC= .3、如图，P、Q是 ABC的边BC上的两点，并且 BP=PQ=AP=AQ=Q（求/ BAC的大小.五、补偿提高4、如图，等边三角形 ABC中，A

4、D是/ BAC的平分线，/ BDE=60，求证： BE=AE.【学后反思】参考答案：例1.证明：ABC是等边三角形（已知），A= ZB= zCDE BC, ADE= zB,zAED= zC. A= ZADE= zAED .ADE 是等边三角形尝试应用：1.9；2.5；3.解： AP=AQ=PQ APQ是等边三角形.又 AP=PB， Z PAE=Z PBA.又/ Z APQ=Z PBA+Z PAB, Z PAE=30 同理 Z QAC30 Z CAB=30 +60 +30 =120 补偿提高：4、证明：ABC 是等边三角形 ZBAC = ZB=ZC=60 ZBED = 180ZB ZBDE = 60 ZB= ZBDE= ZBED = 60 BDE 是等边三角形BE=DE=BD/ AD是/BAC的平分线 ZBAD= 30 ,AD是等边 ABC的高 ZADB=90 ZADE= ZADB -ZBDE = 90 - 60 30即：zEAD= /EDA =30 ZBAD= /ADE =30 ADE 是等腰三角形 DE=AE BE=AE