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1、箴言中学2018届普通高等学校全国统一考试模拟试题文科数学考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1已知集合A1，a，B0,1，若AB0，则AB()。A0,1 B1,0 C1,0,1 D1,1,22若复数z的共轭复数为，则在复平面内的对应点位于()。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知,则的值是（ ）。A B C D 4随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)x22ax2有两个不同零点的概率为()。 A. B. C. D.5设则（ ）。Aabc Bbca C
2、cab Dcb0，证明：(ex1)ln(x1)x2.（二）选考题：共10分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆C的极坐标方程为2sin ，直线l的参数方程为 (t为参数)，若l与C交于A，B两点() 求圆C的直角坐标方程；求直线l的普通方程；()设P(1,2)，求的值23 . (本小题满分 10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|3x1|2|x|2.()解不等式
3、：f(x)10；()若对任意的实数x，f(x)|x|a恒成立，求实数a的取值范围箴言中学2018届普通高等学校全国统一考试模拟试题文科数学（答案）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D C B B D D C B A13 14 15 2 16 12.解析：选A因为f(x)，易知，当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4，易知该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，即g(x)minming(1)，g(2)要使对任意的x1(0,2，存在x
4、21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)且g(2)，所以12a4且44a4，解得a.15分析：a2i12(2i1)m(1)2i13(2i1)22i(m3)，2i12i(m3)m(42m)，当mN*时，2i1m(42m)2.17解：()由a2an1(an1)an，得2an1(an1)an(an1)，因为数列an的各项都为正数，所以.故数列an是首项为1，公比为的等比数列，因此an()n1. 。6分()由()知an()n1，故bnn1，所以anbn(n1)()n1，数列anbn的前n项和Tn2()23()3(n2)()n2(n1)()n1，Tn()2
5、2()33()4(n2)()n1(n1)()n，得Tn()2()3()n1(n1)()n(n1)()n1()n1(n1)()n1(n1)()n， Tn2(n1)()n1. 。12分18【解析】（）证明： AD = 2， AE = 3，DE = 5，由勾股定理得：AD DE又正方形 ABCD中 AD DC，且DE DC = D AD 平面EDC ，又 AD 面ABCD，平面ABCD 平面EDC 。6分（）由已知，连 AC交BD于G ，作OE CD于O，则OD = DEcosEDC =1，OE = 2又由（）知平面 ABCD 平面EDC，平面ABCD平面EDC =CD，OE 面EDC ，得OE 面
6、ABCD由EF / / BD，EF = 2 ，知四边形DEFG为平行四边形，即DE / FG，而,又EF / /BD，所以所以，三棱锥 A- EFC的体积为 。12分19解：()设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是x，y人,则解得即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是10,50人.6分()设三种心理障碍都与性别无关，由()得到如下的列联表：买房不买房纠结总计城市人5101530农村人20105080总计252065110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K.由表中数据可得K0.8632.706，K6.3665.024，K1.4102.706.所有没有充分的证
7、明显示买房与城乡有关，有97.5%的把握认为不买房与城乡有关，没有充分的证明显示纠结与城乡有关.12分20.【解析】（）因为椭圆的右焦点，所以，因为在椭圆上，所以，由，得，所以椭圆的方程为。4分（）由得：，即，可得， 。6分当垂直轴时，此时满足题意，所以此时直线的方程为； 。7分当不垂直轴时，设，直线的方程为， 由消去得，所以， 。9分代入可得：，代入，得，代入化简得：，解得，经检验满足题意，则直线的方程为， 。11分综上所述直线的方程为或 。12分21.解：(1)证明：当a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，
8、f(x)minf(0)0，f(x)0. 。4分(2)f(x)ex2ax1，令h(x)ex2ax1，则h(x)ex2a.当2a1，即a时，在0，)上，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)，即f(x)f(0)0，f(x)在0，)上为增函数，f(x)f(0)0，当a时满足条件当2a1时，令h(x)0，解得xln 2a，在0，ln 2a)上，h(x)0，h(x)单调递减，当x(0，ln 2a)时，有h(x)h(0)0，即f(x)f(0)0，f(x)在区间(0，ln 2a)上为减函数，f(x)0时，ex1x，欲证不等式(ex1)ln(x1)x2，只需证ln(x1).设F(x)ln(x1)，则F
9、(x).当x0时，F(x)0恒成立，且F(0)0，F(x)0恒成立 。12分22解：() 由2sin ，得22sin ，即x2y22y， 。3分直线l：。5分() l的参数方程化为(为参数)，代入圆，得： 。10分23解：()当x0时，不等式可化为(3x1)(2x)27.所以7x0；2分当0x时，不等式可化为(3x1)2x2.所以0x；3分当x时，不等式可化为(3x1)2x210，解得x9.所以x9. 4分综上，不等式的解集为(7,9).5分()f(x)|x|a即为|3x1|2|x|2|x|a，即|3x1|3|x|a2.即|3x1|3x|a2. .7分因为|3x1|3x|3x13x|1，8分所以要对任意的实数x，使得f(x)2|x|a，需使1a2，解得a3.即实数a的取值范围是3，). 10分
湖南省益阳市届高三第十次模拟考试5月3031日文科数学Word版含答案
