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1、最优化方法试题一、 填空题1. 设f（x）是凸集S Rn上的一阶可微函数，贝S f（x）是S上的凸函数的一阶充要条件是（），当n=2时，该充要条件的几何意义是（）;2. 设f（x）是凸集Rn上的二阶可微函数，则f（x）是Rn上的严格凸函数（）（填当或当且仅当）对任意XE Rn ,2f（x）是（）矩阵；-2，则在点x =（5,-）t处的可行方向6 6X 5x?王一5 X, x?王 0集为（），下降方向集为（）。二、选择题 2 2min f =（论 -2）x21.给定问题|s.t -Xi+x；兰0，则下列各点属于K-T点的是（）为一x2兰0A) (0,0)TB)(1,1)TC)1 -.2 t (,
2、)T2 2D)(-,)T2 22.下列函数中属于严格凸函数的是（)A) f (x)二2X 2x2 - 10x5%B)f (x)二 x：3-x2(x2 ： 0)C) f (x)=2x： %x2 x： 2xf -6x1x3D)f (x)二 3x4x2 -6x3三、求下列问题min f x =1x2 1xf -5x, -10x2s.t 2% 3x2 兰 30Xi 4x2 _ 20x1, x2 _ 0共2页第3页共2页第#页取初始点（0,5 ）。四、考虑约束优化问题min f x = x； 4x；s.t 3为 +4x2 313用两种惩罚函数法求解。五. 用牛顿法求解二次函数2 2 2f（x） =（Xi X2 沧） （Xi X2 X3） （Xi X2 -沧）的极小值。初始点六、证明题1.对无约束凸规划问题min f（xH 1xTQx cTx，设从点xRn出发，沿方向dRn作2最优一维搜索，得到步长t和新的点y二td，试证当dTQdi时，F2=2f %)min f x = x1 2x2 3x3 ,2.设x =（X*，X2，X3）T 0是非线性规划问题st x：好x；=10的最优解，试证沁共2页第#页共2页第#页是非线性规划问题的最优解，其中f* = x； - 2x2 3x3min x： X： x：s.t 论 +2x2 +3x3 = f共2页第4页
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