一元二次方程6全章复习

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1、 一元二次方程考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当0时，一元

2、二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商，这就是著名的违达定理。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数练习一一选择题1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 2.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( ) A B C D3.一元二次方程

3、x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -64.一元二次方程的解是 （ ）A， B，C， D，5.一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 6.方程 x2 + x 1 = 0的一个根是（ ） A. 1 B. C. 1+ D. 7.已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定8.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是( )0 0 0 09. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）A.

4、 3 B C D10. 方程的两根为（ ）A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）A1050(1+13.2%)2 B1050(113.2%)2 C1050(13.2%)2 D1050(1+13.2%)12方程(x5)( x6)x5的解是（ ）Ax5 Bx5或x6 Cx7 Dx5或x713. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C. D. 14.近年

5、来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( )A BC D 15.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25二.填空题2. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 3. 某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为_万元4.如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽都是的道路,余下部分种植花草.那么,种植

6、花草的面积为 . 5. 已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 6.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_7.方程的解是 8.已知x=2是一元二次方程（的一个根，则的值是 。9.方程x+12的解是 11. 已知三角形两边长是方程的两个跟，则三角形的第三边的取值范围 12.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 13.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 14关于的一元二次方程的根是 15代数式3x24x5的值为7，则x2 x5的值为_16. 方程的解为 .三.解答题1.已知关于x的一元二次方程x2

7、 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值四、解答题1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少？2、小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少。3、某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元

8、，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？4、利用旧墙为一边（旧墙长为7m），再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？练习二一、填空题1、已知代数式4x2 14=50, 则x的值为 2、已知方程x2+kx+=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为 3、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8，FC = 4，则EC长 4、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1，则线段AB的长为 二、选择题1、若（b - 1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A） ax

9、2+5x b=0 （B） (b2 1)x2+(a+4)x+ab=0 （C）(a+1)x b=0 （D）(a+1)x2 bx+a=02、下列方程中，不含一次项的是（ ）（A）3x2 5=2x （B） 16x=9x2（C）x(x 7)=0 （D）(x+5)(x-5)=03、若关于x的方程x2 2x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）（A） - 5 （B） - 4 （C） - 3 （D）- 24、8块相同的长方形地砖拼成面积为24002的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）（A） 200 （B）220 （C）240 （D）2805、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC

10、=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题：（解答应写出文字说明或演算步骤）1、请尽可能地找出下列两个方程的相同点和不同点（1）x2+2x 3=0 (2)x2+2x+3=02、已知关于x的二次方程（m+1）x2+3x+m23m4=0的一个根为0，求m的值。3、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2,x2= -1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （1） 请参照例题解方程4、某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，（1） 求第三天的销售收入是多少万元？（2） 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 5、为了把一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由。