一元二次方程根的判别式精讲精练(含解答)
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1、一元二次方程根的判别式知识考点:理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。毛精典例题:【例1】当取什么值时,关于的方程。(1)有两个相等实根;(2)有两个不相等的实根;(3)没有实根。分析:用判别式列出方程或不等式解题。答案:(1);(2);(3)【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。 分析:列出的代数式,证其恒大于零。【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分0和0两种情形讨论。略解:当0即时,0,方程为一元一次方程,总有实根;当0即时,方程有根的条件是:0,解得当且时,方程有实根。
2、综上所述:当时,方程有实根。探索与创新:【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。略解: 化简得不存在。【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CDCF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。(1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。略解:设CF
3、DE,则CDEF修建总费用为:条件是:1025(1)12 能完成(2)0此方程元实根 不能完成跟踪训练一、填空题:1、下列方程;中,无实根的方程是 。2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是 。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是 。4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是 。二、选择题:1、下列方程中,无实数根的是( ) A、 B、C、 D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是( ) A、 B、 C、且2 D、且23、在方程(0)中,若与异号,则方程( ) A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证:关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(2,4),并说明理由。六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。七、已知0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。参考答案一、填空题: 1、;2、;3、;4、10二、选择题:CCAA三、分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。四、2,3五、不能。由直线不通过第二象限六、存在。七、.毛
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