数学基础知识必修四

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1、第1课 三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例： 1角的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成 2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ( ) A在x轴上 B在y轴上 C在直线y=x上 D在直线y=x上 3已知角的终边过点p(5，12)，则cos ，tan= 4 的符号为 5若costan0，则是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P（ ，m

2、），且sin= m，求cos与tan的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程 解 由题意知r= ，则sin= = 又sin= m， = m m=0，m= 当m=0时，cos= 1 ， tan=0 ；当m= 时，cos= ， tan= ；当m= 时，cos= ，tan= 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例2 已知集合E=cossin，02，F=tansin，求集合EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E= ， F = ，或2， E

3、F= 例3 设是第二象限角，且满足sin|= sin ，是哪个象限的角? 解 是第二象限角， 2k+ 2k+ ，kZk+ k+ ，kZ 是第一象限或第三象限角 又sin|= sin ， sin 0. 是第三、第四象限的角 由、知， 是第三象限角 点评 已知所在的象限，求 或2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错 【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】 1 已知是钝角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正

4、角 2 角的终边过点P（4k，3k）(k0，则cos的值是 （ ） A B C D 3已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx= ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且与 终边相同，则= 6 角终边在第三象限，则角2终边在 象限7已知tanx=tanx，则角x的集合为 8如果是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度

5、，求该扇形面积公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan公

6、式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot (以上kZ) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。正弦函数余弦函数的性质解析式 y=sinx y=cosx定义域 R R单调性在每个区间2k-，2k+ 上递增，在每个区间2k+,2k+上递减(kZ)在每个区间(2k-1),2k上递增，在每个区间2k,(2k+1)上递减(kZ)奇偶性奇函数偶函数最值当x=2k- (kZ),y最小=

7、-1，当x=2k+ (kZ)时，y最大=1当x=(2k+1)(kZ)时,y最小=-1，当x=2k(kZ)时，y最大=1周期性 2 2值域 -1,1 -1,1正切函数的性质解析式Y=tanx定义域值域R 周期 最小正周期是对称中心中心对称奇偶性奇函数 单调性在整个定义域上既不是增函数也不是减函数 三角函数诱导公式检测题1.全国)若sin0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角2.(07湖北)tan690的值为()AB. C. D 3.f(sinx)cos19x，则f(cosx)()Asin19x Bcos19x Csin19x Dcos19x4.设f(x)asin(x)b

8、cos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2009)5，则f(2010)等于()A4B3C5 D55.(09全国文)sin585的值为()A B. C D.6.函数y5sin的最小正周期是()A. B. C.D57.(2010重庆文，6)下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()Aysin(2x) Bycos (2x)Cysin(x) Dycos(x)8.函数y2tan的单调递减区间是_【训练反馈】 1函数y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、（，），且tancot，那么必有 （ ） A B C + D

9、 + 3若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是 （ ） A若、是第一象限角，且，且sinsinB函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2k，2k+），kZC函数y= 的最小正周期是2D函数y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y轴对称，则=，kZ5函数y=sin+cos在（2，2）内的递增区间是 6y=sin6x+cos6x的周期为 7比较下列函数值的大小： （1）sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2（） 8设f(x)=sin(x+) (k0) (1)

10、写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M与m1函数y= sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是 （ ）A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成 （ ）Asin(1+x) B s

11、in(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一个周期内的图象是 （ ）OxxxxyyyyDCABOOO5已知函数y=2cosx(0x2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 6将y=sin(3x )的图象向（左、右） 平移 个单位可得y=sin(3x+）的图像7已知函数y=Asin(x+)，在同一个周期内，当x=时取得最大值，当x=时取得最小值 ，若A0，0，求该函数的解析表达式 8已知函数y=sinx+cosx，xR (1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合； （2）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

12、 61014102030时间/hy温度/ 9如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 1函数y= 的最大值是 （ ）A 1 B 1 C 1 D 1 2若2+=，则y=cos6sin的最大值和最小值分别为 （ ）A7，5 B 7， C 5， D 7，53当0x时，函数f(x)= 的 （ ）A最大值为2，最小值为 B最大值为2，最小值为0 C最大值为2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值为0 4已知关于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x时方程有解，则a的取值范围是（ ）A1，1 B（1，1）

13、C1，0 D（，）5要使sincos= 有意义，则m的取值范围是 6若f(x)=2sinx(01），在区间0，上的最大值为，则= 三、解答题7y=sinxcosx+sinx+cosx，求x0， 时函数y的最大值 8已知函数f(x)=sin2xasinx+b+1的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求a，b的值 9 已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x0，且f(x)2，求a的取值范围课时1 平面向量及其线性运算 【知识回顾】1.向量的定义: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的长度,叫做向量的_.2.零向量: 模长为_的向量叫做零向量,记作_.零向量没有确定的方向.3.单

14、位向量: 模长等于_的向量叫做单位向量,记作_. 4.共线向量(平行向量):方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做_;模长相等且方向相反的向量叫做_;5.向量的运算:（ 其几何意义.）（用图形表示） 加法： 减法： 数乘运算：平行四边形 三角形法则 三角形法则6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数,使得 .7.平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使=_.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数,使 其中+= , O为平面内任意一

15、点.9.中点公式：若M是线段AB的中点, O为平面内任意一点,则 =_在ABC中, 若G为重心,则 =_, =_.【例题讲解】例1.-+=( ) A. B. C. D.ABCD例2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）例3.下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B对于任意向量，有C若，则或 D对于任意向量，有例4已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 （） 例5.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则ABCD例6设是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k=_.【课后小练】1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各

16、式中成立的是 （ ） A B. C. D. 2已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则 （ ）ABCD3.已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足,则（ ） ABCD4. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 m，n，则mn的值为 5.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 探究练习：AOMPB如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . 新人教地理必修一单元过关测试题第一章 行星地球一、

17、单项选择题（每小题2分，共60分）2010 年 10 月 1 日，“嫦娥一号”卫星的姐妹星“嫦娥二号”在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。据此完成 12 题。1“嫦娥二号”所探测的天体属于 （ ）A星云 B恒星 C行星 D卫星2下列天体系统中，不包括“嫦娥二号”探测的天体在内的是 （ ）A河外星系 B总星系 C银河系 D太阳系3、下图中火星位于 （ ）A B C D地球是一颗既普通又特殊的行星。据此回答 45 题。4地球具有生命存在的温度条件，并不是因为 （ ）A日地距离适中B地球自转周期适宜，昼夜温差较小C各大行星各行其道，互不干扰D日照条件稳定，不断供应地球能量5能够证明地球是太

18、阳系中的一颗特殊行星的是 （ ）A地球上形成了适宜生物生存的温度条件、大气条件和液态水B地球恰好位于太阳系的中心位置C只有地球处在一个比较稳定和安全的宇宙环境中，利于生命形成、发展D地球是太阳系中唯一有卫星绕转的大行星6下列各项中，不属于太阳辐射对地球影响的是 （ ）A为生物提供生长发育所需的光热 B使地球上出现风云雨雪等天气现象C为人类提供生产、生活能源 D造成火山等自然灾害7关于太阳活动对地球的影响，叙述不正确的是 （ ）A在中纬度地区出现“极光” B干扰无线电短波通信C会引起“磁暴”，指南针不能够正确指示方向 D地震、水旱的发生与太阳活动有关8、中国国庆节到元旦期间，太阳直射点的位置是

19、（ ）A位于南半球，向南移 B位于北半球，向北移C位于南半球，先南移后北移 D位于北半球，先北移后南移读下图，完成910题。9、如果该图是从极地上空俯视地球，则甲点位于乙点的 （ ）A东南方 B西南方C东北方 D西北方10、条件同上题，下列叙述正确的是 （ ）A自转线速度甲地小于乙地B自转角速度甲地小于乙地C甲乙两线速度相同 D以上都不对11、“北京时间”不是 （ ）A北京所在经线的地方时 B东八区区时C120E 的地方时 D东八区中央经线的地方时2011年夏，家住美国旧金山(西八区)的小明到北京看望外婆。据此回答1213题。12、小明于当地时间 8 月 1 号上午 8：00 起飞，飞机途中飞

20、行 10 小时。小明外婆到首都国际机场接小明的时间应该是 （ ）A8 月 1 号 10：00 B8 月 1 号 18：00C8 月 2 号 10：00 D8 月 2 号 18：0013、当小明到达北京时，全球日期与北京相同的范围有 （ ）A一半 B一多半 C一小半 D全部读中心点为地球北极的示意图(图 1318)，若阴影部分为 7 月 6 日，非阴影部分为 7 月 7 日，判断1415题。14甲地的时间为 （ ）A15 时 B9 时 C3 时 D12 时15北京时间为 （ ）A6 日 8 时 B7 日 8 时C6 日 20 时 D7 日 20 时16、从广州开往北京的列车对铁轨的磨损程度 （

21、）A对铁轨西侧磨损较重 B对铁轨东侧磨损较重C对铁轨两侧磨损一样 D对铁轨两侧都无磨损17关于右图的说法正确的是 （ ）A从南极上空的俯视图 BM 昼短于 NCM 点正处于黎明时间 DN 地正午太阳高度大于 M 地18下图中阴影表示黑夜。图中所示季节相同的是 （ ）A甲乙 B甲丁 C乙丁 D丙丁19下列四幅表示地球绕日公转的示意图，最有可能表示地球处于冬至日节气的是( B )。20下图，甲、乙、丙三幅图反映了地处不同纬度的三座房屋冬、夏至阳光照射情况，每幅图中都画出了冬至和夏至两个节气的阳光，用A或B表示。下列判断正确的是 （ ）A甲地位于极地地区B乙地位于北回归线以北C丙地位于北半球D图乙中

22、，阳光A是该地夏至日的阳光21地球自转产生的地理现象是（ ）A四季更替 B各地正午太阳高度角不同C昼夜长短变化 D经度相差1地方时相差4分钟22、任何一天，地球表面经度相同的地方 （ ）A、日出时间相同 B、正午太阳高度相同 C、地方时相同 D、昼夜长短相同23在赤道上,下列现象正确的是（ ）A自转的角速度和线速度均最大 B全年昼夜平分C每天正午太阳高度角都是90 D水平运动的物体偏向最大24、当晨昏线(圈)与经线(圈)相重合时，下列叙述正确的是（）A、同一经线上各地太阳高度相同 B、同一经线上各地日出的时间相同C、同一经线上各地昼长均为一年中最大值D、同一经线上各地地方时不同25关于岩石圈的

23、叙述，正确的是 ()A位于地面以下，古登堡界面以上 B位于地面以下，莫霍界面以上C位于地面以下，上地幔以上 D位于地面以下，软流层以上262009年12月底，菲律宾马荣火山开始喷发。此次火山喷发出大量炽热的岩浆，这些物质可能来源于 ()A岩石圈 B地壳 C下地幔 D软流层27、下列河岸中，冲刷严重的是(箭头表示水流方向) （ ） 南半球 北半球 北半球 南半球 A、 B、 C、 D、读某地地震波随深度的变化图，回答2729题。28图中曲线表示的地震波是 ()A纵波 B横波C纵波和横波 D无法判断29该地莫霍界面大约位于地下 ()A5千米处 B17千米处C33千米处 D2 900千米处30该地可

24、能位于()A40N,116E B30N,90EC南极点 D 0，180二、综合题（共40分）31读6月22日太阳光照图，回答下列问题（20分） 此图是以 为中心的半球图，判断的依据是 。此时太阳直射点的地理位置是 。此日上海市最有可能的日出时间是 。 A、5时 B、6时 C、7时 D、8时此日A点夜长 小时，B点昼长 小时，C点正午太阳高度角为 度，C点的昼夜长短情况为_。此日ABC三地正午太阳高度从大到小排序应为 。此日D点为_时。32、下表中所列是12月5日甲、乙、丙、丁四地的白昼时间，根据表中数据回答问题。(20分)地点甲地乙地丙地丁地白昼时间5小时30分9小时09分12小时13小时56分（1）四地按纬度从低到高依次是 ，其中位于南半球的是 。（6）（2）下列四幅图中，能正确表示此日太阳照射情况的是 。（3）（3）此时地球所处的位置可能位于下图中的_位置。（3）（4）此日太阳直射点在 半球，并且正在向_移动，天津昼夜状况及其变化趋势是 。（8）