六校联考2016年八年级上第一次月考试卷含解析

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1、2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A两组直角边对应相等B一组边对应相等C两组锐角对应相等D一组锐角对应相等3如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D404如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=905如图，D

2、E是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA7到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条垂直平分线的交点8如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A1个B2个C3个D4个9AD是AB

3、C的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（）A2B3C2或3D1或5二、填空题（每空3分，共24分）11点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=12如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度13如图，ABCADE，AB=AD，A

4、C=AE，B=20，E=110，EAB=15，则BAD的度数为14如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC=145，则=15如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为16如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为17如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关

5、系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系18如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为三解答题（共7大题，共46分）19如图，在正方形网格上的一个ABC（1）作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出个三角形与ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短20已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一

6、点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21已知：如图AC，BD相交于点O，A=D，AB=CD，求证：AOBDOC22已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，1=2，AB和AC相等吗？为什么？23如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8求AEG周长24如图所示，ACB=ADB=90，BC=BD，E为AB上一点，求证：CE=DE25如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，

7、且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解

8、：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选D2下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A两组直角边对应相等B一组边对应相等C两组锐角对应相等D一组锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选

9、项错误故选A3如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D4如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=D

10、CADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C5如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，

11、若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【解答】解：DE是ABC中边AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周长=18cm+10cm=28cm故选B6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的

12、判定【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D7到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：D8如图，是44正方形网格，其中已有4个

13、小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A1个B2个C3个D4个【考点】利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C9AD是ABC的中线，DE=DF下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相

14、等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确CE=BF，F=CED，故正确，BFCE，故正确，BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确，综上所述，正确的是故答案为：10如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（）A2B

15、3C2或3D1或5【考点】全等三角形的判定【分析】已知B=C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可【解答】解：设经过t秒后，BPD与CQP全等，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，BD=6厘米，B=C，BP=CQ=2t，要使BPD和CQP全等，只有BD=CP=6厘米，则86=2t，解得：t=1，v=21=2厘米/秒，当BP=PC时，BC=8cm，PB=4cm，t=42=2s，QC=BD=6cm，v=62=3厘米/秒故选：C二、填空题（每空3分，共24分）11点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线

16、段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，故答案为：712如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：6013如图，ABCADE，AB=AD，AC=A

17、E，B=20，E=110，EAB=15，则BAD的度数为65【考点】全等三角形的性质【分析】首先根据全等三角形的性质可得D=B=20，再根据三角形内角和定理可得EAD的度数，进而得到答案【解答】解：ABCADE，D=B=20，E=110，EAD=18011020=50，EAB=15，BAD=50+15=65，故答案为：6514如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC=145，则=70【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得EBC+DCB=70，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得=70【解答】解：BAC=14

18、5ABC+ACB=35EBA=ABC，DCA=ACBEBA+ABC+DCA+ACB=2（ABC+ACB）=70，即EBC+DCB=70=70故答案为：7015如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为AD垂直平分BC【考点】等腰三角形的性质【分析】已知AB=AC，D点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置【解答】解：在三角测平架中，AB=AC，AD为等腰ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，BC处于水平位置AD垂直平分BC，故答案为：AD垂直平分BC16如图，

19、分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为5cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出MNP的周长等于P1P2，从而得解【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=5cm故答案是：5cm17如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系

20、OEP=ODP或OEP+ODP=180【考点】全等三角形的判定与性质【分析】数量关系是OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证E2OPDOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出PE2E1=PE1E2，求出OE1P+ODP=180即可【解答】解：OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，在E2OP和DOP中，E2OPDOP（SAS），E2P=PD，即

21、此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2，OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEP=ODP或OEP+ODP=180，故答案为：OEP=ODP或OEP+ODP=18018如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为5.5c

22、m【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，OA垂直平分PQ，QM=PM=3cm，QN=MNQM=4.5cm3cm=1.5cm，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，OB垂直平分PR，RN=PN=4cm，QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm故答案为5.5cm三解答题（共7大题，共46分）19如图，在正方形网格上的一个ABC（1）作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为

23、一个顶点作与ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出4个三角形与ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出与ABC全等的三角形即可；（3）根据两点之间，线段最短可得出结论【解答】解：（1）如图所示，ABC与ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出4个三角形与ABC全等故答案为：4；（3）如图，连接BC交直线MN于点Q，则点Q即为所求点20已知直线l及其两侧两点A、B，如图（1）在直线l上求一点P，使PA=

24、PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A，连接BA并延长交l于点Q，点Q即为所求【解答】解：21已知：如图AC，BD相交于点O，A=D，AB=CD，求证：AOBDOC【考点】全等三角形的判定【分析】根据对顶角相等可得AOB=DOC，然后利用“角角边”证明即可【解答】证明：在AOB和DOC中，所以，AOBDOC（AAS）22已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，1=2，AB和AC相等吗？为什么？【考点】全

25、等三角形的判定【分析】证明AB和AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等由题中所给条件即可证得ABDACE，而后得证【解答】解：AB=AC1=2，1801=1802即ADB=AEC又BD=CE，AD=AE，ABDACEAB=AC23如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8求AEG周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质定理可知EA=EB，GA=GC，则AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC，由此即可解决问题【解答】解：ED垂直平分AB，EA=EB，GF垂直平分AC，GA=GC，AEG的周

26、长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=824如图所示，ACB=ADB=90，BC=BD，E为AB上一点，求证：CE=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先利用HL判定RtABCRtABD，从而得到对应角相等，再利用SAS判定BECBED，从而得到CE=DE【解答】证明：ACB=ADB=90，ABC和ABD是直角三角形，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL）1=2在BEC和BED中，BECBED（SAS），CE=DE25如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M

27、（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP；（2）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120【解答】（1）证明：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=1202016年11月9日