立体几何(答案）

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1、 立体几何复习资料（文科适用） 1下列命题中，错误的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 D.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C2设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和 【答案】A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交3设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题 若 若 若其

2、中正确的命题是（ ）ABCD【答案】D4已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 A若,则； B若，则. C若，则； D若，则；【答案】B5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 【答案】D6已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：()若；若； 如果相交；若其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】B7在正方

3、体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D【答案】B 垂直于在平面上的射影8四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D【答案】C 取的中点，则，在中，9在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 【答案】C 取的中点，取的中点，10已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）【答案】C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即， 11已知在四

4、面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 【答案】D 取的中点，则则与所成的角12三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）条 条 条 条或条【答案】C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线13在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 【答案】C 利用三棱锥的体积变换：，则14直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D【答案】B 15已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D 16如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )

5、A. B. C. D. 【答案】C 17.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 【答案】 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，得，圆锥的高18如图，三棱柱中，平面，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为AB CD【答案】A19.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。【答案】20如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A B C8 D12【答案】C21. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 【答案】A22. 已知某

6、个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）cm3。A. B. C. D.4【答案】A23某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S= A6 B C D【答案】C24三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A B C D【答案】A25.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（ ）（A）1:2 （B）2:3 （C）1:3 （D）1:4【答案】B26已知四棱锥，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且，则此四棱锥的侧面中，所有直

7、角三角形的面积的和是 A. 12 B.24 C.27 D.36【答案】C【解析】可证四个面都是直角三角形，其面积.27已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 与 . 【答案】,【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为球的表面积和体积分别为，故几何体的表面积为（3分），几何体的体积为（2分）.28.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. （3）求四棱锥

8、的体积.【答案】（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,10分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，11分13分14分29.如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。【答案】解 ：（1）直三棱柱，底面三边长， ,， ，又， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，。 10分（3） 14分30.如

9、图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积【答案】解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， 又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 ， 31.如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积ABCDEFGH【答案】（1）证明：平面平面，交线为 -2分 又 -4分（2）证明：连结，则是的中点中， -6分又平面 -8分（3）解：设中边上的高为 依题意： 即：点到平面的距

10、离为 -10分 -14分 ABCDEF(18题图)32.如图，已知平面，=1，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积【答案】解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点， FPDE，且FP=又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE 平面BCE平面CDE 10分(III

11、)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分33.在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1) 求证:；(2) 求证:平面；(3) 求三棱锥的体积.【答案】解: (1)证明：根据正方体的性质， 2分因为，所以，又所以，所以；5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分(3) 14分34.如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。【答案】解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为35如图，一张平行四边形的硬纸片中，沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置（）证明：平面平面；（）当时，求二面角的大小解：（）证明：因为，所以因为折叠过程中，所以，又，故平面又平面，所以平面平面（）