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1、2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算【基础知识回顾】一、 正多边形和圆： 1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形 2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、 弧长与扇形面积计算：
2、 Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式： L= S扇= = 【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：则图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】三、圆柱和圆锥： 1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R则有：S圆柱侧= S圆柱全= V圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R 高位h，则有： S圆柱侧= 、 S圆柱全= V圆柱= 【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径
3、R满足关系 3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】【典型例题解析】 考点一：正多边形和圆例1 （2012咸宁）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A B C D对应训练1（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2 考点二：圆周长与弧长例2 （2
4、012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为（）A10 B C D对应训练3.（2012广安）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 ）（结果用含有的式子表示） 考点三：扇形面积与阴影部分面积例3 （2012毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据： 1.414
5、， 1.732，取3.14）A0.64B1.64C1.68D0.36对应训练3.（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD 考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4 （2012永州）如图，已知圆O的半径为4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 1对应训练7（2012襄阳）如图，从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 1dm【备考真题过关】一、选择题1.（2012湛江）一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm
6、，则这个扇形的半径为（）2.（2012漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A2cmB4cmC8cmD16cm3.（2012珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D905（2012黑河）如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A4-B4-2C8+D8-26（2012黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A BC D7. （2012娄底）如图，正方
7、形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是（）A4B3C2D8（2012连云港）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A1cmB2cmCcmD2cm9（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D30010 （2012宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料
8、忽略不计），则a与b满足的关系式是（）Ab= aBb=aCb=aDb= a11（2012宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A24.0B62.8C74.2D113.012（2012龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A10B4C2D2二、填空题13（2012巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 5cm14（2012天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 15（2012长沙）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长
9、是 cm16（2012衡阳）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧 的长为 2cm17. （2012莆田）若扇形的圆心角为60，弧长为2，则扇形的半径为 618. （2012苏州）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径为 219. （2012厦门）如图，已知ABC=90，AB=r，BC= ，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 2r20. （2012常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为 2cm，扇形的面积是 3cm2（结果保留）2
10、1.（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）22. （2012贵港）如图，在ABC中，A=50，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于 （结果保留）23.（2012凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）解24（2012攀枝花）底面半径为1，高为 的圆锥的侧面积等于 225（2012黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 120考点：圆锥的计算26（2012宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 72cm227（2012孝感）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为 3000cm3（结果不作近似计算）三、解答题28.（2012岳阳）如图所示，在O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积
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