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1、数学归纳法一、知识回忆数学归纳法是一种证明与正整数n1.验证当n取第一个值假设当n=k结论.2.探索性问题在数学归纳法中的应用思维方式: 观察,归纳,猜测,推理论证.3.特别注意：(1)用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立,注意不一定为1;(2)在第二步中,关键是要正确合理地运用归纳假设,尤其要弄清由k到k+1二根本训练 A C 2用数学归纳法证明2nn2 (nN,n5),那么第一步应验证n= ;3用数学归纳法证明:时, ,第一步验证不等式 成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是 . 三、例题分析例1:,证明:.例2、求证：例3.是否存在正整数m使得对任意自然数
2、n都能被m整除，假设存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。假设不存在说明理由。例4.平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成个局部.例5.设f(k)满足不等式的自然数x的个数1求f(k)的解析式；2记，求的解析式；3令，试比拟与的大小。三、课堂小结3两个步骤中,第一步是根底,第二步是依据.在第二步证明中,关键是一凑假设,二凑结论四、作业1假设fn=1+ nN*，那么当n=1时，fn为 A1BC1+ D非以上答案2用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=a1，nN*，在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 A1B1+aC1+a+a2D1+a
3、+a2+a33.用数学归纳法证明1,那么从k到k1时,左边应添加的项为 (A) (B) (C) (D) 4n有关，如果当n=kkN*n=kn A当nnC当nn5. 那么Sk+1 = (A) Sk + (B) Sk + (C) Sk + (D) Sk + 6由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的内角和f(n)= ;(2)凸n边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，那么该n个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= 7用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n123(2n1)(nN),从“k到k+1左端应增乘的代数式为
4、 .a,b,c,使得等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切自然数n成立？并证明你的结论.9. 求证：10. 11An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中nN,n3,试比拟AN与Bn的大小.答案根本训练 1.C 2. 5 3. 例题分析1.证明:用数学归纳法证明.(1)当时,左边=,右边,等式成立;(2)假设当时等式成立,即有:.那么当时,左边=右边;所以当时等式也成立.综合(1)(2)知对一切,等式都成立.思维点拨：仔细观察欲证等式的结构特征,在第二步证明当时向目标式靠拢是关键.2.证明：1当n=1时，原不等式成立2设n=k时，原不等式成立即成立，当n=k+1时，
5、对恒成立。3.证明：由得，由此猜测m=36下面用数学归纳法证明1当n=1时，显然成立。2假设n=k时，f(k)能被36整除，即能被36整除；当n=k+1时，由于是2的倍数，故能被36整除，这就说，当n=k+1时，f(n)也能被36整除由12可知对一切正整数n都有能被36整除，m最大值为36。4.解: (1)当时,一个圆把平面分成两局部,此时(2)假设当个圆把平面分成时,这个圆中的个把平面分成个圆被前个圆分成条弧,这条弧中的每一条把所在的局部分成了2块,这时共增加个局部,故个圆把平面分成个局部,这说明当综上所述,对一切例5.设f(k)满足不等式的自然数x的个数1求f(k)的解析式；2记，求的解析式； 3令，试比拟与的大小。5.解：1原不等式23n=1时，；n=2时， n=3时，；n=4时，n=5时，；n=6时，猜测：时下面用数学归纳法给出证明（1） 当n=5时，已证2假设时结论成立即那么n=k+1时，而在范围内，恒成立那么，即由12可得，猜测正确，即时，综述：当n=2,4时，当n=3时，n=1或时，。作业 15、CCDCC9.证： 时 左右 假设时 成立 即： 当时 左 即：综上所述 由对一切 10. 分析：
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