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1、西青区初中数学教师优秀课展示活动优秀论文评选 人教版义务教育课程标准教科书数学专题复习 证明线段间的数量关系 教学设计工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学姓名： 杨燕2015年11月19日专题复习 证明线段间的数量关系一、内容和内容解析 （一）内容 证明线段间的数量关系（二）内容解析证明线段相等是几何学习中的一个重要部分，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择，
2、往往让学生无法着手.为此，围绕“证明线段间的数量关系”这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变（多解）、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系”的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方法. 二、目标和目标解析（一）目标1. 能够判断并会证明线段间的数量关系.2. 通过对线段间和差倍分关
3、系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想.3. 通过规范解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力.（二）目标解析目标1要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题.目标2要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想.目标3要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在解决证明线段相
4、等问题时，能从多角度考虑，并能比较选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量，运用已有的经验解决问题.三、教学问题诊断分析本节课的教学对象为中学八年级的学生.在此之前，学生已掌握了三角形全等、等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线和角平分线等相关知识，初步具备了“证明线段间的数量关系”的基础.虽然学生已经学习过证明两条线段相等的方法，但是综合运用以前所学知识来证明线段相等，严密、规范地写出解题过程及准确地选出最优解法，对于部分学生还存在一定困难；证明线段的和差倍分问题，大都是采取间接的方法进行，即把线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.“转化”是证明线段的和差倍分问题的指导思
5、想，由于学生对此类问题接触较少，因此如何进行思考，他们还需要一定的引导，以便对证明线段的和差倍分问题的一般方法形成一个较为系统的认识，为后续的学习奠定良好的基础. 综上所述，本节课的难点是：证明过程中书写的严密性、规范性和方法的优化及如何将证明线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.四、教学过程（一）课前准备1.证明线段相等的常用方法 师生活动：学生课前在导学案完成，课上教师展示学生完成结果，订正.【设计意图】让学生建构“证明线段相等”的知识体系，为本节课的学习进行铺垫.2.课前展标师生活动：学生思考记忆，教师展示本节课要达到的目标.【设计意图】让学生明确本节课的要求.ABCDE（二）
6、典型例题例1 如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 求证 BD=CE. 师生活动：学生思考、在导学案完成，教师巡视、指导、讲评.【设计意图】本题是八上教材82页第6题，学生相对比较熟悉，既符合学生最近发展区，又能够充分调动学生学习与探究的积极性.通过这道题，一方面进一步巩固证明线段相等的两种方法，熟悉等腰三角形的基本图形；另一方面训练推理求解过程中书写的严密性、规范性及方法的优化. 题后及时进行归纳总结，养成良好的学习习惯.通过一题多解，培养学生发散思维能力.EABCDH例2 如图，在ABC中，AB=AC，AD和BE分别是BC边和AC边上的高，交于点H，且AE=BE.求证
7、 AH=2BD. 师生活动：学生思考，教师引导、分析、板书. 【设计意图】本题是八上教材91页第3题改编加深的题目，通过例1学生对等腰三角形的基本图形应比较熟悉了，但对于如何证明倍分问题会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，感悟转化思想.通过板书，规范解题格式；通过反思，培养良好的学习习惯.CABFDE例3 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于E，交AC于F.探究线段EF,BE和CF之间的数量关系.师生活动：学生思考，猜想，得出结论，教师引导，分析.【设计意图】本题是八上教材83页第10题改编的题目，通过例2的问题解决，学生
8、对转化思想已有所体会，但对于如何证明三条线段间的数量关系问题仍会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，再次感悟转化思想. 解决该问题的过程设计为：学生先进行猜想，再运用相关知识进行论证，使学生经历了一个观察、猜想、探究、推理、认识基本图形的全过程，由发展学生合情推理能力到发展学生的演绎推理能力.CABFDE变式 如图，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角平分线交于点D,过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F, 问：线段EF,BE和CF之间的上述关系还成立吗？如不成立，请说出它们的关系并证明.师生活动：学生思考，猜想，小组交流，完成.课上教师展示学生完成结果
9、，订正.【设计意图】学生通过例3的探究，对于解决线段和差问题已经积累了一定的经验，此时类比例3的探究过程，通过小组内生生互动，最终自己在学案中完成，培养学生自主探究学习的优秀品质和严谨的逻辑思维能力.积累利用已有的知识、经验解决未知问题的经验，培养学生良好的学习习惯.（三）归纳总结 1.证明线段相等的常用方法有哪些？2.线段间有哪些数量关系？解决问题时常用到哪种数学思想方法？3.本节课涉及到哪些基本图形？师生活动：学生思考，回答问题；教师展示结果，评价.【设计意图】引导学生及时总结归纳出解题思路、方法等等，体会转化思想在学习线段和差倍分问题中的作用，进一步积累解题经验同时，让学生学会反思，养成
10、良好的学习习惯.（四）分层作业GABCDEF必做题1. 如图，在ABC中，ACB的平分线 CE交AB于点E，过点E作BC的平行线交AC于点D,交ACB的外角ACG的平分线 于点F.求证 DE=DFFABCDE2.如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.求证 （1）DE=DC=EC；（2）DF=2DE . DABCE3. 如图，已知点D是AC上一点，DEC是等腰三角形，DE=DC，且BAC=ABC.求证：BC =AD+DE . ABCDE选作题 如图，AC=BC， C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点B作BEAD于点E. 探
11、究BE与AD的数量关系.【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” “必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；“选做题”是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力.FABCE（五）达标检测1.如图，已知在ABC中，AB=AC, A=120，AE=CE，FEAC于点E，交BC于点F. 求证 BF=2CF证明：BAC+B+C=180，BAC=120，B+C=60. AB=AC， = = . FEAC，AE=CE， = . = = . BAF=BAC = . 在RtABF中，B=30， BF= . = ， BF=2CF .ABCEDF2.如图，
12、在ABC中，BD、CD分别平分ABC和ACB的外角，过交点D作BC的平行线交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.线段EF、BE和CF之间又会有怎样的数量关系呢?请说出它们的关系并证明.师生活动：学生课上在导学案完成，课上教师订正，小组成员互评.【设计意图】及时反馈矫正.五、板书设计转化转化【设计意图】将黑板分成左右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范. 该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用. 六、教学设计说明 （一）本节课体现我校的“导学式”高效教学
13、模式，教学过程主要包含以下几个环节：1.提出目标；2.典型例题；3.归纳总结；4.分层作业；5.达标检测. 在典型例题环节，精心选择了具有典型性、代表性、“难易适度”（太简单，不利于培养学生的解题能力，太难，不利于调动学生学习的积极性）的3道例题，使学生通过对这些题的分析，掌握分析和解决同类问题的思路和方法，能举一反三.在归纳总结环节，让学生通过独立思考、合作交流，及时总结归纳出本节课的解题思路、方法和体会（包括解题经验与教训）等等，在积极参与归纳总结的教学活动过程中，感悟转化的数学思想，积累数学学习活动经验. （二）在本节课上，充分发挥学生的主体地位，给学生充分的自我展示的机会，让学生上讲台展示自己的做法，整堂课体现了课标中的“教师为主导，学生为主体”的思想.在课堂上，借助小组讨论的形式，开展互动式学习，充分调动学生的积极性、主动性，让学生在思维碰撞中产生“火花”，在自我展示和讲解中发展能力，在交流合作中实现共同进步.（三）在教学中，将交互式电子白板融入课堂教学，利用电子白板的功能完成批注，利用实物投影，展示学生的证明过程，形象、直观的呈现素材，及时反馈学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣，运用几何画板的动态功能，进行几何图形的连续变式，让学生直观感受图形间的变化与联系，从而突破难点，提高课堂效率.
专题复习证明线段间的数量关系教学设计
