八年级数学公园有多宽教案北师大版教案

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1、公园有多宽教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这

2、就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学方法指导尝试法.教具准备投影片三张：第一张：公园有多宽(记作2.4 A)；第二张：估算的步骤(记作2.4 B)；第三张：补充练习(记作2.4 C).教学过程.导入新课师同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.生男生大约170厘米，女生大约159厘米.师这位同学是怎样得出结果

3、的呢？生我猜的.师猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.讲授新课1.投影片：(2.4 A)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)师要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？生因为已知长方

4、形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000x2=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.师非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.生12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256

5、；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.师下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.生公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.师大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？生因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.师回答问题的这一组同学总结得

6、非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.生因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.师所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.生因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.师因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.投影片：(2.4 B)1.估计

7、是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.生设半径为x米，则有x2=800x2=255.即x2255因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.师很好.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.2.议一议(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.0

8、66；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).师请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.生甲因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.生乙第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.生丙第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.师第(2)小题请大家按总结的步骤进行.生(1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所

9、以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.师这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不规范.如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.3.例题讲解例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+(6)2=62即x2=32,x=因为

10、5.62=31.3632所以5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.例2通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54,即()222，所以2，所以.即.课堂练习(一)随堂练习1.估算下列数的大小：(1)(误差小于0.1)(2)(误差小于1)2.通过估算，比较与2.5的大小.解：(1)确定整数位数：因为13.6大于1小于100，所以整数位数应为一位.确定个位数字：因为3的平方是9，4的平方为16，13.6大于9小于16，所以个位上的数为3.确定十分位：因为3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，误差小于0.1，所以十分位上的

11、数字为6或7.所以应为3.6或3.7.(2)确定整数位数及数字因为9的立方为729，10的立方为1000，所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1，所以应为9或10.说明：要求开立方要估算到整数部分，开平方要估算到一位小数.2.解：因为2.52=6.25，所以66.25，所以，即2.5.(二)补充练习投影片：(2.4 C)比较与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即3.4.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.课后作业习题2.61.解：设容器的高为x米，得()2x=40x3=160x3=5

12、1因为3的立方等于27，4的立方等于64，275164，所以x约为3或4米.2.解：9.5，错.因为10的平方为100，而8955大于100，所以应大于10.故错.231错.因为100的立方为1000000，123451000000，所以应小于，即应小于100，而231大于100，故结果错误.3.解：(1)因为6的立方等于216，7的立方等于343，所以于6小于7，又误差小于1，故约等于6或7.(2)因为5.0的平方为25.0，5.1的平方为26.01，25.7大于25.0而小于26.01，所以约等于5.0或5.1.4.通过估算，比较下列各组数的大小.(1)，；(2)，3.85解：因为22.5

13、.怕以所以而0.75故.(2)因为3.85的平方等于14.8225，故3.85.活动与探究一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米(精确到1米)？解：设矩形的宽为x米，则长为3x米，得x2+(3x)2=()2即10x2=44000x2=4400而矩形的面积为3x2，即为34400=13200平方米，每棵树占地1平方米，故这片树林共有13200棵树.下面估算x2=4400中的x.因为102=100，1002=10000，100440010000，所以x的整数位数应是两位.因为602=3600，702=4900，360044004900所以x中的十位数字应是6.因为662=4356，672=4489，所以个位上数字应为6.因为66.32=4395.69，66.42=4408.96，所以十分位上的数应为3.因为66.342=4400.9956，所以百分位上的数字小于5应舍去，故x应取66.3.所以3x66.33=198.9199(米)答：这片树林共有13200棵树，小树林的长大约是199米.板书设计2.4 公园有多宽一、导入二、新课(1)公园有多宽(2)议一议(判断估算是否正确)三、例题讲解(有关梯子稳定问题)四、练习五、小结六、作业七、活动与探究