牛顿第二定律应用传送带问题

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1、例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持vo= 2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在 A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为卩=0.2 ,AB的之间距离为L = 10m，g取10m/s2 .求工件从A处运动到B处所用的时间.例1解析：设工件做加速运动的加速度为a，加速的时间为ti，加速运动的位移为丨，根据牛顿第二定律,有：卩mg=ma代入数据可得:a= 2 m/s工件加速运动的时间 S=1ai 2此过程工件发生的位移丨=2ati2由于丨v L,所以工件没有

2、滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ,则t2 = L一Lv所以工件从A处运动到B处的总时间t = ti+ t2 = 5.5 s代入数据可得：t i= is代入数据可得：丨=1m代入数据可得：t2 = 4.5s例2、如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角9= 30。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端 P处，由传送带传送至顶端 Q处。已知P、Q之间的距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为 尸 中，取g = 10 m/s2。(1) 通过计算说明工件在传送带上做什么运动;(2) 求工件从P点运动到Q点所用的时间。例2解析：工件

3、受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：卩ncos 9- mgsin 9= ma代入数值得：a= 2.5 m/s2则其速度达到传送带速度时发生的位移为X1 =2a=悬m=.8 m 4 m可见工件先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3.2 m匀加速时，由X1 = 2t1得t1 = 0.8 sx2 3 2匀速上升时t2= XV =巧s=6 s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t = ti +12= 2.4 s。3.2 m (2)2.4 s答案(1)先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动例3、如图所示，传送带与水平方向夹37 角,AB长为L= 16m的传送带以恒定速度 v = 1

4、0m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m= 0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数卩0.5，求:(1)当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少?(2)当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少?g = 10 m/s 2).(sin37 = 0.6 , cos37 = 0.8，取例3解析(1)当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a，物块受到传送带给予的滑动摩擦力卩mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37 ，根据牛顿第二定律，有:mg sin37 - 卩 mgcos37= ma代入数据可得：a = 2 m/s 2物块在传送带上做加速度为a

5、= 2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为t，2La代入数据可得：t = 4s(2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为ai，由牛顿第二定律，有mgsin37 +卩 mgcos37 =ma , 解得：a = 10m/s2,设物块加速时间为4 ,则t1解得：11=1sa11 2因位移si= adr =5m 16m ,说明物块仍然在传送带上.2设后一阶段物块的加速度为Sb,当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律，有：mg sin37 - 卩 mgcos37= ma ,解得 a? = 2m/s2 ,设后阶段物块下

6、滑到底端所用的时间为t2.由2L s = vt2+ 22/2，解得t2 = is另一解11s不合题意舍去.所以物块从A到B的时间为：t = ti+ t2= 2s练习:1、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L = 8m,以速度v = 4m/s沿顺时针方向匀速转动,现有一个质量为 m=10kg的旅行包以速度 vo = 10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为卩=0.6，则旅行包从传送带的 A端到B端所需要的时间是多少？ ( g = 10m/s2 ,且可将旅行包视为质点.)1解析：设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1，即经过11时间，旅行包的速度达

7、到 v= 4m/s ，由牛顿第二定律，有:11 mg=ma代入数据可得：a= 6 m/s 2V0代入数据可得：t = 1si FnEg图乙此时旅行包通过的位移为 si ,由匀加速运动的规律，2 2有s 1= Vo = 7 m代入数据可得： si= 7 mV1，则()甲LA . t2时刻，小物块离 A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用0t2时间内，小物块受到的摩擦力为4解析：小物块对地速度为零时，即 t1时刻，向左离开A处最远。t2时刻，小物块相对传送带静止

8、，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大。滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变。t2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力作用。B正确。答案：B5、如图3 5所示为上、下两端相距 L= 5 m、倾角a= 30始终以V = 3 m/s的速率顺时针转动的传送带 (传 送带始终绷紧)。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t = 2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2,求:(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大?(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端?5解析：(1)传送带顺时针转动时，物体受重力、支持力和斜向上的

9、摩擦力沿传送带向下匀加速运动。设加速度为a。1由题意得L= at2解得a = 2.5 m/s2;由牛顿第二定律得mgsin a Ff= maFf = g mgos a0.5 ；3 g= 3= 0.29。(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a。由牛顿第二定律得mgsin a+ Ff= maFf = g mgos avm2= 2La vm= ,2La = 8.66 m/s。答案：(1)0.29(2)8.66 m/s6、如图3 2所示，一皮带输送机的皮带以v =

10、13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离 AB= 29.8 m,与水平方 向夹角为0=37。将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数g = 0.1，求物体由Aa1的匀加速运动6解析当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为mgsin 0+ 卩 mgos 0= mai ai = gsin 0 + jgcos 0= 6.8 m/s设物体速度增大到v= 13.6 m/s所用的时间为t1挤 v 13.6故t1=ai=丽s= 2 s位移V213.62x1 =石=2V68m= 13.6 m13.6 m/s仍做匀加速运动因为重力的平行斜面分力大于滑动摩擦力，物体运动速度将大于x2

11、=AB x1 = 16.2 mmgsin37 卩 mgos37 a2 =m= g(sin37 os37 ) = 5.2 m/s21 o 1 o 由 X2 = Vt2 + 尹2匕2 得 16.2= 1362+ 2 X 5.2t22解得t2 = 1 S(另一解是负值舍去)所以物体由A到B所需的时间为t= t1 + t2= (2+ 1) s= 3 so7、.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为0,以速度V0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数Qtan 0,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）7解析：已知 ftan0,刚开始时，小木

12、块沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一个分力、传送带施加的沿斜面 向下的滑动摩擦力，产生的加速度a1 = gsin 0+ g gos0；当小木块的速度与传送带相同时，小木块受到传送带沿斜面向上的滑动摩擦力，产生的加速度a2= gsin 0 g gos0综上所述，可判断小木块的速度一直增大，且两过程中的加速度不同，有a1a2，D正确。答案：D8、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端 B用的时间为t，则（）B. 当皮带向上运动时，物块由 A滑到B的时间一定等于tC. 当皮带向下运动时，物块由 A滑到B的时间一定等于tD. 当皮带向下运动时，物块由 A滑到B的时间一定小于t8

13、解析：设传送带长度为 L,倾角为a,物体与传送带间的动摩擦因数为卩.传送带不动时物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：物体的加速期莒吐net-屮卅g亡卅总度为 a=J=g (sin a- iicos a),且有 L=1刃 atA、B当皮带向上运动时，物体所受的滑动摩擦力大小和方向没有改变，则加速度也不变，由L=知，物块由A滑到B的时间一定等于t 故A错误，B正确.g (sin a+ gcos a),可见加速度增大，由公式L=：得知，tC、D当皮带向下运动时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：此时物体的加速度为a=定小于t 故D正确，C错误.故选BD点评：本题关键要正确分析物体所受的摩擦力，由牛顿第二定律研究加速度，根据运动学公式分析时间关系.