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1、高考资源网（），您身边的高考专家试卷类型：A2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学 (文 科) 2009.3 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答
2、题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为A. B. C. 2w.w.
3、w.k.s.5 u.c.o.m D. 42.已知全集U=R，集合A=x|x2x=0，B=x|1xb，则下列不等式中成立的是A. B. a2b2 C.lg(ab) 0 D. 开始S=1i=1输出S结束i=i+1S=S+i是否图27.阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A.i5？ B.i 6？ C.i 7？ D.i 8?8.如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 9.已知
4、平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：110.在区间0，1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)=x3+axb在区间1，1上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 图3俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5(一) 必做题 (1113题)11.椭圆的离心率为 12.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sn=2 an1，则a1的值为 _，数列an的通项公式an= 13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为
5、_cm2. (二)选做题 (1415题，考生只能从中选做一题)二题在全答的，只计算第一题的得分.14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 . 15. (几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，PAB=300，则线段PB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.(本小题满分12分)某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)求男生a被选中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被选中的概率.
6、 17.(本小题满分14分)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值18.(本小题满分14分) 如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值. 图4ABCA1 19. (本小题满分14分)设A(x1，x2)、B(x2，y2)是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足.(1)求证：x1x2=4；(2)判断
7、抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由.20. (本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(xN*)(1)设完成A 型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；(2)为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？21. (本小题满分14分)已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x22n x+
8、bn=0 (nN*)的两根，且a1=1.(1)求证：数列 an2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项的和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BABCBDADDC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题为选做题，考生只能选做一题. 第十二题的第一个空2分，第二个空3分11. ；12. 1， 2
9、n-1； 13. 80； 14.； 15.1.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)求男生a被选中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被选中的概率.解：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，c，e；b，d，e；c，d，e共10种. 4分(1)男生a被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，
10、e，共6种，于是男生a被选中的概率为. 8分(2) 男生a和女生d至少一人被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9种，故男生a和女生d至少一人被选中的概率为. 12分 17.(本小题满分14分)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=
11、a2+c22accosB，.14分18.(本小题满分14分) 如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.图4ABCA1证明:C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：设AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),9分即. 11分0x2，0x2g(x)；当3
12、3x492时，f(x) h(32)，h(x)在1，49上的最小值为h(32)， x=32.答：为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取32. 12分21. (本小题满分14分)已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根，且a1=1.(1)求证：数列 an2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项的和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. (本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能
13、力和抽象概括能力)(1)证法1：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分证法2：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分(2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 8分要使得bnSn0对任意nN*都成立，即对任意nN*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1). 14分10欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
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