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1、2011届全国各地高三数学月考精粹重组试卷数学（理科） 参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知则 （ ） A BC D2已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a0，则
2、p是q的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3阅读下面的程序框图，则输出的S （ ） A14 B 20 C30 D554已知|2，|4，向量与的夹角为60，当(3) (k)时，实数k的值是（ ） A B C D 5设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=( x1+x2)2-( x1-x2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分6已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 （ ）A B C D 7已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ）A BC D8直线与圆相交于两点，若，则的
3、取值范围是 （ ） A B C D9设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于 （ ）A B C24D4810已知函数的定义域为,部分对应值如下表为的导函数,函数的图象如下图所示若两正数满足,则的取值范围是 （ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则 。12已知函数,满足条件，若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值，则的取值范围是 。13在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 。14已知等差数列满足，则，则最大值为 。15已知，直线互相垂直，则ab的最小值为 。16正整数按下列方法分组：，记第n组中各数之和为；由自然数的立
4、方构成下列数组： ， 记第n组中后一个数与前一个数的差为，则 。17已知命题:函数在上是减函数；函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；函数的最小正周期为；在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；已知则在方向上的投影为.其中正确的命题为 。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数,其图象过点（1） 求的解析式，并求对称中心;（2） 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最
5、小值 19.（本小题满分14分） 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望 20 25 3
6、0 35 40 45 年龄/岁岁图分组（单位：岁）频数频率50.20035300.300100.100合计10020（本小题满分14分） 已知向量，且当时，有； 当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的最小值. 21、（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由22、（本小题满分1
7、5分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成二面角的大小；2011届高三数学复习领先卷名校精粹重组试卷 数学（理科） 参考答案 1 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1-5 BCCCD 6-10 CDBCA 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11） 4 （12） （-1，1） （13） （14） （15） 4 （16） （17） 三、解答题：本
8、大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）（1）解： 3分， 2分，对称中心为2分（2） 1分 2分当时，即时，的最大值为2 2分当时，即时，的最小值为 2分 20 25 30 35 40 45 年龄 岁19、（本小题满分14分）解：（1）处填20， 处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的可能取值为0， 1，2； 所以的分布列为012P所以. 20、（本小题满分14分）解：（1）， -2分代入- 4分当时，点 在圆上
9、-5分（2）在椭圆上，即 点在双曲线上 -10分（3）圆的方程为设由 又，-13分又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切。-14分21（本小题满分15分） 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. （15分）22（本小题满分15分）解：（1）方法1： 证明：平面PAD平面ABCD，M平面PAD， （4分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD；（6分）（2）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EM, EF /AB/OG, OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求 （11分） ，EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 （15分） 方法2：（1）证明：过P作P OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，（2分）PAPD，得， （4分）故，EF平面PAD； （6分）（2）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ， （11分）平面ABCD的一个法向量为（12分）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （15分）
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