推荐分式化简的技巧
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1、如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!分式化简的技巧知识点睛比例的性质: 比例的基本性质:,比例的两外项之积等于两内项之积. 更比性(交换比例的内项或外项): 反比性(把比例的前项、后项交换): 合比性:,推广:(为任意实数) 等比性:如果,那么()基本运算分式的乘法:分式的除法:乘方:(为正整数)整数指数幂运算性质:(、为整数)(、为整数)(为整数)(,、为整数)负整指数幂:一般地,当是正整数时,(),即()是的倒数分式的加减法法则:如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,分式的混合运算的运算顺
2、序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算结果以最简形式存在.例题精讲一、基本运算【例1】 计算:【巩固】 化简的结果是( ) A B CD【巩固】 计算的结果为( ) ABCD【例2】 计算:【巩固】 化简:如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 化简:【例3】 化简:【例4】 已知:,其中【巩固】 当时,求代数式的值【巩固】 求代数式的值,其中,【例5】 计算:(为自然数)【巩固】 已知,求.二、整体代入运算【例6】 已知:,且试用表示【巩固】 已知:,求的值如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 已知,求的值.【例7】 已知分式的值是,如果用,的相反数
3、代入这个分式,那么所得的值为,则、是什么关系?【巩固】 (第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式,当时,值为 1,求该代数式当时的值【例8】 已知,求代数式的值.【巩固】 已知:,求的值.【巩固】 已知,求代数式的值.【例9】 已知,求的值.【巩固】 已知:,求的值.如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 (新加坡中学生数学竞赛)设,求【巩固】 如果,求的值.三、消元计算【例10】 已知,求代数式的值.【巩固】 (第届华罗庚金杯总决赛试)已知,求的值【巩固】 (清华附中暑假作业)已知:,求的值.【例11】 已知:,且,求的值.【巩固】 已知方程组:(),求:如果您需要使用本文档,
4、请点击下载按钮下载!四、设比例参数【例12】 已知,则=_.【补充】设,则_【例13】 若,求的值.【巩固】 若,求的值.【巩固】 已知求的值【例14】 已知,求的值.【巩固】 已知,且,则的值等于( )A. 9 B.10 C. 8 D. 7如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 已知,求证:.五、分式与裂项【例15】 设为正整数,求证:.【巩固】 化简:.【例16】 化简:【巩固】 化简:【例17】 已知:,求的值.如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 解方程组:【例18】 化简:【巩固】 化简:.【巩固】 化简:.六、倒数法【例19】 已知:,求的值.【巩固】设,
5、求的值.【巩固】 若,求的值.如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【例20】 若,求的值.【巩固】 本类题有一种典型错题,如:已知,求的值.【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设,其中,则 【补充】设,求的值.【例21】 已知:,求;的值.【巩固】 已知:,求的值.【巩固】 已知:,求的值.【例22】 (上海市高中理科实验班招生试题)已知:,且,求的值.如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【巩固】 (第17届江苏省竞赛题)已知,且,求.【巩固】已知是的根,求的值.【巩固】 (广西竞赛题)已知:,求课后作业【习题1】 计算:【习题2】 先化简,再求值:,其中如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!【习题3】 已知,求证:【习题4】 设,求的值.【习题5】 (“希望杯”试题)已知,则_【习题6】 (第11届希望杯试题)已知,为实数,且,求.【习题7】 已知:,求的值. (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)
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