初中数学初一数学寒假作业doc

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1、6.1同底数幂的乘法 学习目标1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题；3、能用代数式和文字正确地表述同底数幂的乘法的运算性质。二、学习重难点1、教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.2、教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.三、复习旧知复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂；a叫底数，n叫指数。幂底数指数 自主学习 一、课前准备一种电子计算机每秒可进行10 14次运算，它工作10 3秒可进行多少次运算？它工作10 3秒可运算的次数为10 1410 3。怎样计算10 1410

2、 3呢？根据乘方的意义可知：10 1410 3= = =10 17二、新课导学1、独立自学：从课本“探究”，并将课本中的填空完成。2、小组讨论并展示3、教师点拨：1、2522= = =27 a5a2 = = =a75m5n = = =5m+n2、对于任意的a与任意的正整数m,naman= = =am+n 即：aman= am+n可通过下列问题引导学生剖析法则：（1）等号左边是什么运算？ 同底数幂的乘法运算；（2）等号两边的底数有什么关系？底数相同；（3）等号两边的指数有什么关系？右边的指数等于左边的指数和；（4）公式中的底数a可以表示什么？底数可以表示任何有理数。（5）当三个以上同底数幂相乘时

3、，上述法则是否成立？成立。3、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。三、强化练习 例1：计算（1）x2x3 (2) aa6（3）2 2423 (4) xmx3m+1练习1：计算：（1）b5b (2)10 102103（3）-a2a6 (4) y2nyn+12、判断，正确的打“”，错误的打“”.(1)x3x5=x15 ( ) (2)xx3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( ) (6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )3、填空 (1)x3 =x15 (2)

4、（-x）5 =（-x）11= - (3) （-x）4x3= x3= (4) x3（-x）7= x3（- x ）=- x3x7= 四、学习小结1、aman= am+n 语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当堂检测1计算：(1)-b3b3； (2)-a(-a)3； (3)(-a)3(-a)3(-a)；(4)(-x)x2(-x)4； (5)(-y)(-y)2(-y)3(-y)42计算：(1)ana； (2)xnxn-1； (3)xn+1xn-1； (4)ymym+1y3计算： (1)(p+q)m(p+q)n； (2)(a-b)3(b-a)26.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1

5、能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备计算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4（二）学习过程：一、1、探索练习： (62)4表示_个_相乘. a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.（am）2表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 （62）4=_ =_ =_ （33）5=_ =_ =_

6、（a2）3=_ =_=_（am）2=_ =_(根据anam=anm)=_（am）n=_ =_=_即 （am）n =_(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_2、例题精讲 （类型一） 幂的乘方的计算例1 计算 (54)3 （a2）3 (ab)24 随堂练习（1）（a4）3m； （2）（）32； (ab)43类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知ax2，ay3，求a2xy； ax3y随堂练习（1）已知ax2，ay3，求ax3y（2）如果9x=3x-3，求x的值随堂练习 已知：84432x，求x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例3 计算下列各题 （1）

7、(xm)3(-x3)2 （a）2a7 x3xx4（x2）4（x4）2 （4）（ab）2（ba）3、当堂测评（1）(m2)5_；(ab)23_（2）x12（x3）（_）（x6）（_） 若x2m3，则x6m_（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值（4）已知2xm，2yn，求8xy的值（用m、n表示）62幂的乘方与积的乘方（2） 学习目标1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题；3、能用代数式和文字正确地表述积的乘方的运算性质。二、学习重难点1、教学重点：积的乘方运算法则及其应用.2、教学难点：积的乘方运算法则的灵活运用.三、

8、复习旧知1、aman= am+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、（am）n= 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 自主学习 一、新课导学1，看书后小组讨论并展示2、教师点拨：(1)我们知道an表示n个a相乘，那么（ab）2表示什么呢？ （1）那（ab）3呢？(2)那（ab）n呢？ 对于任意底数a,b，与任意正整数n,（ab）n= = =anbn即：（ab）n =anbn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）2.同底数幂的

9、乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如而；还要防止运算性质发生混淆：(a5)2a7,a5a2a10等等思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 二、强化练习例1 计算（1）（2a）3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4)(-2x3)4练习： 计算（1）（ab）4 (2) (-2xy)3(3) (-3102)2 (4)(2ab2)4五、学习小结1、（ab）n =anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

10、当堂检测1计算：（1） (2) (3) (4) 2下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：（1） (2) (3) 3 填空(1) （ab）n =( ) （2） (3) （a2b）x（ =( ) (4) 4计算：(1)(-c3)(c2)5c； (2)(-1)11x226.3同底数幂的除法 【学习目标】1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【学习重点】 同底数幂除法的运算性质【学习难点】同底数幂的除法运算法则的推导及应用【学习过程】 （一） 自主预习：1.同底数幂的乘法法则（1）符号语言： （2）文字语言：同底数

11、幂相乘，_不变，指数_2.填空： 103 （ ）=106 a4 （ ）= a7（二）合作探究：活动一：1.计算：（根据幂的定义）（1）106103 （2）a7a4 （a0） （3）a100 a70 （a0）2.猜想: 当 a0，m、n是正整数 ,并且mn时， aman= 3归纳、总结：同底数幂的除法法则 4公式的逆应用： 活动二：例1 计算： （1）a6 a2 （2）(x-y)7 (x-y)4（3）(ab)5(ab)3 （4）t2m+2t2（m是正整数） 例2 一颗人造地球卫星运行的速度是2.88104 k m/h，一架喷气式飞机飞行的速度是1.8103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的

12、多少倍？(三)课堂练习：1.填空：（1）315313= （2）x8x3= （3）y14y2= （4）(-a)5（-a）= 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）a8a4=a2 （2）t10t9=t （3）m5m=m5 （4）（-z）6（-z）2=-z4 3.计算：（1）(xy)5(xy)2 （2）a10na2n （n是正整数）（3）x4x6x5 （4）a15a72a4a4（5）s2msm-n （6）x3n（-xn） （n是正整数）4.填空：（1）a7a（ ）=a12 （2）anaa（ ）=a2n（3）(a2m)（ ）=am （4）（x2）3（xx2）2= (四)拓展延伸：1若 xm5

13、 , xn3 求x3m-2n的值. 2填空：若4m=2m+3 , 则（m-4）2008= 【盘点收获】：通过学习你有哪些收获？你还有哪些困惑？【作业布置 】习题6.4 1，2,36、4零指数次幂与负整数指数幂 【学习目标】1理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义2会进行零指数幂和负整数指数幂的运算【学习重点】理解a0 = 1（a0）,a-n = （a0 ,n是负整数）公式规定的合理性。【学习难点】零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.【学习过程】（一） 自主预习：1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：aman =_(a0 , m 、n是正整数 , 且m n) （2）文字语言：同底数幂相除

14、，_不变，指数_2. 计算：(-c)5 (-c)2 (x-y)4(x-y)3 x10(-x)2x3（二）合作探究：活动一：1做一做：16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）问（1）幂是如何变化的？ （2）指数是如何变化的？ 2想一想：猜想：12( ) 依上规律得: 左= 22 = 1 右 = 2( 0) 所以2 0 = 1 即1 = 2 0问:猜想合理吗？ 我们知道：23 23 = 88 = 1 2323 = 23-3 = 2 0 所以我们规定 a0 = 1 (a0) 语言表述： 。思考：若(2a-3b)0=1成立，则满足什么条件？活动二：议一议：问：你会计算2324 吗？ 我们知

15、道： 2324 2324 23-4 = 2-1 所以我们规定a-n = （a0 ,n是正整数） 语言表述： 活动三：试一试（课本32页）用小数或分数表示下列各数：（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.1410-5(三)课堂练习：1.选择题：下列算式中，正确的是（ ）（A）（-0.001）0=0 （B）0.1-2=0.01 （C）（34-12）0=1 （D）（）-2=42. 填空： （1）10-2 = （2）（-0.1）0= （3）5-1 = （4）2.110-3= （5）103103= （6）200802-2= （7）（3.14）0= （8）已知32x-1=1，则x= ;（9）若（2x-4）

16、-3 有意义，则x不能取的值是 3. 用小数或分数表示下列各数：（1）4-2= （2）= （3）（）-1 = （4）1.02710-6= 4.把下列小数写成负整数指数幂的形式：（1）0.001 （2）0.000001 （3） （4）5.计算：（1）5-22-3 （2）(-2)3（-2）3（-2）-2 （3） t3n+4（-tn+2）2tn 6. 某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是 510-6 m ,用小数表示这个半径.(四)拓展延伸：1填空（1）（）-2 = （2）（）-3 = （3）(a) 6(-a)-1 =（4）若 (x+2)0无意义 , 则x取值范围是 (5) () -p= 2（1）

17、计算：（）-2 9-3 ()2 （2）填空：x(x-1)0 ，则x = 【盘点收获】：通过学习你有哪些收获？你还有哪些困惑？【作业布置 】习题6.5 1.26,5整式的乘法2学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。二、学习重难点1、重点：单项式与多项式相乘的运算法则.2、难点：灵活地运用单项式与多项式相乘的运算法则。一，复习旧知单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相 ，对于 ，则连同它的 作为积的 二、新课讲解：1、导入：三家连锁店以相同的价格m（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c

18、.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1: 先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c). 方法2:先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc 由于， 表示同一个量，所以 m(a+b+c) ma+mb+mc归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2、例题分析：例1 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； (2)(ab2-2ab)ab解：(1)(-4x)(2x2+3x-1)(-4x)(2x2)+(-4x)3x+(-4x)(-1)-8x3-12x2+4x；(2)(

19、 ab2-2ab)abab2ab+(-2ab)aba2b3-a2b23、强化练习 计算：(1) 3a(5a-2b); (2) (x-3y)(-6x).(3) (-2a2)(3ab2-5ab3).； (4) -3x2(4xy2-33x2y-xy2).2.下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m3. 先化简，再求值： (1)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5), 其中x4、拓展：，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn

20、）= am+an+bm+bn（3）归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项； 再把所得的结果相加5、学习小结1、单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相 ，对于 ，则连同它的 作为积的 2、m(a+b+c) 单项式与多项式相乘，就是用单项式去 的每一项，再把所得的积 . 6、当堂检测1计算：(1)6x23xy； (2)(2ab2)(-3ab)； (3)(mn)2(-m2n)；(4)(3x2y)(-3xy)； (5)(4x4y)(-xy3)5； (6)(2xy2)3(-x4y)22计算：（

21、1) (3x2y-xy2)3xy； (2)(4ab-b2)(-2bc)；(3) (-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)； (4) (-2a2b)(3ab2-5ab3)+ (-3a2b-a3b4)(-2a)6.6平方差公式学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够理解并运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用。学习过程： 一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学，尝试完成以下问题。 (1)、（x+1）(x+1) (2)、 (m-2) (m-2)(3)、(2x-1

22、) (2x-1) (4)、 (x+5y) (x+5y)二、 新课讲解： 1、 探索平方差公式：观察以上算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= .得出：（ a+b）（ab）= 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。图形验证：学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（ab）右边

23、旋转以后的图形的面积为：（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b22、自学教科书44页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方

24、减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x)

25、6) (-a-b)(a-b) (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+16.6平方差公式(2)学习目标：能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用。学习过程：一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、利用平方差公式计算(x+6) (6-x)(x-y) (x+y),二、例题分析：自学教科书46页的内容，尝试完成以下问题。例3：利用平方差公式计算（1）10298 （2）198202 例4：计算 （1）（y-2）(y+2)-(y+1) (y-1) （2）5x+6(3x+2)(-2+3

26、x)-54(x-)(x+)三、巩固练习填空题:1. =_.毛2.3.(x-1)(+1)( )=-1.4.(a+b+c)(a-b-c)=a+( )a-( ).5. =_,403397=_.选择题:6.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列式中,运算正确的是( ) . A. B. C. D.8.平方差公式中的字母a、b表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以解答题: 9.计算: .10.(

27、1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中x=-1. 11.计算:. 67 完全平方公式（二）一、学习目标 进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知1.回忆完全平方公式和平方差公式 2.计算： (1) (2) (3) (4) （二）例题分析例1.运用完全平方公式计算： (1) (2) 例2.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3） （2） （3） 归纳公式： 归纳公式： 三、落实训练 （一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1） （2）（） （）

28、2、计算：(1) (2) 3. 如果是一个完全平方公式，则的值是多少？4. .如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.5.计算（） (2) （二）拓展训练：如果，那么的结果是多少？ （三）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？67完全平方公式（一）（一）学习目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2.会用几何拼图方式验证平方差公式 .培养数学语言表达能力和运算能力. 二、指导自学 （一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式.

29、2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (-2+ab)(2+ab)(3) (y+3x)(3x-y) （二）创设情境，归纳法则问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）（p+1）2_.（2）(m-2)2 (3) (a-b)2=_ . (4) (a+b)2=_. 问题.尝试用你在问题中发现的规律，直接写出(a+b)2 (a-b)2的结果.即：(a+b)2 (a-b)2 问题3：问题中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题4. 得到结论: (1)用文字叙述： （2）用字母表述：(a+b)2 (a-b)2

30、 这两个公式是完全平方公式.（3）完全平方公式的结构特征： .问题7：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高（一）巩固应用例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）例2.利用完全平方公式计算 (1)（4m-n）2 (2)(y+)2. (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) 四、落实训练（一）当堂训练(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2（） （-x + 2y）2

31、 （）（-x - y）2(5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2.先化简，再求值： .已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值 五、检测反馈 1.运用完全平方公式计算：（1）(2a-5b)2 （2）(4x-3y)2 （3）(-2m-1)2.2. 计算： (y+1)(y-5)-(y+2)2+2(y+3)(y-3) 3. 已知a+b=5,ab=3,，求a2-b2和(a-b)6.8整式的除法学习目标1、经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算。2、理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条

32、理的思考及表达能力。二、学习重难点1、重点：理解单项式除法法则，会利用法则进行除法运算；理解多项式除以单项式法则，会利用法则进行除法运算；2、难点：探索单项式除以单项式、多项式乘以单项式的运算过程。三、复习旧知（1）同底数幂的除法法则是什么？ （2）计算： 自主学习 一、课前准备1、问题木星的质量约是1901024吨，地球的质量约是5981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？2、小组探究并总结 得出式子：（1901024）（5981021）3、教师点拨：计算（1901024）（5981021），说说你计算的根据是什么？ 你能用上述方法计算下列各式吗？ （1） （2） （3）你能根

33、据上式说说单项式除以单项式的法则吗？二、新课导学看课本内容，独立思考，小组讨论并展示学生总结：1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。点拨：单项式除以单项式的运算可以概括为三步：第一步，系数相除，结果作为商的系数。如果商的系数不是整数，那么要用分数来表示。运算时，单项式的系数包含它前面的符号。第二步，同底数幂的相除，指数相同的同底数幂相除，商为1，而不是0.第三步，照抄只在被除式里含有的幂，注意不要遗漏。三、强化练习 1、计算：（1） （2） （3）2、已知，那么m和n 的值各是多少？3、若，求的值？四、拓展：1、独立探究：多项式除以单项式2、小组讨论并展示3、教师点拨：1、说说你是怎么计算的？2、还有什么发现吗？4、学生总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。5、教师点拨：要注意运算顺序，有乘方的先做乘方，有括号的先做括号，同级运算从左到右的顺序进行。五、学习小结1、单项式的除法法则： 2、多项式除单项式的法则：