高中数学逆变换与逆矩阵导学案苏教版选修42
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1、此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。课题:逆变换与逆矩阵【学习任务】1通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件;通过具体的投影变换,知道它所对应的逆矩阵不存在2.会证明逆矩阵存在的惟一性,知道3.会从几何变换的角度求出MN的逆矩阵4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律【课前预习】1.从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由:(1);(2);(3);(4);(5);(6)2.求解矩阵AB的逆矩阵:(1), (2),3.已知可逆矩阵的逆矩阵,求【合作探究】例1:对于下
2、列给出的变换对应的矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同? (1)以轴为反射轴作反射变换; (2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换; (4)沿y轴方向,向轴作投影变换; (5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且作切变变换。例2:用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由。(1);(2);(3);(4).例3:求矩阵的逆矩阵。例4:已知,求矩阵AB的逆矩阵。【自我检测】1.对于下面给出的变换M,是否存在变换N,使得连续进行两次变
3、换(先M后N,或先N后M)的结果,与恒等变换的结果相同?若存在,请把它找出来;若不存在,请说明理由。(1)M:绕原点逆时针旋转900;(2)M:以原点为中心,作反射变换;(3)M:横坐标不变,沿轴向轴方向纵向压缩到原来的一半;(4)M:沿轴方向,向轴作投影变换;(5)M:向直线作垂直投影。2.用几何变换的观点,判断下列矩阵是否存在逆矩阵。若存在,请把它求出来。(1);(2);(3)3.用几何变换的观点,给出下列矩阵的逆矩阵,并用定义进行验证:(1);(2)4.根据下列条件,求矩阵MN的逆矩阵(1);(2)5.用几何变换的观点研究下列乘积矩阵是否有逆矩阵,如果有,请给出逆矩阵,并验证你的结论;如果没有,请说明理由。(1);(2);(3)6.给定矩阵M,向量,试证明:(1)若矩阵M是可逆矩阵,则必有;(2)若,则矩阵M一定是不可逆矩阵。【学后反思】
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