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1、河南省商丘市九校2020届高三数学上学期期中联考试题 文第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则 2. 复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A. B. C. D.3下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件4. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.函数的最小正周期为 6向量,均为非零向量，则,的夹角为 A B C D7.设，则（ ）A B C D 8已
2、知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为( )A B C D 9已知，则(A) (B) (C) 或 (D)10.若函数是上的减函数，则实数a的取值范围A. B. C. D. 11.对于下列命题：在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；设 则 将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ） A7 B8 C10 D12第II卷（非选择题 共90分）二、填空题
3、：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 设为锐角，若，则的值为 .14.设向量，满足则15在ABC中，若sinA ：sinB ：sinC3 ：4 ：6，则cosB_16函数，对任意，恒有，则的最小值为 . 三、本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，边，求边19.（本小题满分12分）设函数，若函数在处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在上的最大值
4、20.（本小题满分12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON30（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积21（本小题满分12分）已知,函数，.（1）求的单调区间；（2）求取得最大值时的的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方
5、程在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线的交点为、，求的值.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值文科数学参考答案112 CACCB ACADB DC13. 14. 15. 16. 17.(本题满分12分)解：（I），.3分，.4分由得.函数的最小正周期为，对称轴方程为.6分（II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值.8分又，.10分当时，取最小值，.11分所以函数在区
6、间上的值域为.12分18（本题满分12分）解： 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 12分19. (本题满分12分)解:(I)， 1分函数在 处的切线方程为. 3分解得 所以实数的值分别为和. 5分(II)由(I)知， ， 6分当时，令 ，得， 7分令， 得, 8分 在，2)上单调递增，在(2，e上单调递减， 9分 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. 10分 又 ， 11分所以，函数在上的最大值为. 12分20. (本题满分12分)解：（1）在OAB中，因为OA3，OB3，AOB90，所以OAB60在OAM中，由余弦定理
7、得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中，由，得MN 6分（2）：设AOM，0在OAM中，由，得OM在OAN中，由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0当2，即时，SOMN的最小值为所以应设计AOM，可使OMN的面积最小，最小面积是 km2 12分21(本题满分12分)解：（1）由已知得到:, .1分(1)当时,恒成立； .2分(2)当时,，恒成立; .3分(3)当时，,，且,令解得：或 .5分综上：当时,的单调减区间为；当时,的单调増区间为;当时，的单调増区间为和，单调减区间为 .6分（2）由(I)知(1)当时,在上递减,所以；.7分 (2)当时,在上递增,所以; .8分(3)当时，,，.9分当，由，得，所以，且，此时，又 ，即；.10分当时，由，得，所以，且，此时，又，即；.11分综上，当时, 在处取得最大值；当时，在处取得最大值；当时，在处取得最大值. .12分22（本题满分10分）解：（）直线的普通方程为为参数） 2分 ， 3分 曲线C的直角坐标方程为 5分（）将直线的参数方程代入曲线方程得 7分 ， 9分 10分23（本题满分10分）解：（） 或或解得或不等式的解集为 5分（）函数的最小值为6分 7分当且仅当时等号成立故的最小值为9 10分
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