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1、 平方差与完全平方一、 热点、考点回顾公式、法则：平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=完全平方公式： 逆用： 二、 典型例题平方差公式的应用例一（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）例二（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082（1）一变：利用平方差公式计算：（2）二变：利用平方差公式计算：例三、与方程结合解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）例四、实际应用 广场内有一块边长
2、为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？平方差公式的培优巩固一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式中,运算正确的是( ) , , , . A. B. C. D.3.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以二、解答题4.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1). 计算:
3、. 5.计算: .6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中x=-1. (2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2.7.计算:. 8.已知可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?完全平方例一、配平方直接应用1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理数，求的值。3、已知 求与的值。例二、已知，求的值。 ，求（1）（2）例三、实际应用 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想
4、”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知，求：代数式的值。3、已知，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.课后练习：1.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于A.1B.0C.1D.22.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B.C.D.53.下列四个算式:4x2y4xy=xy3;16a6b4
5、c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个4.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为A.1B.1C.3D.35.计算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b86.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是A.11B.3C.5D.197.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y28.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等探究拓展与应用计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.6教师寄语：把握时机 展现自我
北师大版七年级平方差与完全平方
