江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)

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1、2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

2、题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1等于 （ ）A2B2C2D2使有意义的x的取值范围是 （ ） Ax1Bx1Cx1Dx13计算(2a 2) 3的结果是 （ ）A2a 5 B2a6 C6a 6 D8a 64如图所示几何体的俯视图是 （）ABCD5在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 （ ）AC5； A+C180； ACBD； ACBD.A B C D6如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为 （ ）A3或4 B4或3C3或

3、4D3或4EDCBAA( 第6题 )二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算 (1)3( )1 8计算 9方程 的解为x 10南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 11已知关于的方程xm xm20的两个根为x1、x2，则x1+ x2x1x2 12某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC ABCOyx（第16题）D14某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到

4、弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为_mACBDADB（第15题）COBA（第14题）FEDCBA( 第13题 )15如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30得到正方形ABCD，则点A的旋转路径长为 （结果保留）16如图，A、B是反比例函数y 图像上关于原点O对称的两点，BCx轴，垂足为C，连线AC过点D（0，1.5），若ABC的面积为7，则点B的坐标为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： （1）18（6分）解不等式组：（第19题）ABCDEF19（

5、8分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AECF，DFBE，DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分BAD，求证：ABCD为菱形20（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案

6、）21（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共3

7、65天）空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图22（8分）已知P（5，m）和Q（3，m）是二次函数y2x2b x1图像上的两点（1）求b的值；（2）将二次函数y2x2b x1的图像沿y轴向上平移k（k0）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的取值范围23（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA75厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOBACB37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）OCBA24（

8、8分）水池中有水20 m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表设从12:00时起经过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像（第24题）时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056 6at/miny/m3O412142020b56ABCD（1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中a ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值

9、时，水池有水16 m3 ？ 25（9分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E （第25题）（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC4，求阴影部分的面积26（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元设大号苹果比计划增加x千克（1）大号苹果的单

10、价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： 当x为何值时，所获利润最大？ 若所获利润为3385元，求x的值27（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ABCDEGF图【初步体验】（1）如图，在ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DEFCBC若AD2，AE1，DF6，则EG , 图ABCDEGFMN（2）如图，在ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、FB为边构造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC为

11、边构造AEN（即ANGC，NEEG）求证：MN【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图，已知ABC和线段a，请用直尺与圆规作ABC满足：ABCABC；ABC的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）ABCa 图参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABDCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 38. 9. 110. 4.48310411. 212. 1513. 214

12、. 5015. 16.（，3）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7解：原式 2分 4分1 6分18解：解不等式，得x2. 2分 解不等式，得x4分 所以，不等式组的解集是x2 6分19证明：（1）DFBE， AFDCEB， 1分 AECF，AFCE AFCE，DFBE，2分 ADFCBE 3分 ADBC，DAFBCE， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 4分 （2）AC平分BAD，DACBAC5分 四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DCABACDCADAC， 6分 ADDC，7分 ABCD为菱形 8分 20解：（1）-2分 （2）树状图或列表正确-5分将第一题中的三个选项记作A

13、1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:结果第二题第一题A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果，P（同时答对两题）= 7分 （3）第一题8分21解：（1）50； 2分 （2）4分（3）72；6分（4）365219天8分22解：（1）点P、Q是二次函数y2x2bx1图像上的两点，此抛物线对称轴是直线x12分有1b44分（2）平移后抛物线的关系式为y2

14、x24x1k平移后的图像与x轴无交点，1688 k06分解得k1 8分23解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75x）厘米.OCBAD延长CB交OA于点D，由题意知，CDOA，1分在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x，2分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，4分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 6分即0.75，解之得，x 37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. 8分24解：（1）1，8 2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x1）（146）+ x（2014）56 解得x

15、4 3分所以b8+（41）832 m3 4分（3）在06分钟：y202t当y16时，16202t，5分解得t26分在614分钟：ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得即y3t10当y16时，163t10，t8分则t2和t水池有水16 m325解：（1）四边形ABCD是O内接四边形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，1分，BADACD，2分DCEACD，CD平分ACE3分(2)ED与O相切4分理由：连接OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED与O相切 6分(3)AC为直径，ADC90=E，DCEACD，DCEA

16、CD，7分=，即=，CD=2，8分OCODCD=2， DOC60，S阴影S扇形SOCD9分26解：（1）160.03x；100.02x； 2分（2）设售完购进1000千克的苹果所获利润为y元，由题意得：y 5分0.05x2+x+5000 x10，y5005.当x10时，所获最大利润为5005元. 6分由题意，列方程：7分化简，整理得8分解得：或 9分答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元27解：（1）3；22分（2）证明：DEFG, .3分DEFGBC,， ，即 ，5分AMDANE， 6分MN 7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM上截取ABC的三边.MD(A)EFGNHICB 第二步：在射线DN上截取DHa，连接HG，作FICEHG， 第三步：以DC、CI、IH为边构造A B C.CAB10分