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1、广东省惠州市2020届高三数学理科第一次调研考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共40分）一选择题（每小题5分，共40分）1化简( )A B C DO2命题：“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3幂函数,及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A， B ， ， D ，4某次考试，班长算出了全班人数学成绩的平均分为，如果把当成一个同学的成绩与原来的个分数一起，算出这个分数平均值为，那么为（ ）A 5函数，
2、若对任意，都有成立，则的最大值为（ ） A4 B2 C 1 D6等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是（） A B C D 7从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A种 种 种 种8设奇函数在上是增函数，且若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是（ ）A B 或或 C D或或第卷（填空题、解答题 共110分）否是二填空题(每小题5分，共30分)9阅读下列程序框图，该程序输出的结果是第10题图10如图，在边长为的正方形中截去直角边长为的两
3、个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，粒子落在中间带形区域的概率是 11 12我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个： 13关于二项式，有下列三个命题：该二项式展开式中非常数项的系数和是；该二项式展开式中第项是；当时，除以的余数是其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）14（本小题有三个题供选作，考生只能在、题中选做一题！多做不给分！) 圆C：（为参数）的普通方程为 ，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为 若、是的高，且，则 已知，则的最小值为 三解答题（6个小题，共80
4、分）15（本题满分12分）已知求的值；求的值16（本题满分12分）月饼是一种时间性很强的商品，若在中秋节前出售，每盒将获利5元，若到中秋节还没能及时售完，中秋节之后只能降价出售，每盒将亏损3元根据市场调查，销量（百盒）的概率分布如下：销量（百盒）0.050.250.30.30.1 由于市场风险较大，批发商要求零售商预订月饼的数量，且每年只预订一次，订货量以百盒为单位设订购量为百盒时，获利额为元下表表示与对应的的分布列，请在空格处填入适当的值，并计算相应的获利期望值；预订多少盒月饼最合理？销量元（百盒）0.050.250.30.30.1150050050050050050022001000100
5、0100010009603-1007001500150015004400120020002000510090017002500（解答本题第小题只需在下面的表格的空位中填入你认为正确的数据即可）解：销量元（百盒）0.050.250.30.30.11234517（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且，求数列的通项公式；求证：ACDOBE18（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 求证：平面BCD；求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；求点E到平面ACD的距离19（本题满分14分）如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点
6、的对称点 设点P满足（为实数），证明：；设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程20（本题满分14分）已知函数的导数满足，常数为方程的实数根若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式=成立，求证：方程不存在异于的实数根；求证：当时，总有成立；对任意，若满足，求证参考答案http:/www.DearEDU.com题号12345678答案ACDDBCAB91011 12过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，
7、则（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点若、在同一支，则；若、不在同一支，则平分的邻补角（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）13、14、， ，；15由，解得或= 3分 , , 7分原式=, 10分原式=. 12分16销量元（百盒）0.050.250.30.30.112312204-40012405-7001020(评分说明：每填正确一个数据给2分，共10分)由上表可见：预订400盒月饼时获利的数学期望最大，因此最合理 12分17设等差数列的公差为，由，得， 2分即
8、，得， 4分又，得，解得：， 6分所以， 8分由， 10分得： 14分18方法一：证明：连结OC 1分ACDOBE， 2分在中，由已知可得 3分而， 4分即 5分平面 6分解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角， 8分在中， 是直角斜边AC上的中线， 9分， 10分异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 11分解：设点E到平面ACD的距离为， 12分在中，,而，点E到平面ACD的距离为 14分方法二：同方法一解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则ACDOBEyzx， 9分 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 10
9、分解：设平面ACD的法向量为则，令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离 14分19解依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得： 分设A、B两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以， 分由点P满足（为实数，），得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而= = = =0 6分 所以， 7分 由得点A、B的坐标分别是、由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为 9分 设圆C的方程是， 则 11分 解得： 13分 所以，圆C的方程是 14分20用反证法，设方程有异于的实根，即，不妨设，则，在与之间必存在一点c，由题意使等式成立， 2分因为，所以必有，但这与矛盾因此，如若也是方程的根，则必有，即方程不存在异于的实数根 4分 令， 5分， 6分为增函数 7分又当时，即 9分 不妨设，为增函数，即 10分又函数为减函数 11分即 12分即 14分
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