圆锥曲线与方程综合测试题

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1、第二章：圆锥曲线与方程综合测试题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）A BC D2已知A(1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（ ）A6 B4 C2 D不能确定3抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）A7 B C6 D54双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD5若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 6直线l是双曲线的右准

2、线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A2BCD7直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个8曲线的长度是 （ ）A B C D9方程所表示的曲线是 （ ）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定10给出下列结论,其中正确的是 （ ）A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题（本题每小题5分，共25分）11如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲

3、线的离心率是 .12已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则=.13有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线x=2为准线；离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .14沿向量 =(m, n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2xy+6=0上, 则m= 、n= .15已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆

4、中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使=？17（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点到A（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x4)+B(y2)=0(A，BR)与曲线的交点个数.18已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。29（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E

5、.（1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.20（本小题满分13分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围22（本小题满分14分）如图,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线mAB于O，AO=BO.ABCOm （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程; （2）设D为直线m上一点,过点D引直线l交曲线E于M、N两点

6、,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共50分）： (1).A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7).B (8).A (9).A (10).C二、填空题（每小题5分，共25分）(11). (12).m-p (13). 4 (14). 5、4 (15)2三、解答题（共74分，按步骤得分）16. 解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系xy则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AO

7、C是等腰直角三角形，C的坐标为（1，1），C点在椭圆上=1,b2=,所求的椭圆方程为=1 5分 （2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8分点C（1，1）在椭圆上，x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0） kAB= kPQ=kAB，与共线，且0,即存在实数，使=

8、. 12分17. 解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则-|y|=2，整理=|y|+2，所求曲线的方程. C1：当y0时， x2=8y；C2：当y1时，-1时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；当k1时，-1-时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；当k时，-时，直线与C1和C2各一个交点. 10分直线与曲线有1个的交点,当B=0时，A0；直线与曲线有2个的交点, A=-B和-；直线与曲线有3个的交点, -1-和-1. 12分18解：设圆锥曲线C的离心率为e, P到的距离为d，则e=(1分) 圆锥曲线C是抛物线（2分） P=2抛物线方程为y2=4x(3分)设的方程为y=2x+b,A(

9、x1y1),B(x2,y2)由y=2x+b y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0(4分)则 x1+x2=(b1) x1x2= (5分)|AB|=（6分）又|AB|=12b=9, b=4 (7分)故直线的方程为y=2x4(8分)综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x4 19（本小题满分12分）解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分，10分又当直线GH斜率不存在，方程为12分 20解 (1)设动点的的坐标为，则，由得，因此，动点的轨迹的方程为. 5分(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故. 又，即解得直线的斜率的取值范围是. 12分21.解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.ABODMyNC动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则x曲线E方程为（2）由题设知，由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设， 则所以，四边形MANB的面积 =