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1、课后限时作业（三十八）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y0），则abB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且|=|C.点G是ABC的重心，则=0D.ABC中，和的夹角等于180-A解析：C中应为=0.答案：C2. 设向量a,b,c满足a+b+c=0，且ab,|a|=1,|b|=2，则c2= （ ）A.1 B.2 C.4 D.5解析：由已知可得c=-(a+b)，所以|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=1+4+0=
2、5.答案：D3.若+2=0，则ABC是 ( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形解析：因为+2=0,所以（+）=0.答案：D4.（2011届皖南八校联考）平面向量a(1,2)，b(3，x)，若a(ab)，则a与b的夹角为 ()A. B. C. D.解析：因为a(1,2)，b(3，x)，所以ab(2，x2)因为a(ab)，所以22x40，x1，所以b(3，1)，所以cosa，b，且a，b0，所以a，b，故应选D.答案：D5.（2011届福建质检）设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos 等于 ()A. B. C. D.解析：设b(x，y)，因为
3、a(2,1)，所以a2b(2,1)2(x，y)(22x,12y)(4,5)，即22x4,12y5，解得x1，y2，即b(1,2)，故cos .答案：D6.（2011届杭州质检）已知向量a(x5,3)，b(2，x)，且ab，则由x的值构成的集合是 ()A2,3 B1,6 C2 D6解析：因为ab，所以2(x5)3x0，解得x2.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2011届天津质检）设平面向量a(2,1)，b(，1)若a与b的夹角是钝角，那么的取值范围是 解析：由题意得ab0且a，b不共线由ab0，即210，得.因为a，b不共线，所以1，所以2，故(2，)答案：(2，
4、)8.（2011届泉州模拟）若向量a与b的夹角为120，且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则a与c的夹角为 .解析：ac=a（a+b）=a2+ab=12+12cos 120=0,所以ac,即a与c的夹角为.答案：9.已知e为单位向量，|a|=4,a与e的夹角为,则a在e方向上的投影为 .解析：投影为=|a|cos=-2.答案：-210.设向量a，b满足|a-b|=2,|a|=2,且a-b与a的夹角为,则|b|= .答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若
5、ABC是直角三角形，求实数m的值解：(1)因为(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线因为(3,1)，(2m,1m)，所以3(1m)2m，所以m即为满足的条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A90，则，所以3(2m)(1m)0，所以m.若B90，则，因为(1m，m)，所以3(1m)(m)0，所以m；若C90，则，所以(2m)(1m)(1m)(m)0，所以m.综上可得m或或.12.已知平面向量a=(,-1),b=（）.(1)证明:ab;(2)若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t)
6、；（3）据（2）的结论，确定函数k=f(t)的单调区间.(1)证明：因为ab=+(-1)=0,所以ab.（2）解：因为xy,所以xy=0，所以a+（t2-3）b(-ka+tb)=-ka2+t-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=0.因为|a|=2,|b|=1,ab，所以-k4+t(t2-3)=0，即k= (t3-3t)(t0).(3)解：由（2）知f(t)= （t3-3t），故f(t)= (3t2-3),令f(t)0得t1或t-1,令f(t)0得-1t4，且tsin 取最大值为4时，求.解：(1)(ksin 8，t)，因为a，所以ksin 82t0，又因为|，所以64(ksin 8)2t2，得t，所以或.(2)因为向量与向量a共线，所以t2ksin 16，所以tsin (2ksin 16)sin 2k2.因为k4，所以01，所以sin 时，tsin 取最大值为.由4，得k8，此时，(4,8)所以(8,0)(4,8)32.
平面向量的数量积课后限时作业
