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1、第2课时 平面向量的坐标运算基础过关1平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得xy我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 并且| 2向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算：若(x1、y1)，(x2、y2)，R，则： 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 4两个向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是 典型例题例1.已知点A（2，3），B（1，5），且，求点C的坐标解(1，)，(1, )，即C(1, )变式训练1.若，则= . 解: 提示：例2. 已知向量(cos，sin)，(c
2、os，sin)，|，求cos()的值解:|coscos()变式训练2.已知2(3，1)，2(1，2)，求解 (1，1)，(1，0)，(0，1)例3. 已知向量(1, 2)，(x, 1)，2，2，且，求x解:(12x，4)，(2x，3)，3(12x)4(2x)x变式训练3.设(ksin, 1)，(2cos, 1) (0 )，求证：k证明: k k0 kAMBCDP例4. 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P(1) 若(3，5)，求点C的坐标；(2) 当|时，求点P的轨迹解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)， 得x010 y06 即点C(
3、10，6)(2) 点D的轨迹为(x1)2(y1)236 (y1)M为AB的中点P分的比为设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x14，3y2)点P的轨迹方程为变式训练4.在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|2，求的坐标解 已知A (0，1)，B (3，4) 设C (0，5)，D (3，9)则四边形OBDC为菱形 AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD 小结归纳1认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化2由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算
高中数学平面向量的基本定理及坐标表示学案2新人教A版必修4
