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1、概率论与数理统计习题第八章 假设检验习题8-1 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。解：设测定值总体XN（， 2）， 2均未知步骤：（1）提出假设检验H：=3.25; H1：3.25（2）选取检验统计量为（3）H的拒绝域为| t |（4）n=5, = 0.01，由计算知查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在 = 0.01下，接受假设H0习题8-2 要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取2
2、5件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布。试在显著性水平=0.05下判定这批元件是否合格？设总体均值为，未知。即需检验假设。解：步骤：（1）1000；H1：1000；（ =100已知）（2）H0的拒绝域为（3）n=25， = 0.05，计算知（4）故在 = 0.05下，拒绝H0，即认为这批元件不合格。习题8-3 下表分别给出两个文学家马克吐温（Mark Twain）的8篇小品文以及斯诺特格拉斯（Snodgrass）的10篇小品文中由3个字母组成的单字的比例。马克吐温0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235
3、 0.217斯诺特格拉斯0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，但参数均未知。两样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的单字的比例是否有显著的差异（取）？h =1significance =0.0013ci =0.0101 0.0343stats = tstat: 3.8781 df: 16 sd: 0.0121h=1, 拒绝原假设,认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有显著的差异。习题8-4 在20世纪70年代后期人们发现，在酿造啤酒
4、时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA），到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量（以10亿份中的份数计）。老过程6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4新过程2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知。两样本相互独立，分别以记对应于老、新过程的总体的均值，试检验假设（取）。解 这是一个两总体的正态分布的检验问题，及未知，这里由题意，需要检验的假设为选取统计量计算得， 统计量的观测值,查表知,因而拒绝，即有显著差异习题8-5 测定某种溶液中的水份，它的1
5、0个测定值给出s=0.037%,设测定值总体为正态分布，为总体方差，未知。试在水平下检验假设。解：（1）H0： 2 (0.04%)2；H1： 2 (0.04%)2（2）H0的拒绝域为（3）n=10， = 0.05，S=0.037%，查表知由计算知（4）故在 = 0.05下，接受H0，认为大于0.04%习题8-6 在第4题中分别记两个总体的方差为和。试检验假设（取）以说明在第4题中我们的假设是合理的。解：（1）H0：（2）选取检验统计量为（3）H0的拒绝域为（4）n1=8，n2=10， = 0.05，查表知F0.025(7,9)= 4.20F0.975(7,9)F F0.025(7,9)（5）故在 = 0.05下，接受H0，认为习题8-7 有两台机器生产金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量的样本，测得部件重量（以kg计）的样本方差分别为。设两样本相互独立，两总体分别服从分布，（i=1，2）均未知，试在水平下检验假设。解 未知.已知,选择统计量计算统计量的观测值根据和自由度,查F检验的临界值表得到因，拒绝.
概率论与数理统计第八章习题
