《概率论与数理统计B(06秋)试卷A与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计B(06秋)试卷A与答案（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、概率与数理统计B（06秋）试卷A与答案得分一 单项选择题 （每小题2分，共20分）（C ）1. 设 A,B 为随机事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 则 A 与 B 的关系为 A 包含 ; B 互不相容 ; C 独立 ; D 对立（ D ）2. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) , 则下列结论中不一定成立的是 A F(+)=1 ; B F(-)=0 ; C 0 ; D F(x) 为连续函数（B ）3. 某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为 A ; B 1- ; C ; D 1-（ B ）4. 设随机变量 X 的概率密度为 则 X 服从 A N(
2、-1,2) ; B N(-1,4) ; C N(-1,8) ; D N(-1,16)（ A ）5. 设二维随机变量 (X,Y) 的分布率为 0 1 21 0.1 0.2 0.12 0.3 0.4 0.2 则 E(X)=_ A 0.9 ; B 0.6 ; C 1 ; D 1.6 （ A ）6. 设随机变量 X 服从均匀分布 U(0,4) ,则 A 2/3 ; B 4/3 ; C 1/3 ; D 8/3（ D ）7 设随机变量 X, Y 相互独立，D(X)=2, D(Y)=3,则 D(4X-Y)= A 5 ; B 11 ; C 29 ; D 35（ A ）8 设 是来自总体 的一个样本， 为样本均
3、值，则服从 分布的统计量是 A B C D （ C ）9. 设总体 ， 是来自 X 的一个样本，则下列统计量中不是 的无偏估计的是 A B C D （ B ）10 设随机变量 ，则 t(n) 分布的上侧分位点 的概率意义为 A B C D 得分 二 填空题 （每小题3分，共15分） 1设 ， 则 P（A|B）= 2. 设事件 A ，B，C相互独立，且 P(A)=P(B)=P(C)=0.4, 则 3 设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为 则 A= _12_ 4 设随机变量X与 Y 的相关系数 ，且 D（X）=25，D（Y）=16 ， 则协方差 COV（X，Y）= 5 设 是来自总体 的一个样
4、本， 为样本均值，则 服从的分布为 得分三用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验时次品的概率为 98%；若产品是合格品，经检验时合格品的概率为99% 。现从含5% 是次品的一批产品中随机地抽取一件进行检验，求下列事件的概率：(1) 产品是次品；（4分） （2） 该产品被检验为次品，实际为合格品（4分）解： 设 A=经检验是次品，B= 产品是次品 则P（B）=0.05，P（A|B）=0.98， （1） P(A)= P(B) P(A|B) + = 0.050.98+(1-0.05)(1-0.99)= 0.085 (2) = = 0.1624 (或者19/117)得分四 袋内有2个白球，3个红球，
5、每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止。用X 表示取球的次数，求X 的分布率 及E（X），D（X）解： X 的取值为：1，2，3 =0.6； ； 因而X 的分布率为 X1 2 30.6 0.3 0.1 =0.45得分五 设随机变量 求 （1） ; （4分） (2) （4分） （已知)解： 已知 得分六 设二维随机变量 （X,Y）的概率密度为 求 （1） 常数 A（3分） ； （2）关于 X，Y的边缘概率密度；（4分）（3）判断 X 和Y 是否独立？（2分）解 （1） 由 ， (1分) A=6 (2分) （2） = (2分) 同理， (2分)（3） 因为 ， 故 X 与 Y 相互独立。
6、（2分）得分七 设随机变量X与 Y 的相关系数 且 ， 令, 求 E（Z），D（Z） 解： 已知 E（X）=1 ，D（X）=16, E(Y)=0, D(Y)=9 (2分) 故 = (2分) =-0.543= -6 (2分) 得分八 设总体 X的概率密度为 其中 为未知参数， 是来自 X 的样本，求未知参数 的最大似然估计 解： 似然函数 （3分） 当 时， ，取对数得 （2分） （2分） 解得 的最大似然估计为 （1分）得分九 设某种零件的长度 （单位：mm）, 从中任取9件，测得长度如下：49.7 , 50.6, 51.8, 52.4, 48.8, 51.1, 51.2, 50.0, 51.
7、5(mm)求这批零件平均长度的置信水平为0.95 的置信区间。（已知 ）解： 已知 n=9, （2分） 计算可得 （2分） （2分） 故所求的置信区间为 即（49.92, 51.88） （2分）得分十 某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 ，从中随机地抽取25 位考生的成绩，算得平均成绩为 =70分，标准差 S=20分。问在显著性水平 下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75 分？ （已知 ，） 解 已知 设 ； （2分） 选择统计量 （在 成立下） （2分） 显著性水平 =0.05， 拒绝域为 （2分） 计算 （1分） 故接受 ， 即可以认为全体考生的平均成绩为75 分。 （1分）
概率论与数理统计B(06秋)试卷A与答案
