概率统计习题册

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1、概率论与数理统计课程教学改革习题册班级 学号 姓名 浙江万里学院基础学院综合教学部概率论与数理统计课程教学改革小组 年 月第一章习题一、选择题001、若事件同时出现的概率为，则不相容 是不可能事件未必成立 或 002、某射手向同一目标独立的射击5枪，若每次击中靶的概率为0.6，则恰有两枪脱靶的概率是 ； 。003、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为，则在两次成功之前已经失败了3次的概率为 004、每次试验成功的概率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为 ； ； 。005、设随机事件相互独立，则下面结论成立的是 ； ； ； 。 006、当事件同时发生时，事件必发生，则下

2、列结论正确的是 ； ； ； 。 007、为随机事件，且 ，则有 ； ； 。008、为随机事件，且 ，则有 009、设事件相互独立，则 010、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示事件 “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； “甲、乙两种产品均滞销”；“甲种产品滞销”； “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。011、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄的，30个是白的，现在两个人不放回的依次从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率为 ； ； ； 。012、设事件为互不相容事件，且，则下列结论一定成立的有 为对立事件； 互不相容；不独立； 相互独立。013、袋中有50个乒乓球，其中20

3、个是黄的，30个是白的，现在两个人不放回的依次从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率为 ； ； ； 。014、对于事件，下列命题正确的是 若互不相容，则也互不相容；若相容，则也相容； 若互不相容，且概率都大于零，则也相互独立； 若相互独立，则也相互独立。015、设为对立事件，则下列概率值为1的是 ； ； ； 。016、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为 ； ； ； 。017、设，则有 ； ； 。018设一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为 ； ； ； 。019、设满足，则 是必然事件； ； ； 。二、计算及应用题（给出详细

4、步骤）001、一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人，来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人发现是女生，求该女生是来自北京的概率 002、设事件为随机事件，求。003、设随机事件相互独立，且都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，求004、已知，求事件全不发生的概率。005、已知求。006、已知事件，满足，且，求。007、设随机事件A,B及和事件的概率分别为0.5，0.4和0.7，若表示B的对立事件，求008、三人独立地翻译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，问三人中至少有一个能将此密码译出的概率。009、设对于事件，有，求三个事件中至少出现一个的概率。

5、010、设是两个随机事件，求011、求012、甲乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率。013、一射手向一目标独立地进行四次射击，若至少中一次的概率为，求该射手的命中率。014、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为，刮风（记作事件）的概率为，既刮风又下雨的概率为，求。015、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率系统为0.92，系统为0.93，在失灵的条件下有效的概率为0.85，求（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）失灵的条件下，有效的概率。016、已知 求 017

6、、已知求018、已知 求第二章习题一、选择题001、设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，若可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间为、 ； 、； 、 ； 、。002、已知连续型随机变量，则连续型随机变量。 、 、 、 、003设，则服从分布 、； 、； 、； 、。004、设，则 、； 、； 、； 、不能确定的大小005、设的密度函数为，分布函数为，且，则对任意给定的 都有 、； 、；、 ； 、。006、下列函数中，可以做随机变量分布函数的是 、； 、；、 ； 、。007、下列函数中，可以做随机变量分布函数的是 ； ； ； ，其中。008、设，则概率设 、随的增大而增大； 、随的增大而

7、减小；、随的增大而增大； 、随的增大而减小。009、离散型随机变量的分布函数为，则 、； 、；、； 、。010、设随机变量，概率密度为，分布函数为，则下列正确的是（ ） 、； 、；、； 、。011、设是随机变量的概率密度，则一定成立的是的定义域为； 非负； 的值域为；连续。012、设随机变量的分布律为，则 、； 、； 、； 、。013、设，则满足的参数 、； 、； 、； 、。014、设随机变量的概率密度为，则 、； 、； 、； 、。015、设，且，则= 、； 、； 、； 、。016、设（泊松分布），且，则 、； 、； 、； 、。017、设随机变量的分布律为 X0 1 2 P0.3 0.5 0.

8、2其分布函数为，则、； 、； 、； 、。018、若X的概率密度为 ， 则 A、 B、 C、 D、 019、设，则当变小时，的值 A、变小 B、变大 C、不变 D、不一定020、设与分别为随机变量与的分布函数，为了是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取 A、; B、 ; C、; D、.二、计算及应用题（给出详细步骤）001、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，求002、设随机变量的概率密度为，则。003、设随机变量，若，则。004、设，且，则。005、设随机变量的概率密度为，的三次独立重复观察中，事件出现的次数为随机变量，则。006、设随机变量具有分布律 -1 0 1 2 3. 0.25

9、0.21 ，确定常数.007、设随机变量，且已知，则。008、已知且相互独立，设，求Z服从的分布。009、设随机变量的概率密度为，求 。010、设离散型随机变量X的分布函数为则。011、一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以表示取出球的取大号码，求的分布律.012、某电子元件寿命X（小时）的密度函数为 ，求这种电子元件能使用1500时以上的概率。013、乘以常数将使变成正态分布的概率密度函数？ 014、设随机变量的分布函数为求。015、已知随机变量的密度函数为， 且，求的值。016、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，求. 017、若，求方程有实根的概

10、率。018、设相互独立并且，则。019、设随机变量的概率密度为，求（1）的分布函数；（2）。020、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个随机变量X，它的分布密度为若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？ 021、设某工程队完成某项工程所需时间X（天）近似服从。工程队上级规定：若工程在100天内完工，可获得奖金7万元；在100115天内完工可获得奖金3万元；超过115天完工，罚款4万元。求该工程队在完成此项工程时，所获奖金的分布律。（参考数据：）022、设随机变量的概率密度函数为 (1) 求常数 (2) 求 (3) 求的分布

11、函数。023、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 ，任取其中3只,求使用最初150小时内,无一晶体管损坏的概率.024、设随机变量的分布函数为求 （1）系数；（2）；（3）的密度函数。025、调查某地方考生的外语成绩X近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%.试求：（1）考生的外语成绩在60分至84分之间的概率；（2）该地外语考试的及格率；（3）若已知第三名的成绩是96分，求不及格的人数。026、设K在（-1，5）上服从均匀分布，求的方程有实根的概率。027、公共汽车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高，问车门的高度应如何确定？

12、028、设随机变量的密度函数为 求（1）常数 （2）； （3）的分布函数。029、设连续性随机变量的分布函数为 求：(1)常数A，B (2) (3) 的密度函数030、设连续性随机变量的密度函数为 求： (1)常数 (2) (3)分布函数.031、一本500页的书，共500错字，每个字等可能的出现在每一页上，求在给定的某一页上最多两个错字的概率.032、已知随机变量，即有概率分布律并记事件求：（1）； （2） ； （3） 。033、设连续型随机变量的密度函数为，求系数； 的分布函数； 。034、某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布，如果85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占

13、总人数的百分之几。035、设随机变量的密度函数为 ，求（1）常数 （2）； （3）的分布函数。036、设随机变量的分布函数为 ，求（1）常数 （2）； （3）的密度函数。037、设随机变量的分布函数为 ，求（1）常数 （2）； （3）的密度函数。038、设随机变量的分布函数为 ，求（1）常数 （2）； （3）的密度函数。039、设随机变量X服从（1，4）上的均匀分布，求和。040、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下，该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为X。多数情况下，可以认为X服从指

14、数分布。设它的概率密度函数为： （的单位为月）（1）从一批产品中抽取样品，测得有50的样品有效期大于4个月，求参数的值。（2）若一件产品出厂12个月后还有效，再过12个月后它还有效的概率有多大？第四章习题一、选择题001、设相互独立且同服从参数的泊松分布，另，则 、； 、； 、； 、。002、对任意的两个随机变量，若，则 、； 、；、 相互独立； 、 不一定独立。003、设（泊松分布），且，则 、； 、； 、； 、。004、设随机变量X满足关系式 ，则可能服从 、正态分布； 、指数分布；、泊松分布； 、二项分布。005、设为相互独立的随机变量，且方差，则、； 、； 、； 、。006、设是随机变

15、量，且，则 、； 、； 、； 、。007、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 、； 、； 、； 、。二、计算及应用题（给出详细步骤）001、设随机变量，且已知，求。002、已知且相互独立，设，求，。003、设随机变量的概率密度 求其数学期望和方差.004、设随机变量，随机变量，则。005、设随机变量相互独立，其中，设，则。165、设X、Y相互独立，且，则 。006、设X服从参数为的指数分布，则 。007、设的密度函数为，则。008、设的密度函数为，则。009、已知随机变量的密度函数为，对独立观察3次，用表示观察值大于的次数。求：（1）的分布律； （2）的分布函数； （3）。010、从学校到

16、火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律和数学期望.011、一工厂生产的某种设备的寿命(以年计) 服从指数分布,的密度函数为 工厂规定,出售的设备若售出一年之内损坏可予以调换.若工厂售出一台设备赢利100元, 调换一台设备厂方需花费200元.试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.012、假设有10只同种电器元件，其中有两只废品，从这批元件中任取一只，如是废品则扔掉重取一只，如仍是废品则扔掉再取一只，求：在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差。013、一袋中有张卡片，分别记为，从中有放回的抽取张来，以表示取

17、出的张卡片的号码之和，求。014、某车间生产的圆盘直径在服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。015、某产品的次品率为，检验员每天检验 次，每次随机地抽取 件产品进行检验，如果发现其中的次品说多于 就去调整设备。以 表示一天中调整设备的次数，试求。016、设随机变量的概率密度为 已知，求（1）的值；（2）随机变量的数学期望。017、商店在某季节销售某商品。每售1公斤，获利3元，若季末有剩，每剩1公斤，亏损1元。在季节内，销售量（公斤）服从均匀分布。问为使商店所获利润的数学期望最大，问季前应进多少货？统计部分一、选择题001、是来自总体的一个简单随机样本，和分别是样本均值和样本方差，若为未知参数

18、，为已知参数， 则下列随机变量不是统计量？ 002、是总体的一个简单随机样本，是样本均值，则下列统计量不是总体数学期望的无偏估计？ 003、设为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是 ； ； ； 。004、是来自总体的一个简单随机样本，则； ； ； 。005、设，其中已知，未知， 是来自总体的一个简单随机样本，则下列选项中不是统计量的是 ； ； ； 。006、在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则成为犯第二类错误的是 、不真，接受； 、不真，接受；、不真，接受； 、为真，接受。007、在假设检验问题中，检验水平意义是原假设成立，经检验被拒绝的概率；原假设成立，经检验

19、不能被拒绝的概率；原假设不成立，经检验被拒绝的概率；原假设不成立，经检验不能被拒绝的概率；008、若 ，那么 、； 、； 、； 、。009、设相互独立，则 、； 、； 、； 、。010、设总体，已知，通过样本检验假设，取统计量 、； 、； 、； 、。011、设总体，未知，通过样本检验假设，取统计量 、； 、； 、； 、。012、总体服从正态分布，是的样本，则的无偏估计量为（ ） 013、服从正态分布，则服从的分布为（ ）。A、； B、 ； C、 ； D、 。014、对总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是 必接受 B、可能接受也可能

20、拒绝 C、必拒绝 D、不接受也不拒绝 015、设总体服从正态分布，是的样本，则的矩估计量为（ ） 二、填空题001、设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知，记分别为样本均值和样本方差，则假设使用的统计量为 。002、设为取自总体的样本，若 已知，则检验时，构造检验统计量为 。003、无论是否已知，正态总体均值的置信度为的置信区间的中心都是 。004、设是正态总体的一个样本，则 。005、若，则。006、设是来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则分布。007、设是来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，当已知时，的置信水平为的置信区间为。三、计算及应用大题（请写出详细步

21、骤）008、服从正态分布，求服从的分布。009、设总体是容量为9的简单随机样本，均值求未知参数的置信水平为0.95的置信区间。010、已知随机变量的密度函数为，其中为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量011、设某异常区磁场强度服从正态分布，现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值样本方差，求出的置信度为的置信区间。012、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为=66分，标准差20分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为71分？并给出检验过程 。013、已知随机变量的密度函数为，其中为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计

22、量。014、机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为500克。 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得样本均值样本方差. 问这天自动包装机工作是否正常（）？015、某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数，样本方差，假设分数服从正态分布，求的置信度为95%的双侧置信区间。016、设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的矩估计量和最大似然估计量。017、设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的矩估计量和最大似然估计量018、随机地取某种炮弹 发做试验，测得炮口速度的样本标准差，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的跑开速度的标准

23、差 的置信度为的置信区间。019、设为总体的一个样本, 的密度函数， 求参数的矩估计量和最大似然估计量。020、某超市抽查80人，调查他们每月在酱菜上的平均花费，发现平均值为 元，样本标准差元。求到超市人群每月在酱菜上的平均花费 的置信度为 的区间估计； 设调查人数是100人，其它数据不变，问置信区间的精度如何变化。021、设某次概率统计课程期末考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为 分，样本标准差为分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 022、某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了天，得，求职工每天医

24、疗费均值的置信水平为的置信区间。 023、设总体服从正态分布,从中抽取一个容量为的样本，测得样本均值，样本标准差，求参数的置信水平为的置信区间。024、设总体服从正态分布,从中抽取一个容量为的样本，测得样本标准差，取显著性水平，是否可以认为总体方差为? 025、某种元件的寿命服从正态分布,从中抽取一个容量为的样本，测得样本均值，修正样本标准差，取显著性水平，是否可以认为元件的平均寿命为225？026设总体的密度函数为，其中,是未知参数.为总体的一个样本,求的极大似然估计量.027、从某商店一年来的发票存根中随机抽取26张,算得平均金额为78.5元,样本标准差为20元.设发票金额服从正态分布,求该商店一年来发票平均金额的置信度为90%的置信区间. 028、设总体的密度函数为：，其中为未知参数， 是来自总体的样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.029、设总体概率密度为：，其中且未知，设为总体的一个样本, 是样本值，求参数的矩估计量和极大似然估计量.030、设总体概率密度为：，其中为未知参数，设为总体的一个样本, 是样本值，求参数的矩估计量和极大似然估计量.031、设有正态分布总体的容量为100的样本，样本均值均未知，而，在水平下，是否可以认为总体均值为？