数学元思维及其培养

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1、数学元思维及其培养摘要：数学是一门思维的学科，数学思维主要包括数学元思维和数学解题思维。数学元思维是对数学概念、定理、公式等数学理论的思维，它与数学解题思维以及其它的一些数学思维是互不相同的。在数学的教学过程中，既要注意数学解题思维的培养，更要注重数学元思维的培养。在数学元思维的培养过程中，教师既要为学生创设良好的问题情景，还要提供强有力的帮助和引导，更要理论联系实际，让学生亲自动手。关键词：数学元思维；数学解题思维；问题情景；理论联系实际数学元思维是对数学概念、定理、公式等数学理论的思维。在数学的教学和学习过程中，常常需要考虑：数学理论的产生背景是什么?数学概念的内涵与外延是什么?定理、公式

2、的条件与结论是什么?它们之间存在什么样的关系?需要注意哪些问题?等等。所有这些，都属于数学元思维的范畴。在数学当中，还有另外一种重要的思维，即数学的解题思维，这种思维主要考虑如何将题目的已知条件与未知条件联系起来，如何用所学的数学理论和方法将所考虑的问题求解出来，怎样把解题过程表达出来，等等。因此，数学元思维与数学解题思维是两种互不相同的思维。由于数学元思维的思维对象是数学的概念、定理、公式，并且主要是从理论方面思考问题，所以它比数学解题思维更加抽象、更加一般、更加深刻、更加具有理论性。可以说，数学元思维是数学解题思维的基础，没有良好的数学元思维，数学的解题思维将受到很大的制约甚至成为无本之木

3、。因此在数学的教学过程中，既要注意数学解题思维的培养，更要注重数学元思维的培养。但是，现实的情况是，在数学的学习与教学过程中，人们往往注重数学的解题思维而忽视了数学的元思维。有时甚至是大搞题海战术，只注重一招一式的讲解和训练。解题思维固然重要，但是不能舍本求木，过分追求解题方法的神秘出现。否则将会大大影响数学教学质量的提高，也会导致人才培养质量的不断下降。为了引起人们的足够重视，完全有必要将数学元思维从数学思维中分离出来进行单独研究，并与数学解题思维以及其它的一些数学思维区别开来，希望教师在教学过程中能有所区分并侧其所重。一、数学元思维与数学的解题思维数学是一门思维的学科，数学思维主要包括数学

4、元思维和数学解题思维。在数学的教学过程中，教师主要是培养学生思维的抽象性、严谨性、深刻性和灵活性，以及学生良好的数学精神和数学素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，等等。所有这些方面的培养和提高都离不开数学元思维。这是因为，只有培养了数学元思维，学生才能正确地理解和掌握数学的概念、定理、公式，学生的数学基础知识才会扎实和牢固，学生的其它思维能力才能不断形成。唯其如此，学生才能够运用所学的数学理论去分析问题、发现问题和解决问题，学生的综合素质才会得到提高。因此，数学元思维是数学解题思维的基础，没有良好的数学元思维，数学的解题思维将受到很大的制约甚至成为无本之木。当然，数学解题思维在一

5、定程度上也可以促进数学元思维的形成与巩固。事实上，在教学过程中，教师如果能够通过适当的例子，引导学生去分析和思考，然后帮助学生找到其中的共性和一般性，再引出有关的概念、推出有关的定理和公式并进行分析与讲解，这样学生可能更容易理解这些概念和定理与公式，学生的数学元思维将更加容易形成。另一方面，通过适当的解题教学，学生可能会更加意识到数学元思维的重要性，并能进一步了解自己数学元思维中的不足和缺陷，随之而来地，学生将会更加自觉地、更加有意识地去提高自己的数学元思维。但是，不管怎么说，数学解题仅仅是一种手段，数学教学的最终目的是培养学生的元思维能力和分析问题、解决问题的能力，使学生的综合素质得以提高。

6、因此，数学元思维是主要的，数学解题思维以及其它的一些思维是次要的。在数学的教学过程中，教师应该更加重视学生数学元思维的培养。二、数学元思维的培养数学元思维具有较强的抽象性和理论性，因此其培养不是一朝一夕的事情，需要经过一段时间的努力方能取得良好的效果。在教学过程中，教师既要为学生创设良好的问题情景，把学生高高兴兴地带入到某一个问题当中，又要适时地为学生解难答疑，使他们快快乐乐地从问题中走出来。还要理论联系实际，运用学生耳熟能详的例子，帮助他们理解有关的概念、定理和公式等。因此，在培养学生数学元思维的过程中，教师应努力做好以下方面的工作：1.创设良好的问题情景并提供强有力的帮助和引导良好的问题情

7、景有利于激发学生的学习兴趣，使学生的积极性更高，主动性更强。著名心理学家布鲁纳曾经说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”如果不创设良好的问题情景，而是直接了当地把概念、定理、公式告诉学生，然后进行进行一定的推导和证明，再指出需要注意的一些事项，学生既会感到无趣，也会感到突然，不仅不能正确地理解和掌握所学的数学理论和数学方法，而且会弃其师，厌其学。反之，如果教师创设了良好的问题情景，使学生身临其中，步步探索，渐人佳景，学生不仅体会到了概念、定理和公式的来龙去脉，也能更好更深刻地把握和理解这些数学理论的要点和难点，并运用于实际问题的解决当中。学生不仅能更加亲其师，信其道，而且能更加爱其学，乐

8、其学。当然，良好的问题情景应该具有真实性、生活性、科学性、启发性、引导性和趣味性，等等。因此，教师要以趣味性和科学性比较强的材料引发学生的思维，不失时机、巧妙灵活地设难置疑，引导学生多角度、全方位、深层次地理解所学概念、定理和公式，帮助学生掌握数学元思维的基本过程和基本方法，并使学生充分认识元思维的本质特性。对学生数学元思维过程中存在的困难和障碍要提供强有力的帮助，找出产生困难的原因，并指导学生克服困难，扫除障碍。对学生元思维过程中出现的闪光点和创新之处，要及时进行肯定和表扬，让学生体验成功的快乐，激发数学元思维的热情，也能使他们看到希望，增强自信心和自觉性，学生的数学元思维能力才会不断得到提

9、高。例如，在讲定积分的概念与性质时，教师可以利用曲边梯形面积的求解以及变力的做功问题创设课堂的教学情景，并引导学生运用区问划分、近似求和、取极限等步骤去解决这些问题。在学生解答问题的过程中，可能会出现一些意想不到的错误，这时教师要注意观察学生的解题过程，并与其进行适当的交流与对话。在交流与对话过程中，教师要善于并巧于发现学生中出现的一些问题，并耐心细致地为他们分析错误产生的原因以及今后需要注意的一些问题。同时帮助他们找到曲边梯形面积和变力做功问题的一些共性和一般性，在此基础上给出数学当中的统一处理方法，即引出定积分的概念，然后从内涵与外延等方面引导学生去理解定积分的概念。在对概念理解的基础上，

10、直接利用概念就可以很容易地得到定积分的一些基本性质，进一步延伸，就可以得到更多的性质。随后，教师要从多方面、多角度、多途径帮助学生深入地理解这些概念和性质，既培养学生良好的数学元思维，又培养学生分析问题、解决问题的能力。2.理论联系实际并让学生自己动手数学元思维的培养离不开理论联系实际，离不开学生的亲自动手。理论脱离了实际便成了空洞的理论，学生不仅理解不了其中的要点，也把握不住其中的难点，更谈不上应用。选择合适的实际例子，让学生亲自去思考并动手解决，不仅能使他们更加透彻和更加深入地理解和掌握数学的概念、定理和公式，也能更加有效地培养学生解决问题的能力，提高他们的综合素质。一般来说，对数学理论的

11、理解越透彻，对其应用将会变得更加灵活。因此，在教学过程中，教师一方面要充分利用学生生活实际中的典型例子、所关心的问题，使学生自然而然地进入问题的情景，然后进行有的放矢地指导和引导，在此基础上形成新的概念，产生新的定理和公式。这样，学生才会真正理解这些数学理论的来龙去脉，明白定理、公式中所加条件的原因及其作用。在此基础上，进一步引导学生运用所学的数学知识去解决实际生活中的一些典型问题，他们将会更加体会到定理、公式中条件的重要性以及结论的应用性，并发现自己数学元思维中的误区和空白。发现了问题，明白了道理，找到了不足，学生自然会回过头来，进一步深入理解和巩固所学的数学理论，主动性、积极性和自觉性以及学生的数学元思维意识和能力自然就会得到明显的提高。这不仅让学生解决了实际问题，也使他们的理论水平上升到了一个新的高度。所以，理论联系实际并让学生亲自动手是培养学生数学元思维的有效方法。