中考数学总复习提分专练05以三角形为背景的中档计算题与证明题练习湘教版

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1、精选 word 版下载编辑打印1提分专练(五)以三角形为背景的中档计算题与证明题|类型 1|与特殊三角形相关的计算、证明题1.如图 T5-1,在厶ABC中,点D在AB上,且CD=C，醮E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M连接AM.(1)求证：EF=AC若/BAC=5,求线段AMDMBC之间的数量关系2.0 7 连云港如图 T5-2,已知等腰三角形ABC中,AB=AC点D,E分别在边ABAC上，且AD=AE连接BE CD交于点F.(1)判断/ABE与/ACD勺数量关系，并说明理由；(2)求证:过点A F的直线垂直平分线段BC.图 T5-1精选 word 版下载编辑打印2图 T5

2、-2|类型 2|与全等三角形相关的计算、证明题3.如图 T5-3,在厶ABC中,AB=ACAD是BC边上的中线，AE/BCCEL AE垂足为E.(1)求证：ABDACAE.连接DE线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论图 T5-3精选 word 版下载编辑打印34.0 8 宁波如图 T5-4,在厶ABC中，/ACB=0,AC=BCD是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证：ACD2ABCE当AD=BF寸,求/BEF的度数.图 T5-4|类型 3|与相似三角形相关的计算、证明题5

3、.如图 T5-5,在厶ABC中,ADL BC BEX AC垂足分别为D E,AD与BE相交于点F.精选 word 版下载编辑打印4(1)求证:ACDABFD精选 word 版下载编辑打印5当 tan/ABD=,AC=3 时,求BF的长.6.0 8 东营(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目 如图 T5-6，在厶ABC中,点0在线段BC上,/BAO=0,/OAC75,AO=3,BO：CO=:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD/AC交AO的延长线于点D,通过构造厶ABD就可以解决问题(如图).请回答：/ADB=_,AB=_.(2)请参考以上解题思路，解决下列问题：如图，在

4、四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点Q ACL ADAO=3 3,/ABChACB=5,BO：OD=:3,求DC的长.图 T5-5精选 word 版下载编辑打印6图 T5-6精选 word 版下载编辑打印6参考答案1.解:证明：连接CE=CD=CB点E为BD的中点，CEL BD.点F为AC的中点,EF=AC./BAC=5,CEL BDAEC是等腰直角三角形点F为AC的中点，EF垂直平分AC-AM=CM.CD=CM+DM=AMCDMC,BBC=AM+DM.2.解:/ABEMACD理由如下:因为AB=AC/BAEMCADAE=AD所以ABEAACD所以/ABEMACD.证明：因为AB=AC所

5、以/ABCMACB.由可知/ABEMACD所以/FBCMFCB所以FB=FC又因为AB=AC所以点AF均在线段BC的垂直平分线上 即直线AF垂直平分线段BC.3.解:证明：TAB=AC MB=MACD.精选 word 版下载编辑打印7 AE/BC MEACMACD/B=ZEAC./AD是BC边上的中线，ADL BC./CEL AE/ADBNAEC=0.在厶ABDm CAE中,/,-Z/,5 ABDACAEAAS).(2)AB平行且等于DE.证明：由(1)知厶ABDACAEAE=BD.又AE/BD四边形ABDE为平行四边形，AB平行且等于DE.4.解:(1)证明：线段CD绕点C按逆时针方向旋转

6、90得到线段CE/DCE=0,CD=CE.又/ACB=0,/ACBhDCE/ACD=BCE.精选 word 版下载编辑打印8在厶ACDABCE中,T/,ACDABCE./ACB=0,AC=BC/A=45,/ACDABCEAD=BE/CBENA=45.又AD=BFBE=BF/80 -45o:丄BEFMBFE=67.5.5.解:证明：TADL BCBE!AC/BDFMADCNBEC=0,/C+ZDBF=0,/C+ZDAC=0,DBFZDACACDABFD.TZ ADB=0,tanZABD=,tanZABD=1,AD=BD./ACD BFD-=1,BF=AC=.6.解析(1)利用两直线平行，内错角相

7、等，可得ZADBZOAC=5和厶AO(与DOBf似，于是得DO=3,再利用三角形内角和定理可求得ZABD=5,所以AB=AD=3.(2)同理,可过B作AD的平行线，利用相似可求得DC的长.精选 word 版下载编辑打印9解:(1)/BD/ACZADBZOAC=5.又/DOBZAOC精选 word 版下载编辑打印101”1.3/AO=3,DO=3,AD=AO+DO=3+3=4 3.在厶ABC中,/BAO=0,/ADB=5,/ABD=80-/BAO2ADB=80-/ABDhADBAB=AD=3.过点B作BE/AD交AC于点E./ACL ADDACNBEA=0又/AODWEOB AOk EOB/BO：OD=:3,3/AO=3,EO=3,AE=4 3./ABCNACB=5,BAC=0,AB=ACAB=!BE.在 RtAEB中,AE+BE=AB,-75=75精选 word 版下载编辑打印11即(4 3)2+BE=(2BE)2得BEN,AB=AC=AD=2.在 RtCAD中,AC+AD=CD,即82+122=CD得CD=4 T.