2013中考数学总复习 综合卷3答案

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1、数学综合练习3 答案详细解析一选择题（共12小题）1（2011雅安）分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=1时的函数值，逐一判断解答：解：抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换2（2

2、011孝感）分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0 ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C3分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；

3、当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向

4、上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac04分析：分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质进行判断即可解答：解：A、正三角形的内角是60，660=360，正三角形能铺满地面，故本选项正确；B、正方形的内角是90，490=360，正方形能铺满地面，故本选项正确；C、正六边形的内角是120，3120=360，正六形能铺满地面，故本选项正确；D、正七形的内角是，同任何一个正整数相

5、乘都不等于360，正，七边形不能铺满地面，故本选项错误故选D点评：本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解5（2011安顺）分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1x，根据y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH，求函数关系式，判断函数图象解答：解：依题意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14（1x）x=2x22x+1，即y=2x22x+1（0x1），抛物线开口向上，对称轴为x=，故选C点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴6（2011株洲）分析：根据

6、题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案解答：解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选A点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题7分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，

7、求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决8分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解答：解：设走路线一时的

8、平均速度为x千米/小时，=故选A点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解9分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半解答：解：连接AE，并延长交CD于K，ABCD，BAE=DKE，ABD=EDK，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点BE=DE，AEBKED，DK=AB，AE=EK，EF为ACK的中位线，EF=CK=（DCDK）=（DCAB），EG为BCD的中位线，EG=BC，又FG为ACD的中位线，FG=AD，EG+GF=（AD+BC），两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC

9、AB=6，EG+GF=6，FE=3，EFG的周长是6+3=9故选B点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长解答：解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单11分析：利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形

10、，进而可以得到结论解答：解：连接BD，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HE=GE=BD，HEGH，四边形HEFG是平行四边形，HGF=HEF，故选D点评：本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形12分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选B点评：本题主要考查对作图复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键二解答题（共10小题）13分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的

11、销量就减少10件得到销售量为（30010x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（8060+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=10（x5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大解答：解：（1）y=（8060+x）（30010x），=10x2+100x+6000；（2）y=10x2+100x+6000，=10（x5）2+6250，a=100，当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元点评：本题考查了利用二

12、次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值也考查了利润的概念14（2011武汉）分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得2（x7.5）2+112.588，根据图象，即可求得x的取值范围解答：解：（1）设y=302x（6x15），（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.5）2+11

13、2.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）这个苗圃园的面积不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，6x11x的取值范围为6x1115（2011无锡）分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值解答：解：（1）根据图象可知当x20时，y=8000（0x20），当20，x40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=200x+12000（2

14、0x40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，根据题意得：当x20时，W=（80002800）x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=520020=104000元，当20x40时，W=（200x+120002800）x=200x2+9200x，当x=23时，W最大=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元16分析：（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与

15、x的关系，舍去不合题意的值解答：解：（1）y=（x20）（2x+80），=2x2+120x1600；（2）y=2x2+120x1600，=2（x30）2+200，当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：2（x30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值（3）由二次函数的值求出x的值17分析：（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，

16、全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+1930020200，即可得出答案；（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值解答：解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，乙地运往A馆的设备有18x台，甲地生产了17台设备，甲地运往B馆的设备有17x台，乙地运往B馆的设备有14（17x）=x3台，y=800x+700（18x）+500（17x）+600（x3），=200x+19300；（2）要使总运费不高于20200元，200x+1930020200，解得：x4.5，又x30，x3，x=3或

17、4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；共有两种运输方案；（3）y=200x+19300，y随x的增大而增大，当x为3时，总运费最小，最小值是y=2003+19300=19900元点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键18.分析：（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可；（2）当a0时，根据（a+3）2=3a，求出a，进一步求出b；当a0时，根据（a+3）2=3a求出a进一步求出b

18、解答：解：（1）122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）由题意得：当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=319分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购

19、票的费用最少解答：解：（1）B中票数为：3x+8则y=100x3x8化简得，y=4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化简得，w=240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=240x+14600（3）由题意得，解得，20x23x是正整数，x可取20、21、22那么共有3种购票方案从函数关系式w=240x+14600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4点评：本题考查的是用一次函数解

20、决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值20分析：（1）设A种产品x件，B种为（10x）件，根据共获利14万元，列方程求解（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解（3）从利润可看出B越多获利越大解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10x）件，x+2（10x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，3x6方案一：A 3件 B生产7件方案二：A生产4件，B生产6件方案三：A生产5件，

21、B生产5件；（3）第一种方案获利最大，设A种产品x件，所获利润为y万元，y=x+2（10x）=x+10，k=20，y随x的增大而减小，当x=3时，获利最大，31+72=17最大利润是17万元点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来21分析：（1）按照图表计算即可得应纳多少税（2）设该纳税人的月工薪为x元，分x4500，x18750，x9375三种情况讨论得出该纳税人的月工薪范围解答：解：（1）李工程师每月纳税：15005%+300010%+50020

22、%=75+400=475（元）；（4分）（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%，（5分）当4500x7500时，由15005%+（x4500）10%8%x，得x18750，不满足条件；（7分）当7500x10000时，由15005%+300010%+（x7500）20%8%x，解得x9375，故9375x10000，（9分）答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%（10分）点评：考查了一元一次不等式组的应用，准确理解分段计税的方法是列不等式组的基础，特别是准确把握其中关键词，比如：“不超过”、“超过”等2

23、2分析：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；（2）利用S梯形ACOBSACPSPORSARB=8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；根据一次函数与坐标轴的交点得出，OBN=ONB=45，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可解答：解：（1）一次函数y=x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，解得：，A点坐标为：（3，4）；y=x+7=0，解得：x=7，B点坐标为：（7，0）（2）当P在OC上运动时，0t4时，PO=t，PC=4t，BR=t，OR=7t，当以A、P、R为顶点

24、的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=16，（3+7）43（4t）t（7t）4t=16，t28t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当4t7时，SAPR=APOC=2（7t）=8，解得t=3，不符合4t7；当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在延长CA到直线l于一点D，当l与AB相交于Q，一次函数y=x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，NO=OB，OBN=ONB=45，直线ly轴，RQ=RB，CDL，当0t4时，如图1，RB=OP=Q

25、R=t，DQ=AD=（4t），AC=3，PC=4t，以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4t）2=2（4t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时 32+（4t）2=（7t）2，解得t=4 （舍去） 当PQ=AQ时，2（4t）2=（7t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=13（舍去）当4t7时，如图（备用图），过A作ADOB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t4，AP=7t，由cosOAC=，得AQ=（t4），若AQ=AP，则（t4）=7t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，

26、即AE=AP，得t4=（7t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PFAQ，于F，AF=AQ=（t4），在RtAPF中，由cosPAF=，得AF=AP，即（t4）=（7t），解得：t=，当t=1、5、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键数学综合练习3 答案详细解析一选择题（共12小题）1（2011雅安）分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=1时的函数值，逐一判断解答：解

27、：抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换2（2011孝感）分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0 ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=

28、1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C3分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+

29、c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x

30、轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac04分析：分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质进行判断即可解答：解：A、正三角形的内角是60，660=360，正三角形能铺满地面，故本选项正确；B、正方形的内角是90，490=360，正方形能铺满地面，故本选项正确；C、正六边形的内角是120，3120=360，正六形能铺满地面，故本选项正确；D、正七形的内角是，同任何一个正整数相乘都不等于360，正，七边形不能铺满地面，故本选项错误故选D点评：本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解5（2011安顺）分析：由已知得B

31、E=CF=DG=AH=1x，根据y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH，求函数关系式，判断函数图象解答：解：依题意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14（1x）x=2x22x+1，即y=2x22x+1（0x1），抛物线开口向上，对称轴为x=，故选C点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴6（2011株洲）分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案解答：解：水在空中划出的曲线是抛物线y=

32、x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选A点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题7分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x

33、2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决8分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，=故选A点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解9分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所

34、求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半解答：解：连接AE，并延长交CD于K，ABCD，BAE=DKE，ABD=EDK，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点BE=DE，AEBKED，DK=AB，AE=EK，EF为ACK的中位线，EF=CK=（DCDK）=（DCAB），EG为BCD的中位线，EG=BC，又FG为ACD的中位线，FG=AD，EG+GF=（AD+BC），两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DCAB=6，EG+GF=6，FE=3，EFG的周长是6+3=9故选B点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10分析：根据三角形的中位线

35、定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长解答：解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故选D点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单11分析：利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论解答：解：连接BD，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HE=GE=BD，HEGH，四边形HEFG是平行四边形，HGF=HEF，故选D点评：本题考

36、查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形12分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选B点评：本题主要考查对作图复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键二解答题（共10小题）13分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（30010x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（8060+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量每件的利润；（2）把（1）得到的函

37、数关系式进行配方得到y=10（x5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大解答：解：（1）y=（8060+x）（30010x），=10x2+100x+6000；（2）y=10x2+100x+6000，=10（x5）2+6250，a=100，当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元点评：本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值也考查了利润的概念14（2011武汉）分析：（1）根据题

38、意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得2（x7.5）2+112.588，根据图象，即可求得x的取值范围解答：解：（1）设y=302x（6x15），（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）这个苗圃园的面

39、积不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，6x11x的取值范围为6x1115（2011无锡）分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值解答：解：（1）根据图象可知当x20时，y=8000（0x20），当20，x40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=200x+12000（20x40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，根据题意得：当x20时，W=（80002800）x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=52

40、0020=104000元，当20x40时，W=（200x+120002800）x=200x2+9200x，当x=23时，W最大=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元16分析：（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值解答：解：（1）y=（x20）（2x+80），=2x2+120x1600；（2）y=2x2+120x1600，=2（x30）2+200，当x=30元时，

41、最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：2（x30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值（3）由二次函数的值求出x的值17分析：（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+1930020200，即可得出答案；

42、（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值解答：解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，乙地运往A馆的设备有18x台，甲地生产了17台设备，甲地运往B馆的设备有17x台，乙地运往B馆的设备有14（17x）=x3台，y=800x+700（18x）+500（17x）+600（x3），=200x+19300；（2）要使总运费不高于20200元，200x+1930020200，解得：x4.5，又x30，x3，x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；共有两种运输方

43、案；（3）y=200x+19300，y随x的增大而增大，当x为3时，总运费最小，最小值是y=2003+19300=19900元点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键18.分析：（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可；（2）当a0时，根据（a+3）2=3a，求出a，进一步求出b；当a0时，根据（a+3）2=3a求出a进一步求出b解答：解：（1）122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）由题意得：当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得

44、：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=319分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少解答：解：（1）B中票数为：3x+8则y=100x3x8化简得，y=4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（

45、4x+92）化简得，w=240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=240x+14600（3）由题意得，解得，20x23x是正整数，x可取20、21、22那么共有3种购票方案从函数关系式w=240x+14600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值20分析：（1）设A种产品x件，B种

46、为（10x）件，根据共获利14万元，列方程求解（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解（3）从利润可看出B越多获利越大解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10x）件，x+2（10x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，3x6方案一：A 3件 B生产7件方案二：A生产4件，B生产6件方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，设A种产品x件，所获利润为y万元，y=x+2（10x）=x+10，k=20，y随x的增大而减小，当x=3时，获利最大，31+72=17最大利

47、润是17万元点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来21分析：（1）按照图表计算即可得应纳多少税（2）设该纳税人的月工薪为x元，分x4500，x18750，x9375三种情况讨论得出该纳税人的月工薪范围解答：解：（1）李工程师每月纳税：15005%+300010%+50020%=75+400=475（元）；（4分）（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%，（5分）当4500x7500时，由15005%+（x45

48、00）10%8%x，得x18750，不满足条件；（7分）当7500x10000时，由15005%+300010%+（x7500）20%8%x，解得x9375，故9375x10000，（9分）答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%（10分）点评：考查了一元一次不等式组的应用，准确理解分段计税的方法是列不等式组的基础，特别是准确把握其中关键词，比如：“不超过”、“超过”等22分析：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；（2）利用S梯形ACOBSACPSPORSARB=8，表示出各部分的

49、边长，整理出一元二次方程，求出即可；根据一次函数与坐标轴的交点得出，OBN=ONB=45，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可解答：解：（1）一次函数y=x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，解得：，A点坐标为：（3，4）；y=x+7=0，解得：x=7，B点坐标为：（7，0）（2）当P在OC上运动时，0t4时，PO=t，PC=4t，BR=t，OR=7t，当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=16，（3+7）43（

50、4t）t（7t）4t=16，t28t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当4t7时，SAPR=APOC=2（7t）=8，解得t=3，不符合4t7；当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在延长CA到直线l于一点D，当l与AB相交于Q，一次函数y=x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，NO=OB，OBN=ONB=45，直线ly轴，RQ=RB，CDL，当0t4时，如图1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4t），AC=3，PC=4t，以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4t）2=2（4t）2，

51、解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时 32+（4t）2=（7t）2，解得t=4 （舍去） 当PQ=AQ时，2（4t）2=（7t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=13（舍去）当4t7时，如图（备用图），过A作ADOB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t4，AP=7t，由cosOAC=，得AQ=（t4），若AQ=AP，则（t4）=7t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t4=（7t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PFAQ，于F，AF=AQ=（t4），在RtAPF中，由cosPAF=，得AF=AP，即（t4）=（7t），解得：t=，当t=1、5、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键