上海初一数学期末总复习

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1、整式一、 字母表示数重点：建立用字母表示数的概念，并进行简单的列式二、 单项式数与字母的积叫做单项式易错点： 单独的数或字母也是单项式当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关。圆周率是常数；三、 多项式几个单项式的和叫做多项式重点：掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；多项式与单项式之间的联系。四、 同类项、合并同类项、升降幂排列重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项，会进行多项式的升(降)幂排列。所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。五、 整式的加减重点：利用合并同类项知识，求多项式的值。难点：找出同类项并正确的合并，去括号原则。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。注意：去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括

3、到括号里的各项都变号。六、幂的运算性质重点：探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.七、整式的乘法重、难点：单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.八、平方差公式与完全平方公式重、难点：两个乘法公式的应用.平方差公式：；完全平方公式：，九、因式分解把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。提取公因式法1、多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。2、 注意事项（1

4、） 、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“”号 例：（2） 利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”。（3） 注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。 例：，不能写成（4） 多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式，当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意同一字母的排列序，否则容易出现负号上的错误。 例：公式法：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式解题关键：是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式

5、。注意：（1） 运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项考虑用完全平方公式。（2） 分解因式一定要彻底。（3） 公式中“”、“”可以表示多项式，使用公式是要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含有中括号。（4） 合理变形，巧妙运用公式是本节的一大难点。十字分解法对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。分组分解法解题关键：是确定适合条件的两个数，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法

6、或运用公式法来进行因式分解。重难点：掌握分组分解法的分组原则，加强各种方法的纵横联系，打通相反的思维过程，合理选择分组方法。易错点：分解不彻底。分组原则总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式） 4. 如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.十、同底数幂的除法重难点：同底数幂的除法法则的概括，同底数幂除法法则及应用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm-n（，、为正整数，且）。注意：此性质可以逆运用，即m-nmn。（2）零

7、指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于，即（）。运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.十一、单项式除以单项式重难点：单项式相除的运算法则.，熟练运用单项式相除的除法法则.知识点：单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的

8、照抄。注意：计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.十二、多项式除以单项式重难点：多项式除以单项式的运算法则，正确熟练地运用法则进行计算知识点：多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。注意：1、不要漏项； 2、运算过程中括号与正负号问题分式一、分式的意义重难点：了解分式的形式，掌握分式有意义的条件。形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.二、分式的基本性质重难点：理解分式的基本性质以及分式的变号法则，掌握通分的依据和作用，学会分式通分的方法，几个分式最简公分母的确定。知

9、识点：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.（2）变号法则：（3）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。（4）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。三、分式的乘除重难点：分式的乘除法、乘方运算、混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定。知识点：1、

10、分式的乘除法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、分式的乘方表示几个分式的乘积，把分子、分母分别乘方。四、分式的加减重难点：熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。知识点：1、同分母分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.2、通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数

11、的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.4、确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.5、分式的混合运算运算法则：分式混合运算的法则和分数完全一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号。注意：1、当分母是多项式时，先考虑能否分解 2、在混合运算时，要注意运算顺序3、去括号原则的应用五、分式方程重难点：掌握分式方程的解法，分式方程的增根，列分式方程解应用题。知识点：1、方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程2、将分式方程变形为整式方程时，两边同时乘以一个含有未知数的整式，并

12、约去了分母，有时会产生一个不适合原方程的根，这种根称为增根。因此必须进行检验。3、 解分式方程的一般步骤：a. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程b. 解这个整式方程c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去4、列方程解应用题1）、审清题意； 2）、设未知数；3）、列式子，找出等量关系，建立方程； 4）、列方程；5）、检查方程的解是否符合题意； 6）、作答。六、整数指数幂及其运算重难点：1.负整数指数幂的概念2、会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；3.理解整数指数幂的运算性质；

13、会运用性质进行相关的计算知识点：1负整数指数幂的概念：（a0，p是自然数）2整数指数幂：当a0时，就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零3、科学记数法表示绝对值小于1的有理数；3、归纳整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法性质：aman=am+n;（2）积的乘方性质：(ab)m=ambm;（3）幂的乘方性质：(am)n=amn;（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）图形的运动一、图形的平移重难点：掌握并运用平移的性质，利用平移的性质作图。知识点： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平

14、行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。注意：图形平移有两个关键要素，一是平移的方向，二是平移的距离。二、图形的旋转重难点：掌握并运用平移的性质，利用平移的性质作图。知识点：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等3.旋转作

15、图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角注意：图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针旋转；三是旋转的角度。三、旋转对称图形及中心对称图形重难点：理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系.知识点：1、旋转对称图形（1）定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种

16、图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 003600）.（2）旋转要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（3）旋转性质：旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线形成的角是旋转角。2、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.注意：思考旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系四、中心对称重难点：掌握中心对称的概念，中心对称与中心对称图形的区别与联系知识点：1、概念：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于

17、这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、 注意：中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。3、 中心对称与中心对称图形之间的关系：区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .五、翻折与轴对称图

18、形重难点：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴及对称点。知识点：1、翻折的性质：（1）翻折后图形形状、大小都不变。（2）翻折后图形的对应点重合，对应线段的长度、对应角的大小都相等。2、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.六、轴对称重难点：掌握轴对称概念，与轴对称图形和中心对称区别知识点：1、轴对称（1）概念：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称

19、点。（2）成轴对称的两个图形的主要性质是：成轴对称的两个图形是相同的； 如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对称点的垂直平分线1、 ”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形3、轴对称与中心对称的区别轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分