计算器探索开方的规律

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1、E(1234567898 7654321 (1 + 2 + 解：用计算器可以算出：1 (1 + 2 + 31 里 3 + 2 +1) =.4+8+9+8+卜+3借助计算器探索开方的规律计算器正越来越受人们的欢迎，在生活和学习中计算器正发挥着越来越大的作用，现在 的数学考试也可以使用计算器了，借助计算器来探索规律就是近年中考的题型之一。例1、借助计算器计算下列各式：；(2) 412321 =； (3) 1234321 =(4)/123454321 =； 试猜想：*1234567898 7654321 =。解：用计算器可以算出：(1) U21 = 11 ； (2 )(12321 = 111 ； (

2、3)气 1234321 = 1111 ； (4) 123454321= 11111,，通过观察发现，被开方数中间的数为2时，答案为2个1,被开方数中间的数为3时， 答案为3个1，因为所求二次根式的被开方数中间的数为9,所以可以猜想：V1234567898 7654321 =111111111。例2、借助计算器计算下列各式:(1) t121 (1 + 2 + 1)=；(2) 12321 (1 + 2 + 3 + 2 + 1)=(1) 1_：121(1 + 2 + 1) = M12 x 22 =22；(2) t12321 (1 + 2 + 3 + 2 + 1) = v1112 x 32 =33；(

3、3) 七 1234321 (1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1) = 1111 2 x 42 =44；(4) 猜想：(1234567898 7654321 (1 + 2 + + 8 + 9 + 8 + + 3 + 2 + 1)=111111111 2 x 92 =999999999例3、借助计算器计算下列各式：(1) V11 - 2 =； (2)/1111 - 22 =； (3) J111111 - 222 =(4) Q11111111 - 2222 =； (5)试猜想 111 1 - 22 2 =， ，20061003解：用计算器可以算得：(1) 51 - 2 =3； (2)

4、 1111 - 22 =33； (3) 511111 - 222 =333； (4) 51111111 - 2222 =3333；通过观察发现，被开方数中，减数2的个数有多少个，开方后，3就有多少个，所以可 以猜想： 11 1 - 22 . . 2 = 33 ：，、200610031003例4、借助计算器计算下列各式：;Ii(1W42 + 32 =； (2W442 + 332 =； (3)寸444 2 + 333 2 =；(4 ) 4444 2 + 3333 2 =； ，试猜想 i44 . 42 + 33 32 =v、2 0 0 62 0 0 6O解：用计算器求得：(1) t42 + 32 =5； (2) 44 2 + 332 =55； (3)、444 2 + 333 2 =555；(4)4444 2 + 3333 2 =5555；规律是：1个4和1个3的平方和的算术平方根的值为5,2个4和2个3的平方和的算术平方根的值为55, 3个4和3个3的平方和的算术平方根的值为555,因此可以猜想所求式子的值为：44 42 + 33 32 = 55 5。V Vv200620062006显X h域典