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1、2020学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1. 与角的终边相同的角是A. B. C. D. 2. 不等式表示的区域在直线的A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角的终边经过点，则的值是A. B. C. D. 4. 不等式的解集是A BC D5. 若是第四象限角，则的值是 B 6. 若，下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7. 要得到函数图象，只需把函数图象A向左平移个
2、单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位8. 已知是平行四边形的对角线的交点，为平面内任意点，则等于A. B. C. D. 9. 若，则的值是A. B D 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于，则直角三角形的面积的最大值是 A. B. C. D. 11. 已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为A B C D12. 若钝角的内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是ABC D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上.13. 若向量，则的值为 14. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围
3、是 15. 设实数满足则的最大值是 16. 设，则的单调递减区间是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分) 已知等比数列的前项和为，公比为，证明：18（本小题满分12分） 已知平面向量，满足，（1）若与的夹角，求的值；（2）若，求实数的值.19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和21.(本小题满分12分)某电力部门需在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量、两地距离. 现测量
4、人员在相距的、两地（假设、在同一平面上）测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为、距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22.(本小题满分12分)已知为锐角的内角，.（1），能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求的最小值. 2020学年第二学期期末质量监测 高一数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，
5、但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案ADCDB CAACBB二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分) 已知等比数列的前项和为，公比为，证明：证法1：（错位相减法）因为， 2分 所以 4分 6分 所以 8分 当时，有 10分证法2：（叠加法）因为是公比为的等比数列， 所以， 2分所以，6分相加得
6、. 8分所以当1时，. 10分证法3：（拆项法）当1时， 2分， 8分以上个式子相加得. 10分18（本小题满分12分） 已知平面向量，满足，（1）若与的夹角，求的值；（2）若，求实数的值.题根：数学42.4.1例1、例2、例4（综合变式）解：（1），2分 3分 4分 又，所以，5分所以. 6分（2）因为 ，所以， 7分即 9分因为，所以， 11分即. 12分19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积（根据2020课标卷理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法1：由及正弦定理可得. 2分在中，所以. 4分由以上两式得，即， 5分
7、又，所以 6分解法2：由及余弦定理可得， 2分即， 3分由余弦定理得由以上两式得，即， 5分又，所以 6分（2）的面积， 7分由，及余弦定理得， 8分因为，所以，即 ， 10分故的面积 12分20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和题根：数学52.2习题B组第4题. （变式题）解：（1）因为， 1分又，所以， 2分即，所以 4分故数列是首项为，公比为的等比数列 6分（2）由（1）得，即 8分所以，10分故数列的前项和 12分21.(本小题满分12分)某电力部门需在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量、两地距离. 现测量
8、人员在相距的、两地（假设、在同一平面上）测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为、距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 题根：数学51.2例2. （改编题）解：在中，由已知得，又,所以 2分在中，由已知可得，由正弦定理得.6分在中，由余弦定理得 ， 9分所以， 10分故施工单位应该准备电线长为. 12分22.(本小题满分12分)已知为锐角的内角，.（1），能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求的最小值.（据2020年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有. 2分 在中， 所以，3分所以. 4分因为为锐角三角形，所以，所以， 5分所以，成等差数列. 6分（2）法一：在锐角中，7分即， 8分由（1）知，于是， 10分整理得， 11分当且仅当时取等号，故的最小值为. 12分法二：由法一知， 7分由（1）知，于是， 8分令，则，11分当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 12分
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