寒假总动员高二数学寒假作业专题13导数在研究函数中的应用一背

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1、（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题13 导数在研究函数中的应用（一）（背）一、导数与函数的单调性的关系1. 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。2. 时， 与 为增函数的关系。若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。当 时， 是 为增函数的充分必要条件。3. 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。 是 为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中

2、阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。4.单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并函数单调区间的合并主要依据是函数 在 单调递增，在 单调递增，又知函数在 处连续，因此 在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。6.已知 （1）若 恒成立 为 上 对任意 不等式 恒成立（2）若 恒成立 在 上 对任意 不等式 恒成立 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

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