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1、湖南省株洲市茶陵三中2020届高三数学上学期第五次月考试题 文时量120分钟 总分150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是(C)Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0x6 Dx|x0的解集为(A)A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)12.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ C ） A6 B7 C8D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.设变量，满足约束条件
2、则的最大值为 3/2 14.已知，则_15.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则的取值范围是_ _.16.偶函数定义域为，其导函数是当时，有，则关于的不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)设为数列的前项和，已知，N.(1)求，;(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前项和.17.解：（1）令，得，因为，所以，-2分令，得，解得. -4分（2）当时，； 当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，. -8分( 3 ) 由( 2 )知，记其前项和为，于是 - 得 所
3、以 -12分18.2020年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，
4、随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率是多少？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附： K2， nabcd.18.解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人； （2）22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以抽出的2 人都能胜任才艺表演的
5、概率19（本题满分12分）如图 ，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，为线段上的点.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求四面体的体积.19解：（1）是线段的中垂线，是的中点，.平面，平面，4分又，平面平面 .6分（2）连接，为的中点， 是的中点， ，平面，且，8分，由题意知， 10分 .12分20.设椭圆M：的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值20.解：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e， 由得a2，c，b，故椭圆M的方程为1(2)联立方程得
6、4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2且所以|AB|x1x2| 又P到直线AB的距离为d， 所以SPAB|AB|d 当且仅当m2(2，2)时取等号，所以(SPAB)max21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，求的取值范围.21.解：（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得， 当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；当时，所以在单调递增，当时，；当时，；当时，；在单调递增，在单调递减；（2）令，有 ，令，有，当时，单调递增，即 当，即时，在单调递增，不等式恒成立，当时，有一个解，设为根，有单调递减；当时，单 调递增，有，当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求a的值
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