《广东省深圳市宝安中学高一下期中数学试卷理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市宝安中学高一下期中数学试卷理科（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第1页（共 19 页）2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知倾斜角为 45 的直线经过 A（2,4）,B（3,m）两点，贝 U m=（）A.3B.-3C.5D.-12.（5 分）过点 A（.3,1）且倾斜角为 120 的直线方程为（）A.y=_3x_4B.y=_.3x4 C.y=3x-2 D.y=一3x 亠2333.（5 分）下列四个命题中正确的是（）1若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；2若一个平面内的两条直
2、线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；3垂直于同一平面的两个平面相互平行；4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A.和B.和C.和D.和4.（5 分）如图是一正方体被过棱的中点M、N 和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,第3页（共 19 页）C.-210.（5 分）点 O 在 ABC 所在平面内，给出下列关系式:OAOB=OBOC=OCA；(3)OAk 竺-_|AC|(OA OB)LA(OBOC)_BC=0.则点 O 依次为 ABC 的()第 2 页(共 19 页)5.（5 分）如图，平面，丨平面 1,Ah
3、 z,B 1,AB与两平面-所成的角分别为4和_，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为6A,B，若AB*6，贝 UC.6.（5 分）已知两条直线m,n和两个不同平面二匚，:，满足_：,f 1=1,mil】，A.ml inC.milln_l7.（5 分）已知向量a=(-1,一 2),b=(3,0)，若(2a b)/(ma b)，贝 Um的值为（B.-37C.（5 分）某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图为矩形OABIG如图,正视图国图A.16 2B.32.2C.32649.（5 分）已知向量a,b 满足 a 2b=0,(2 b)L_a=2，则 Xb-(1)OA OB 0C=0；(2
4、)AA.4侧视團其中 0 小=6,QG=2，则该几何体的体积为（）)=0；(4)A.内心、外心、重心、垂心B.重心、外心、内心、垂心C.重心、垂心、内心、外心D.外心、内心、垂心、重心IT-1 411.（5 分）已知 0 是正三角形 ABC 内部一点，OA 2OB 3OC=0，则 AOC 的面积与 UOAB的面积之比是（）321A.B.C.2D.-23312.（5 分）直角梯形 ABCD,满足AB_AD,CD _ AD,AB=：2AD=2CD=2 现将其沿 AC折叠成三棱锥 D_ABC，当三棱锥 D_ABC 体积取最大值时其外接球的体积为（）A.B.-7C.3 二D.4:23二、填空题：本大题
5、共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.（5 分）直线 3x .3y=1 的倾斜角等于 _.14.（5 分）如图，在直三棱柱 ABC-ABQ!中，.ACB=90,AA 二 AC=BC=1，则异面 直线 AB与 AC 所成角的余弦值是 _.片呻T 呻115.（5 分）设 a、b 是单位向量，其夹角为“若|ta b|的最小值为，其中 tR.则r-_216.（5 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD-ABG D 中，以A为球心半径为 B 至的球面与正3方体表面的交线长为_.三、解答题：本大题共6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（10 分）已知直线 I
6、 的方程为 2x，3y=6（1）若直线m与 I 平行且过点（-1,3），求直线m的方程；（2）若直线n与 l 垂直，且n与两坐标轴围成三角形面积为3，求直线n的方程.4彳18.（12 分）已知向量 a=（4,3）,b=（-1,2）.（1）求 a 与 b 的夹角的余弦值；第5页（共 19 页）（2）若向量 2-%b 与 a b 垂直，求的值.19.(12 分)已知四棱锥 P ABCD,底面 ABCD 是/A=60、边长为 2 的菱形，又PD_底ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱AD、PC 的中点.(1)证明：DN/平面PMB；(2)证明：平面PMB_平面PAD；(3)求二面角 P _
7、BC _D 的余弦.20.(12 分)如图，在组合体中，ABCD-ABiGD!是一个长方体，P-ABCD 是一个四棱锥.AB=2,BC=3，点P面 CC1D1D 且 PD 二 PC-.2.(I)证明：PC _面APD;(n)求面PAB与面 PCD 所成锐二面角的正切值；(川)若 CG=a,当a为何值时，CP/平面 ABQ.21.(12 分)已知向量山=(1,1)，向量 n 与向量 m 的夹角为，且-1；4(1)求向量 n;x(2)设向量 a=(1,0),向量 b=(sin x,2cos2(x),其中0：x，求|n b|的取值范围.32222.(12 分)如图，在正三棱柱 ABC-ABC 中，A
8、B 二 AA1=2,M为AB的中点，N 为 AA的中点，BG 与 CB 的交点为 O,第6页(共 19 页)(1)求直线 AC 与直线 BN 所成角的正弦值(2)求证：CB_NG第7页(共 19 页)(3)求直线 CM 与平面 BNG 所成角的正弦值.第8页（共 19 页）2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析有一项是符合题目要求的【解答】解：T斜率 k 二 ta n120=_.3,.过点 P（3,1），且倾斜角为 120 的直线方程为：y-1=f3（x-3）,即为 y=一 3x 4,故选：B.3.（5 分）下列四个命题中正确的是（）1若一个
9、平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；2若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;3垂直于同一平面的两个平面相互平行;4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A.和B.和C.和D.和【解答】解：对于，根据面面垂直的判定定理知，一个平面经过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直，正确；对于，一个平面内的两条相交直线都与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，.错误；选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只1.（5 分）已知倾斜角为45 的直线经过A(2,4),B(3,m)两点
10、，则m=(【解答】解：由题意可得:解得 m=5.故选：C.B.-3C.5m 4tan 45=1,322.（5 分）过点 AC，3,1）且倾斜角为 120 的直线方程为（A.y=-3x-4 B.y=-3x 4C.yx_23第9页（共 19 页）对于，垂直于同一平面的两个平面可能平行，第10页（共 19 页）也可能相交，.错误；对于，根据面面垂直的性质定理知，两个平面垂直时，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,.正确；综上，正确的命题序号是故选：B4.（5 分）如图是一正方体被过棱的中点则该几何体的主视图（或称正视图）为【解答】解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能
11、使得正视图成为梯形故A不对；对于B,正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段 DC1 的 投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确.对于 C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对.故选：B.5.（5 分）如图，平面平面：，BAB与两平面 ,:所成的角分别为 一4M、N 和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,（）第11页（共 19 页）和二，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为6由题意可得：.BAB 丄一,/ABA=,46又；AB=16，.BB=8、.2,AB=8.3，.A 二.:BB2-A B2=8.故选：C.6.（5 分）已知两条直线m,n和两个不同平面 鳥，：，满足丨：，：=1,n _，则（）A.m/nB.m_nC.m/lD.n_l【解答】解:两条直线m,n和两个不同平面：，1,满足=I，-=1,m/八，则m,n的位A,B，若 AB=16，贝 U A B=(C.8)A.4B.6第12页（共 19 页）置关系是，平行，相交或异面，直线n与 I 的位置关系是垂直，如图:
广东省深圳市宝安中学高一下期中数学试卷理科
