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1、集合关系及集合运算中的错解分析在理解集合关系及集合运算时要注意：首先，元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合间是包含或不包含的关系，两者不解混淆.其次，要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，如果集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论.集合作为一种数学工具，它与数学的其他各个分支有着密切的联系，学习时要加深对它的理解.为了使同学们在集合的学习中,对集合内涵及运算把握更到位,在此我们把六类常见错误加以展示、剖析,以期有所借鉴、警示.例1.已知集合M=y|y =x21,xR,N=y|y =x1,xR，则MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2
2、）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1错解：求MN及解方程组 得 或 选B错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M、N是数集而不是点集,M、N分别表示函数y=x21(xR)，y=x1(xR)的值域，求MN即求两函数值域的交集正解：M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|(yR)=y|y1 应选D注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，这三个集合是不同的例2已知A=x|x
3、23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求实数a组成的集合C错解：由x23x2=0得x=1或2当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1错因：上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足AB=A.当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C=0，1，2正解：AB=A BA 又A=x|x23x2=0=1，2B=或 C=0，1，2例3.已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有（ ）Am+nA B. m+nB C.m+nC D. m+n不属于A，B，C中任意一个错解：mA，m=2a,a,同理n=2a+1,aZ, m+n=4a+1,故选C错因:是上述解法缩小了m+n的取值范围.
4、正解：mA, 设m=2a1,a1Z, 又n,n=2a2+1,a2 Z ,m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , m+nB, 故选B. 例4.已知集合A=a,ab,a2b，B=a,ac,ac2若A=B，求c的值错解：分两种情况进行讨论 （1）若ab=ac且a2b=ac2，消去b得：aac22ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a0c22c1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解（2）若ab=ac2且a2b=ac，消去b得：2ac2aca=0，a0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，故c=1，故c=错因：要解决c的求值问题，关键
5、是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验.正解：错解的最后应当检验.经检验知：c=1时，集合B=a,a,a，其中元素重复这与集合元素互异性相矛盾. 故c1，即c=.例5设全集，求的值错解： 且 或错因：没有正确理解全集的含义，产生增解的错误全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验正解：错解的最后应当检验：（1）当时，此时满足（2）当时，应舍去，例6.若，试问集合A、B是否相等错解： 错因：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质.正解：事实上是偶数集，也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同换句话说，两集合中所含元素完全相同，.
高中数学素材集合关系及集合运算中的错解分析
