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1、高二数学相似三角形的判定及有关性质（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：相似三角形的判定及有关性质二. 重点、难点：1. 平行线等分线段定理。（三角形，梯形中位线）2. 平行线分线段成比例定理3. 两个三角形相似的判定（1）两个角对应相等（2）两边对应成比例且夹角相等（3）三边对应成比例4. 两个直角三角形的相似（1）一个锐角相等（2）两直角边对应成比例（3）一条直角边和一条斜边与另一个三角形，直角边、斜边对应成比例 5. 两个三角形相似（1）对应边、对应中线，对应高线对应角平分线、周长的等于相似比（2）面积为相似比的平方（3）两三角形对应的内切圆，外接圆之比为相似比，面积比为
2、相似比的平方【典型例题】例1 如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE。求证：ABCADE。证明： DAB=CAE BAE=EAB DAE=BAC又 AD=AE AB=AC ABCADE例2 如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：BGFDGE。证明：由正方形ABCD，DC=BC，DCF=DCB=90又 CE=CF FDCEBC CDF=FBG例3 如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F，求证：CDFDBF。证明： 中，CDAB DCB+CBD=90CAB+CBA=
3、90 CAB=DCB 又E为AC中点 ED=EA EAD=EDA 又 EDA=BDF BDF=DCB又BFD=DFC CDFDBF例4 如图ABC中，C，B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：BDOBOCOEC。证明：易得AO平分BAC，AODE ADO=AEO BDO=CEO又BDO=90+BAC BOC=180（ABC+ACB）=90+BAC BDO=BOC 又DBO=OBC BDOBOC 同理ECOOCB BDOBOCOEC例5 如图AD为ABC的A的平分线，由D向C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作B的平分线的垂线与AB交于E，求证：AD
4、EAFD。证明：ADF=ADC+CDF=（A+ABC）+（90DCF）=90+ABC又AED=90+ABC ADF=AED 又EAD=DAF ADEAFD例6 ABE中，D、C为AB上两点，AC=AE，求证：EC平分DEB。证明： AE=AC 即又A=A EADBAE 1=B AE=AC 1+2=ACE 又3+B=ACE 2=3 EC平分DEB例7 如图，ABC中，A=90，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，若AD=BE=AB，求证：AED=DBC。证明：过A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则AM=BM=MC 又 例8 已知：在ABC中，D为BC边上的点，且AD=BD，BDE=D
5、AC。求证：。证明： AD=BD B=1 2=B+BDE 又BDE=DAC 2=BAC 在AED与BAC中，1=B，2=BAC AEDBAC AD=BD 例9 已知：D、E分别在ABC的边AC和AB上，BD与CE交于F，其中AE=BE，求。证明：取AD中点N，连结EN ENBD = = =11例10 如图，在等腰直角ABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且EFBE，求CEF的面积。解：作FDAC于D，设FD=x 由AB=AC=1，A=90，C=45知DFC=45=C DC=DF=x DE=ECDC=由EFBE，DFEC，A=90 知BEA=90FEC=EFDFDE
6、=A ABEDEF 【模拟试题】1. 下面能够相似的一组三角形为（ ）A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个等腰直角三角形D. 以上都不对2. 已知，如图DE/BC，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，BC/DE，AB=6cm，BD=4cm，则ABCADE的相似比是（ ）A. B. C. D. 4. 已知在ABC中，三边长分别为2，3，4，已知在中的两边长分别为1，1.5，要使ABC，那么中的第三边长应该是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，则下列结论成立的是（ ）A. ABEACD B. BODACDC. D. 以上都不成立6
7、. 如图所示，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对7. 给出五个命题： 三边对应成比例的两个三角相似； 两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角相似； 一个锐角对应相等的两个直角形相似； 一个角对应相等的两个等腰三角形相似； 所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，铁道口的栏杆AB短臂AM长1m，长臂BM长16m，当短臂端点A下降0.5m时，长臂端点B上升的高度为（ ）A. 11.25m B. 6.6m C. 8m D. 10.5m9. 如图
8、所示，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件 AED=B， ， 中，能判断ADE与ACB相似的是（ ）A. B. C. D. 10. ABC和DEF分别满足下列条件，其中ABC和DEF不相似的是（ ）A. A=D=45，C=26，E=109B. AB=a ，BC=b，AC=c，DE=C. AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=8，DF=12，EF=16D. AB=AC，DE=DF，A=D=4011. 如图，能保证ACDABC的条件是（ ）A. B. C. D. 12. 下列图形可能不相似的是（ ）A. 两个面积相等的直角三角形B. 各有一个角是60的两个等腰三角形C. 两个等腰直角三角形D
9、. 各有一个角是105的两个等腰三角形13. 在ABC中，ACB=90，CDAB于D点，若BC=5，CD=3，则AD长为（ ） A. 2.25 B. 2.5 C. 2.75 D. 314. 如图，C=1，则下列各式不成立的是（ ）A. B. C. D. 15. 如图所示，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1216. 如图，ABC是等腰直角三角形，D是AC边上中点，则图中相似三角形有几对？A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 17. 已知在四边形ABCD中，AD=DC=1，DAB=DCB=90，BC、AD的延长线交于P，求的最小值。 18. 如图，分别延长ABC的三边AB，BC，CA到，使，3BC，若，求。【试题答案】1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B11. C 12. A 13. A 14. D 15. C 16. A17. 解：设DP=x，则 PCDPAB 设， x为实数 方程有实数根由于 即 18. 解：连结AB，BC，CA 同理
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