小学奥数鸡兔同笼问题

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1、小学奥数：第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗这是一类着名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题例【 1 】鸡兔同笼，共有45 个头， 146 只脚。笼中鸡兔各有多少只分析 题目中给出了鸡、兔共 45 只。如果假设这 45 只全都是兔子，那么就应该有 180 只脚。而题目只告诉我们有 146 只脚，我们算的 18

2、0 只脚和实际相比多算了 34 只脚。为什么呢因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成 4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 2 之脚，那么， 34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然 34217（只）。所以鸡有 17 只，兔子有 28 只。当然，我们也可以把 45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一假设全是兔子。（ 445 146 ）（4 2 ） 17 （只）鸡45 17 28 （只）兔解法二 假设全是鸡。（ 146 2 45 ）（4 2 ） 28 （只）兔45 28 17 （只）鸡答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。例【 2 】 盒子里有大、

3、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个分析假设全部都是大钢珠，则共重： 1130330 （克）；比原来的克数重： 330 266 64（克）；小钢珠的个数是： 64（117）16（个）大钢珠的个数是： 3016 14 （个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。（ 30 11 266 ）（11 7 ） 16 （个）小钢珠30 16 14 （个）大钢珠解法二 假设全是小钢珠。（ 266 30 7 ）（11 7 ） 14 （个）大钢珠30 14 16 （个）小钢珠例【3 】一个集邮爱好者买了10

4、 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张分析先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 2000 分，比原来的总值多 120 分。而多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分的一张的，每张多算 10 分。因此可以先求出 10 分一张的邮票有多少张。解 10 分一张的邮票的张数有：（ 2000 1880 ）（20 10 ） 12 （张）20 分一张的邮票张数有：100 12 88 （张）答： 10 分一张的邮票有 12 张， 20 分一张的邮票有 88 张。例【 4 】 学校买来 3 个排球和 2 个足球，

5、共花去 111 元。每个足球比每个排球贵3 元。每个排球和每个足球各多少元分析 根据“每个足球比每个排球贵 3 元”可知，当把买 2 个足球换成买 2 个排球时，买球共花的钱就会比原来少 6 元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解每个排球的价钱：（ 111 3 2 ）（3 2 ） 21 （元）每个足球的价钱：21 324 （元）答：每个排球的价钱是21 元，每个足球的价钱是24 元。同样，这道题也可以将3 个排球换成 3 个足球来考虑。例【5 】买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱。如果买3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花17 元，问两种笔每支各多少元分析 根据“买

6、 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱”，可知“买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱”，买 3 支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解一支圆珠笔的价钱：5（ 82）317 （支）17 17 1 （元）一支钢笔的价钱：1824（元）答：一支钢笔4 元，一支圆珠笔1 元。小结解“鸡兔同笼问题” 的常用方法是 “替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数