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1、1、2、3、4、综合测试3、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）sin 150 cos150 =()B、12在数列an中，a 2，an .11= an (nN J，则a101的值为2A、49B、50C、51D、52cos( x - l ：,) cos 彳一sin(氐 l-：,) sin :化简为()A、sin(2、； 已知 a = 3， b|B、COS（：-2 ：）C、 COS：D、A. 150=2 3, a= -3，则a与b的夹角是（B. 120C.60D.305、设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2 =3,a6 =11，则S7等于A、13B、35c、49D 636、 AB
2、C的三个角A Be所对边的长分别为a、b、c，设向量 （a c, b），q =（b-a，c -a），若p/q，则角C的大小为（）兀A、-nB、D、107、记等比数列an的前n项和为S，若S3= 2,18,则&等于（D.B. 5C. 31338 如图：D、C B三点在地面同一直线上,D两点测得A点仰角分A asinasin PA. si n()C asi ncosP .sinC： - ：)D. cos(： JDC=a，从 C、则A点离地面的高度acos sin :asin ： sin : B.cos)9、在厶ABC中，若a1A.-513 、7, b =8, cosC，则最大角的余弦是（141B.
3、-6D.S2006 2S2007 十 S2008 等于（-3B、 2C、3D、2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分；请把答案填在答题卡上。）11、 已知角o（终边上一点的 P （5, 12）,则sin +co =12、 若数列an的前 n 项和 Sn = 2n2 9n +2,则 an =_ _1JTj13、已知 sin a cosa =，且一a ,贝U cosa sina =842f-1 314、 QFQ的面积为S，且OF FQ =1，若:：:S ： 3，则OF, FQ夹角二的取值2 2范围是 15、在厶ABC中，点 D在边BC上，且 DC= 2BD, AB： AD : AC= 3
4、 : k： 1，则实数 k的取值范围为 _ _.、解答题：（本大题共6题，共75分，16 19题各12分，20题13分，21题14分。） 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.请把答案填在答题卡上。）16、已知an是公差不为零的等差数列,a = 1，且， &3，a?成等比数列a（I）求数列an的通项；（II）求数列2 n的前n项和Sn.17、已知一vet 兀,0 p ) (|)三、解答题16、（满分12分）二a32，设公差为d,又ai = 1解：1) a1, a3，a?成等比数列，a1 a?.1 (1 8d)(1 2d)2,又d = 0, d 二 1, an 二 a1 (n - 1)d = n
5、(2)；an二n, 2an =2n,数列心是首项为2,公比为2的等比数列。2(1 -2n)1-21,anSai(1-qn)Sn1-q=2n 1 _ 217.（満分口分）” ”）6- 4以引且tan.34sin 4 = .cosOi =；55.-O. J- 0 a 卜 ”，0)5t- cos(-a)= /. h -Sin A= 4. 又 ABAC= 3，二 bccos A = 3， bc= 5.-Sa abc =bcsin A =苏 5 x 5= 2.2255363+X =13 565由(1)知, bc= 5,又 b+ c= 6,22223根据余弦定理得 a = b + c 2bccos A =
6、 (b+ c) 2bc 2bccos A= 36 10 10x 5= 20,19、（满分12分）(2) f (x) =a，b-2a+b =cos2x4cosx = 2cos x4cosx 1 = 2(cosx-1) -3又x 0, . cosx 0,1 12解:-3(1)a b = cos- x2当 COSX 二 0时,f (x) max = -1，当 COSX = 1 时，f(X)min 二-3cosx+sin3xLsin = cos3x 异 Lcos2x2 2b $ 二 a 2a b b二 2 1 cos2x 二 4 cos2 x又x0,.,二 a+b =2cosx220、(满分13分)解
7、：(1) f(x)=m，n= 3sin cos +1 cos2 4443 . x sin - 2 2x1 cos27 16 2f(x)f.si n 仔+6卜2l26 丿 22兀 cos(3-x) =2cos2(- x) -1322 x1/ (2 6)22)(2a-c) cos B 二 bcosC2sin A sinC cosB =sinBcosC,即 2si n AcosB =s in B cosC cos B si n C =si n( B C) =si nA又 sin A = 0,. cosBjiB 二一3n0cA -又.ABC为锐角三角形，.2二工-A :：:c 兀620 . C :I
8、2兀 a 兀 兀兀 *2Fa兀)6+72sin I 亠 426462264.f(A)=sin A丄 2 1, 622126 丿 2 i 2421、(满分14分)-32解：(I) f (x) = a b = x(x n) 2(2x 一)= x (4 n)x - 3对称轴为X =-葺函数f (x)在01上为增函数，二an =(-3)+1 + (4+ n)-3 = n-11(II)Sn 40 二 n,令n= 1得d = 1 ,54 1当 n 二 2时，Sn 44bn J- n-1,bn- Sn_Sn 4bn4bn J，即 bnbn J _5 5 bn -1 (bn-1)，数列汇-1 :是以- 1 = - 4，公比为4的等比数列555bn4 5zf-4 5z(-4 n(III)Cn - 厲(bn - 1),Cn = (n - 1)()54、n14 n 5-n 4、nCn 1 -Cn = n ( )-(n -1) ( )()5555则当 n ：5时，cn 1 - cn,当n =5时，C6 = C5，当 n 时，cn j ： c即Cj ： C2 : C3 ：C4: C5 C7C8Cn.存在正整数k =5或6，使得对于任意的正整 数n,都有C Ck
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