直线与圆含答案

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1、直线与圆（较难题组）含答案9.直线和圆的方程 较难题及难题组）1. （ 2012年江苏高考12）在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为x2 y2 8x 15 0，若直线y kx 2上至少 存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的 圆与圆C有公共点，则k的最大值是.2、( 2011江苏高考 14 ) 设集合m222A ()|刁(x 2)2 y2 m2,x,y R,B (x, y)|2m x y 2m 1, x, y R,若A B , 则实数m的取值范围是3. （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试13）如 bY,图，点A, B分别在x轴与y _BLD4A 轴的正半轴上移动，且AB

2、 = 2, 0 （第3A） x 若点A从血 0）移动到血 0）,贝IAB中 点D经过的路程为 .4. （南通市2013届高三第一次调研测试13）已 知直线y=ax+3与圆x2 y2 2x 8 o相交于A, B 两点，点p（xo,yo）在直线y=2x上，且PA=PB, 则xo的取值范围为5. （苏州市2012 2013学年度第一学期高三期 末考试13）在平面直角坐标系xOy中，已知直线3x y 6 0与圆（x ，3）2 （y 1）2 2交于A , B两点，则直 线OA与直线OB的倾斜角之和为 .6. （镇江市2012 2013学年度第一学期高三期末考试12 ）从直线3x 4y 8 0上一点P向圆

3、 C：x2 y2 2x 2y 1 0引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形 PACB的周长最小值为 7. （无锡市2013届高三上学期期末考试13）定义一个对应法则 f: P (rn , n) f p (m, 2|n|).现有直角坐标平面内的点 A (-2, 6) 与点B (6,-2)，点M是线段AB上的动点， 按定义的对应法则f:M.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M 的对应点M经过的路线的长度 为。8. (20122013年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试12)若对于给定的正实数k，函数f(x) k=的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1 x为半径的圆上有两个不同的点到原点

4、0的距离为2,则k的取值范围是9. (江苏省宿迁市 2013届高三一模统测试题18)已知椭圆C :写E Ka b 0)的离心率e仝，一 a b3 ?条准线方程为x乎.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设G,H为椭圆上的两个动点，O为坐标原 点，且OG OH . 当直线OG的倾斜角为60时，求GOH的 面积； 是否存在以原点O为圆心的定圆，使得 该定圆始终与直线GH相切？若存在， 请求出该定圆方程；若不存在，请说 明理由.10. (南通市 2013 届高三第二次模拟考试 19) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2 + y2= r2和直线I: x = a(其中r和a均为常数， 且Ov r

5、 va), M为I上一动点，Ai, A2为圆C 与x轴的两个交点，直线MAi, MA2与圆C的 另一个交点分别为 P、Q.若r = 2, M点的坐标为(4, 2),求直线 PQ 的方程；(2) 求证:直线 PQ 过定点,并求定点的坐标【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距 离。圆C的方程可化为：x 42 y2 1 ,圆C的圆心 为(4,0)，半径为1。由题意，直线y kx 2上至少存在一点 A(x,kxo 2),以该点为圆心，1为半径的圆与圆 c有公共点；存在x, R，使得 AC 1 1 成立，即 AC min 2。T ACmin即为点C到直线y kx 2的距离 穿，半2，解得0 k彳。k

6、的最大值是-。3【答案】3。【解析】考查直线与圆的位置关系，点到直线的 距离，线性规划。当m 0时，集合A是以（2， 0）为圆心，以|m为 半径的圆，集合 B是在两条平行线之 间，Q2学1 m （1 .2）m乎0，因为A B ,此时无解； 当m o时，集合A是以（2, 0）为圆心，以，m和 m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，|2 2m 1厂必有 2 2：m m * m & 1.又因为 m m2, 1 m ,2 1咕 m 222【答案】1 m & 123【解析】考查求点的轨迹方程，弧长公式。设AB中点D（ x,y）/ AOB 90。 OD=1x2 y21当点A从（73, 0）移动到 血

7、0）时，x从爭变到普圆心角变化一12D经过的路程为12答案:124【解析】考查直线与圆的位置关系Q直线y ax 3与圆x2 y2 2x 80相交Q圆方程为(x 1)2 y29d罷3 a 18a26a 0a3或a 04Q PAPB1P在AB的中垂线y二-1(X+1)上 aQ P在y 2x上-丄(x o + 1)=2xoaX。13卡(a或 a 0)2a 14X。(1,0) U (0,2)【答案】 (1,0)U(0,2) 5 【解析】考查直线与圆的位置 关系和直线的倾斜角和斜率3x y 6 0(X 3)2 (y 1)2 2a/3.3 1 3 一 33.3 1 3.3.A( , ), B( , )2

8、2 2 23 -J310 丽 122610 3 1226.3Oa3船13 為B 3 .3 1tan( )【答案】606【解析】考查直线与圆的位置关系四边形pacb的周长=2PA+2r=2PA+2 二当PA最小时四边形PACB的周长最小Q PA 、PC2 115Q PC最小值为 d 35PA最小值为2,2二四边形PACB的周长最小值为4.2 2【答案】4、2 27【解析】考查直线的方程和轨迹方程的应用k23ak2a4 9 a2xx , y 2yQ yx 4( 2x6)当2x 4时y01 -yx 42m从（2， 12）（4,0）M 所经过的路程为（、.4 2 k 2eC:（x a） （y ） aQ

9、 e O : x y 4Q e C上总有两个点到原点的距离为 2e C与e O相交存在a使1v * a2存在a使 a4 a2,2 81 k 1226、5当4x6时，y 01 y x 4（4 x 6）2M从（4, 0）（6, 4）M 所经过的路程为4 6）2 422.5M 所经过的路程共为8 、5【答案】8 58解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题 成立的条件。设C（ a上），【答案】0,92）因为守a 33-62 ，aa2b2 c2 , 2 分解得 a 3,b、3 ,所 以 椭 圆 方 程 为2 2二 93,3xx210 27 10x2OG,OH 65S GOH3、15假设存在满足条件的定圆

10、，设圆的半径为 R，贝V OG OH R GH因为OG2 OH2 gh2，故杓估右,当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y kx，同理可得Q72L黑 （将O労中的此换亦丄可得）3 + P上1二 4二 LOG2 OH2 _ 9 T7*当0G20H的斜率有一个不存在时，可得亠十亠二二厶.Q故満足条件的定园方程为 +/ =- 416分10解：(1)当 r = 2,0), A2(2, 0).直线MA i的方程：X2 + y2= 4,8 6x 3y + 2= 0,5 5M(4 , 2),贝V Ai( 2,x 3y + 2 = 0 ,解(2分)1141直线MA 2的方程：x y 2 = 0

11、,解 x2 + y2= 4,得 Q(0, 2). (4 分)由两点式，得直线PQ方程为：2x y 2 =0.(6 分)(2)证法一：由题设得 Ai( r, 0), A2(r,0) 设 M(a , t), 1直线MAi的方程是：y = ：(x + r)，直线 a+ r1MAi的方程是：y = (x r). (8分)a rx2 + y2= r2,解t 得y = aZ；(X +r)，r (a+ r) 2 rt2 2tr (a+ r)P (a+ r) 2 +12，(a+ r) 2+12 .(10 刀)x2 + y2= r2,解丄/、得y=a-r (xr),a rrt2 r (a r) 2 2rt (a

12、 r)Q(a r) 2 +12， (a r) 2+12 .(12 刀)于是直线PQ的斜率kpQ = 2字 r2,a t r2tr ( a + r )直线pQ的方程为y (a +r) 2+12 = 2atr (a+ r) 2 rt2a2t2 r2x (a+ r) 2+12 .(14 刀)r2上式中令y = 0,得x =,是一个与t无关ar2的常数，故直线PQ过定点一，0(16分)a证法二：由题设得Ai(-r, 0), A2(r, 0).设MAi的方程是：y = 一(x + r)，与圆一十rP 设为 P(xi, yi).MA 2的方程是：y =(x r);与圆 a rQ 设为 Q(x2, y2).

13、P(xi, yi), Q(X2, y2)在曲线(a + r)y M(a , t),C的交点直线C的交点 则点直线t(x + r)(a r)y t(x r) = 0 上，(i0 分) 化简得(a2 r2)y2 2ty(ax r2) + t2(x2 r2) 0又有 P(xi, yi), Q(x2, y2)在圆 C 上，圆 C : x2 + y2 r2= 0 r t2 x 得(a2 r2)y2 2ty(ax r2) t2(x2 r2) r2(x2+ y2 r2) = 0,化简得：(a r2)y 2t(ax r2) t2y = 0.所以直线PQ的方程为(a2 r2)y 2t(ax r2) t2y = 0.(i4 分)r2在中令y = 0得x = a ,故直线PQ过定点 r2a, 0.(i6分)49k 2