第25周最大最小问题
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1、第二十五周 最大最小问题专题简析:人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。例1:a和b是小于100的两个不同的自然数,求的最大值。分析与解:根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小。所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99的最大值是= 答:的最大值是。练习一1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数,求的最大值。2、 a和b是小于50的两个不同的自然数,且ab,求
2、的最小值。3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数,且xy,求的最大值;求的最小值。例2:有甲、乙两个两位数,甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少?分析与解:甲数:乙数=:=7:3,甲数的7份,乙数的3份。由甲是两位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14(7-3)=56 答:这两个两位数的差最多是56。练习二1、 有甲、乙两个两位数,甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少?2、 甲、乙两数都是三位数,如果甲数的恰好等于乙数的。这两个两位数的和最小是多少?3、 加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个
3、、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?例3:如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。问:这样的数对共有多少个?分析与解:在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是999989211078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数,最多可以减去78,因此,这样的数对共有78+179个。 答:这样的数对共有79个。练习三1、 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少?2、 如果两个三位数的和是525,就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的差最
4、小是多少?最大是多少?3、 如果两个四位数的差是3456,就说这两个数组成一个数对。那么,这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的和最大是多少?最小是多少?例4: 三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少?分析与解:因为:最大数中间数最小数中间数114,即:(最大数最小数)中间数114而三个连续自然数中,最大数最小数2,因此,中间数是114257,最小数是57156 答:最小数是56。练习四1、三个连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是_.2、a、b、c是从小到大排列的三个数,且abbc,前两个数的积与后两个数的积
5、之差是280。如果b35,那么c是_。3、被分数,除得的结果都是整数的最小分数是_。例5: 三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。分析与解:因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以,2886222能得到三个数字的和。设三个数字为a、b、c,那么6个不同的三位数的和为abc+acb+bac+bca+cab+cba (a+b+c)1002+(a+b+c)1002+(a+b+c)1002 (a+b+c)222 2886即a+b+c288622213 答:所有这样的6个三位数中,最小的三位数是139。练习五1、 有三个数字能组成
6、6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少?2、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少?3、 用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中,最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是多少?答案:练11、 2、 3、 (1)399 (2) 练21、 甲、乙两数的比是8:3,甲数最大是96 ,差最大是60。2、 甲、乙两数的比是3:10,甲数最小是102,和最小是442。3、 一、二、三道工序所需的工人数的比是:14:21:
7、24,所以至少安排14+21+2459个工人。练31、 9999+(99998921)110772、 较小的数最大是(5211)2262,100262共有163个自然数,所以共有163对,两个数的差最大是5251001003253、 数对共有999934561000+15544个,两个数的和最大是99993456+999916542,两个数的和最小是1000+3456+10005456练41、 最大数最小数4 中间数252463 最小数632612、 根据题意可得(ac)b280,进而可以推出ac280b280358,所以,c3582313、 所求的分数,它的分子是6,5,10的最小公倍数,分母是7,14,21的最大公约数,所以答案是。练51、 符合题意的三个数字之和是310822214,因此,所有这样的6个三位数中最大的一个是941(三个数字不能有0,否则就不能排出6个不同的三位数)。2、 三个数字的和是222022210,最小的一个是127。3、 最小的数是346。4
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