利用SPSS进行Logistic回归分析

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1、研究生地理数学方法（实Al）Pan 2统计分析软件SPSS第8章利用SPSS进行Logistic回归分析现实中的很筋现象可以划分为两种町能，或者归结为两种状态，这两种状态分别用0 和1农示。如果我们采用多个因索对0 1表示的某种现彖进行因果关系解释，就可能应用 到logistic冋0 I。Logistic冋卩1分为值logistic冋U I和多值logistic冋01两类。H先用实例讲 述一值logistic冋归，然后进一步说明女值logistic冋归。在阅读这部分内容Z前，最好先看 看有关SPSS软件操作技术的教科书。 &1 二值 logistic 回归8.1.1数据准备和选项设置我们研究2

2、005年影响中国乞地区城市化水平的经济地理因素。城市化水平用城頒人I I 比求表征，影响I大I素包括人均GDP、第二产业产值比咆、第三产业产值比娈以及地理位置。 地理位置为名义变量，中国各地区被分别划分到三大地带:东部地带、中部地带和西部地带。 我们用各地区的地带分类代表地理位置。第一步：密理原始数据。这些数据不妨录入Excel中.数据整理内容包括两个方面：一 是对各地区按照三大地带的分类结果赋值，用0、1表示,二是将城镇人口比重转换逻辑值, 变量名称为“城市化”。以各地区2005年城镇人口比重的平均值45.41%为临界值,凡是城 镇人I比重大于等J -45.41%的地区，逻辑值用Ybs表示,

3、否则用No表示（图8-1-1 ）oACDEFGHI丄地区常数项东部中部西部二产比重三产比重人均GDP城镇人口比重城市化北京11000.290.2545443.6983.62Yes天津11000.550.5135723.1975.11Yes河北11000.520.4614722.2637.69No山西10100.560.5112495.0042.11No內叢古10100.460.3816330.8247.20Yes辽宁11000.490.4418983.2058.70Yes吉林10100 440.3813348.0052.52Yes黒龙江10100.540.4914434.0653.10Yes上

4、海11000.490.4551474.0089.09Yes图8-1-1原始数据（Excel中，局部）将数据拷贝或者导入SPSS的数据窗II （Data View）中（图8-1-2）研究生地理数学方法（实Al）Part 2统汁分析软件SPSS#研究生地理数学方法（实Al）Part 2统汁分析软件SPSSAnalyzeReportsDescriptive StatisticsTablesCompare Mewsgeneral Linear ModelMixed ModelsCorrelate工比重1人均GDP|城镇人口 t.2545443 69r ji35723.19I AS1478226Line

5、arCurb鱼 Estimation.RegressionLoglin电 a*Data ReductionScleNoripsretric TstsT0q SenesSurvivalIflyltiple ResponseMissing Value AnalysisComplex SaniplesBinary LogisticMulti nomi al Logi stic.OrdiasJ.Frobi t.NonlinearWeight EstimatLon.2-St4.ge Lc：ast Squ空电s.Optimal Scaling.部中霽K11 1A 11 1A1Fo.29 o0一：一亠1Ao

6、o1A5-L75.S ye11oo52.469 込37.Noo41o%1131No囂Er11o1Ao.4638加47sYe111oo.49.4470s Ye1a 1A 11o1ao.443852.52s Yeo1Ao.54.4910B.s ye11oo.49.45099.O0s Ye重庆1001.41.3310982.0045.20No四川 贵州 云南 茜藏1001.42.349060.0033.00No1001.42.365051.9626.87No11001.41.347835.0029.50No001.25.079114.0026.65No除西100150429299 DO37 23No

7、肃海夏奩 甘青I丁新1001.43.357476.5330.02No1001.49.3810044.7439.25No1001.463810239.0042.28No1001.45.3713102.0037.15No图8-1-2中国31个地区的数据（SPSS中，局部）第二步：打开“聚类分析”对话框。沿着上菜单的 “Analyze Regression Binary Logistic. ” 的路彳2 （图 8-1-3）打丿| :值Logistic回归分析选项框（图8-l-4）oGraphs Utilities ffindov Help图8-1-3打开二值Logistic回归分析对话框的路径对数据

8、进行女次拟合试验，结果表明，像二产比蚊 三产比逼等对城山化水平彩响不显箸。至J：反映地区位置的分类变彊，不宜一次性的全部引入.至多引入两个，比方说东部和 中部。通过尝试,发现引入中部地带为变量:比较合适。因此，为了实例的典型性,我们采用 两个变彊作为自变駅：一是数值变吊人均GDP,二是分类变昴中部地带。图8-1-4 Logistic回归分析选项框第三步：选项设置。首先，在源变最框中选中需要进行分析的变彊，点击右边的箭头符号，将石耍的变最调 A Dependent （因变啟）Covaiiates （协变彊）列农框屮（图8-1-5）。在本例中，将名义变 量城市化”调入dependent （因变量）

9、列表框,将“人均GDP”和“中部”调入Covanates （协变最）列表框中。在Method （方法）一栏佇七个选项。采用第一种方法，即系统默认的强迫冋归方法 （Enter ）o3研究生地理数学方法（实Al）Part 2统计分析软件SPSS#研究生地理数学方法（实Al）Part 2统计分析软件SPSS Dependent:I I 14城市化I OK |Block 1 oilS electro n Variab le: lCancelHelp IPasteBesetCategorical.Save.Options.图8-1-5 Logistic回归分析的初步设置接卜来进行如卜4项设置：1. 设

10、Categorical （分类）选项：定义分类变鼠（图8亠6。将屮部调入Categorical Covariates （分类协变ht）列衷框，其余选项取默认值即可。完 成后.点击Contmue继续。图8-1-6定义分类变量选项2设置Save （保存）选项：决定保存到Data View的计算结果（图87）。选屮 Leverage valuesDfBeta（s）. Standardized 和 Deviance 四项。完成后，点 Jr Continue 继续。图8-1-7 Logistic回归分析的存储选项3.设置Options：有三个选项区（图第一个是Statistics and Plots （

11、统计和画图）选项，包括八种町以兼容的选择（复选项）。 选中 Classification plots. Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit 和 CI for exp（B）三个选项。第二个7ii Display （ 示）选项，选择At last step （绘后一步），这样，输出结果将仅仅 给出敲终结果，而省略每一步的计算过程。由J我们采用强迫回I, Probability foi Stepwise （逐步冋UI概率）选项可以不管。图8亠8 Logistic回归分析的选项设置此外还有一个选项盂耍说明。Classification cuto任（分类临界值），默认值为0.

12、5, 即按四舍五入的原则将概率预测值化为0或者1。如果将数值改为0.6,则人J等0.6的概 率值才表示为1,否则为0o其情况余依此类推。一.是Maximum Iteiations （最大迭代值）, 规定系统运算的迭代次数，默认值为20次，为安全起见，我们将迭代次数増加到50。原因 是，仃时迭代次数太少，计算结果不能其正收敛。三Zik Include constant in model （模型中包 括胡数项），即模型中保用截距。除了迭代次数Z外，其余两个选项均采用系统默认值。完成后，点击Continue继续。8.1.2结果解读全部选项设置完毕以后，点击如图8-1-5所示的OK按钮确定，即可得到L

13、ogistic td归 分析结果。输出结果可以分为三人部分，卜両逐说明。1. Case Processing Summary （样品处理摘耍）。在输出结果中，首先给出样品处理摘要 报告，包括如下信息：选择了多少样品,没有选择的有多少样品；在选择的样*分析多 少样胡，缺失了多少样品一缺失样品一般是因为数据中存在缺火值：选择的样品总数以及 全体样品总数（图8-1-9）。用N表示各类样品数目,Percent表示各类样品的百分比。在正 常情况卜一，这些信息对我们的分析没冇什么用处。但是，如来样木很人并且构成很复杂，涉 及到样品的取舍或者数据缺失的时候，这些信息就很币:耍，会为后面的分析提供很人方便。C

14、ase Processing SummaryUn weighted Cases3NPerce ntSelected CasesIn eluded in An alysis31100.0Missing Cases0.0Total31100.0Unselected Cases0.0Total31100.0a If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.图8-1-9样品处理摘要2. Dependent Variable Encodmg （因变；11编码）。这是很R耍的信息，告诉我们对不I

15、 J城 市化水平地区的分类编码结果（图8亠10）。我们开始根据全国各地区的平均结果45.41分 为两类：大于等J 45.41的地区用Yes农示，否则用No农示。现在，图8-1-10 W/j；, Yes 用0表示,No用1表示。也就是说,在这次SPSS分析过程中,0代表城市化水平高于平均 值的状态，1代表城市化水平低于平均值的状态。记住这个分类。Dependent Variable EncodingOriginal ValueInternal ValueYes0No1图8-1-10因变量编码3. Categorical Variables Codings （分类变昴编码）。我们的门变乗中涉及到代

16、表不同地 域类型的名义变量（图8-1-11）.在我们开始的分类屮,属J沖部用1表示,否则用0表示。 但是，SPSS改变了这种编码，原來的0改用1表示，原來的1改用0表示。也就是说，在 这次SPSS分析过程中,0代表属丁中部的地区，1代表不属于中部的地区。记住这个分类 对后而开展预测分析非常币:要。Categorical Variables CodingsFrequencyParamete(1)屮都 0221.00019.000图8-1.11分类变量编码4. Classification Table （初始分类表）。Logistic建模如同H他很多种建模方式一样.忤先 对模型参数賦了初始值，然后

17、借助迭代计算寻找瑕佳值。以谋差垠小为原则，或者以最人似 然为原则，促使迭代过程收敛.参数收敛到稳定值Z后，就给出了我们盂耍的比较理想的 参数值。F面是用初始值给出的预测和分类结果（图8-1-12）.这个结果主要用于对比,比 较模型参数收敛前后的效果。Classification Tabl?bObservedPredicted城市化Perce ntage CorrectYesNoStepO 城山化Yes011.0No020100.0Overall Percentage64.5a Constant is in eluded in the model. b The cut value is .500

18、图8-1-12初始预测分类表7研究生地理数学方法（实Al）Part 2统计分析软件SPSS5. Vaiiable in the Equation （初始7/的变讹）。从这个衣屮町以看到系统对模型的初 赋值方式（图8亠13）。最开始仅仅対常数项赋值，结果为B=0.598 （复制到Excel可以看來, 更将确的数值为0.597837）,标准误差为S.E.=0.375 （复制到Excel nJ以看来，更精确的数值 为 0375379）, J：是 Wald 值为%/d竺竺2.536.（S.E.丿 10.375379丿后面的df为自由度，即df=l； Sig.为P值，Sig.=0.111o注意Sig.值

19、越低越好，一般要求小 0.05。当然，对Sig.值，我们关注的足垠终模型的显示结果。Exp（E）是B还原Z后数你 显然=f0597837 = 1.8 1 8.在Excel里，利用指数函数exp很容易对B值进行还原。Variables in the EquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)S怕p 0 Constant.598.3752.5361.1111.818图8-1-13初始方程中的变量6. Variable not m the Equation （不在初始方程屮的变贾）。人均GDP和代表地理位?l的 中部地带的系数初始值设为0,这相为几 在初始模型中不考虑这两个变起（图8

20、-l-14）o 表中给出了 Score检验值及其对应的自由度df和P值，即Sig.值。Score检验是一种初始检 验，在建模Z初根据变彊Z间的结构关系判断口变彊与因变彊Z间的密切程度。Score检验 值的计算公式为曲产 y（i-y）Xu-J）1=1因变彊为0、1值，根据图8-1-10所示的编码原则，令所有的Yes为0,所有的No为1,容 易算出y（l-y） = 0.645161（1-0.645161） = 0.228928 .人均GDP已知，中部的编码法则己知，于是不难算出工(GD# - GDP) =359563697&103, /=1工(中部，-中部)=6.387097,f=l31工GD鬥(

21、儿-刃=1274739707&835, (131工中部心,一刃亠0.037461.r=l将I：血的结果代入SCO代检验值计算公式，工即得到Scorecnp = 15.486, Score = 0.026 可以看到，人均GDP的Scoie检验值满足-般的耍求，|何中部地带这个变昴的数值偏低。Variables not in the EquationScoredfSig.Step Variables人均GDP15.4861.0000中部.0261.873a Residual Chi-Squares are not computed because of redundancies.图8-1-14不在

22、初始方程中的变童7. Onmibus Tests of Model Coefficients （模型系数的混合检验）。主耍是针对步骤、模 块和模型开展模型系数的综合性检验（图8-1-15）。表中给出卡方值及其相应的自由度、P 值即Sig.ffLo取显著性水平0.05,考渥到门由度数口 df-2,在Excel屮的任意单元格输入公 式“ =CHIINV（0.05,2）”，冋乍，就可以資出卡方临界值5.991。我们计算的卡方值31.187, 人临界值，并H相应的Sig.值小P0.05, W此在显箸性水半为0.05的情况卜，这些检验 都不成问题。Omnibus Tests of Model Coeff

23、icientsChi-squaredfSig.Step 1 Step31.1872.000Block31.1872.000Model31.1872.000图8115模型系数的综合检验图8-1-15分类数目统计8. Model Smimiaiy （模型摘耍）模型摘耍中给出最人似然平方的对数、Cox-Snell拟介 优度以及Nagelkerke拟介优度值（图8亠16。最人似然平方的对数（fi（-21oglikelihood=9.137） 用J检验模型的整体性拟合效果，该值在理论上服从卡方分布，上面给出的卡方临界值 5.991,因此，级人似然对数值检验通过。Model SummaryStep-2 L

24、og likelihoodCox & Snell R SquareNagelkerke R Square19.137a634.872a. Estimation terminated at iteration number 10 because parameter estimates changed by less than .001.a以人均GDP和中部为自变量的回01模型摘要Model SummaryStep-2 Log likelihoodCox & Snell R SquareNagelkerke R Square140.324a.000.000a Estimation terminat

25、ed at iteration number 3 because parameter estimates changed by less than .001.b以常数项（数值为1）为自变量的回归模型摘要图8-1-16数据窗口的输出结果为了便r理解.有必要解禅一卜CoxSm11拟合优度以及Nagelkerke拟合优度值与最人 似然平方对数值的关系。为此我们盂耍丿I：展一次特殊的logistic Ml；Io在图8-1-5所小的 选项中,从协变量（covaiiates）列表框中剔除人均GDP和中部两个选项,选中并引入常数 项一对应于常系数、所仃数值均为1的变吊（参加图8-1-1）以常数项为唯一的自变

26、:, 其他选项不变，开展logistic回归，结果将会给出特别的模型摘要（图8亠16b）,其 -21oglikelihood=40.324为未引入任何真止门变试的垠丿、似然对数T：力值。然后，我们采用F 式计算Cox-Snell拟介优度r-2（lnL（0），才产力（0）：&S=l-容易算出（9 137-40 324）R& =1-31= 0.634.更粘确的数值为0.634332。至J-Nagelkerke拟合优度，相当校正后的Cox-Snell拟合优度, 计算公式为尺2 二 R（S 二 RS 二 R&R 汇-InMO） -Z（orl-enl-e n因此= 0.872.0.634332-AmO.

27、32431因此，校正后的模型拟合优度町以视为0.872。9. Hosmer and Lemeshow Test （Hosmer和Lemeshow检验）。似然比西数的自然对数值 对样品数目很敏感,作为补充和参照,我们需要Hosmer-Lemeshow检验（图8-1-17） 该 检验依然以K方分布为标准，但检验的方向与常规检脸不同：我们要求其匸方值低J；临界值 而不是高J：临界值。取显著性水平0.05,考虑到自由度数目df=8,在Excel 的任意单尤格 输入肉数“ =CHIINV（0.05,8）”，冋乍，理解得到卡方临界值15.507。作为Hosmei-Lemeshow 检验的卡方值4.730V

28、5.507,检验通过。后面的Sig值0.786人J： 0.05,据此也町以判知 Hosmei-Lemeshow检脸可以通过。Hosmer and Lemeshow TestStepChi-squaredfSig.14.7308.786图 8-1-17 Hosmer-Lemeshow 检验10. Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test (对应丁 Hosmer-Lemeshow 检验的 列联表)。因变最有两类数值，即0和lo在正常情况卜,我们要求观测值(observed)与 期望值(expected)逐渐趋于接近(图8-1-18) o我们的将结

29、果表明，相应于“城市化-Yes% 期羞值逐渐减少到0,与观测值趋于接近;相应“城市化No”，期望值逐渐增加到4, 与观测值也趋接近。这种结果是比较理想的，否则，模熨的Hosmer-Lemeshow检验就不 太理想，从而模型的整体拟合效果不是很好。Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test城市化=Yes城山化二NoTotalObservedExpectedObservedExpectedStep133.0000.00031232.9990.0013322.6931.3073431.70901.291350.54032.460360.05432.9

30、46370.00532.995380.00033.000390.00033.0003100.00044.0004图8-1-18对应于Hosmer-Lemeshow检验的列联表11. Classification Table (最终预测分类农)。经过迭代运算，模型参数逐渐收敛到思定 值，J淀我们得到赧终模型参数。利用最终的logistic模熨，可以对因变杲进行预测，预测 结果分类列入卜表(图8-1-19) o可以看出，观测值Yes有11个(Yes=0),相应的预测 值全部是Yes=0,预测正确率为11/11*100%=100%：观测值No有20个(No=l),相应的 预测值仃19个No=l, -

31、个Yes=0,也就是说，预测失败1例，预测正确率为19/(1+19)*100% =95%。总的预测正确率为预测匸确率=11+1911+0+1+19* 100% = * 100% = 96.8%3111研究生地理数学方法（实Al）Part 2统计分析软件SPSS全部31个样品仃30个预测正确，一个预测失败，模型效果良好。#研究生地理数学方法（实Al）Part 2统计分析软件SPSSClassification Tab&ObservedPredicted城市化Percen tage CorrectYesNoStep 1 城巾化Yes110100.0No11995.0Overall Percenta

32、ge96.8a The cut value is .500图8-1-19最终预测分类表12. Variables in die Equation （终模型屮的变届）。只要理解图8-1-13的含义就不难 理解下图所示的结果（图8-1-20） B对应的是眾终模型参数估计值：常系数为16365 （更 精确的结果为16.364888）,中部的回归系数为6.917 （更精确的结果为6.917073）,人均 GDP的|叫归系数为-0.001 （更精确的结果为-0.001251）。S.E.为相丿卫的标准谋差。阿归系数 与标准误差比值的平方就是Wald值，例如Wald= 1.949,其余依此类推。山不知道Wa

33、ld的临界值，我们町以考察后面的Sig值。町以看出，常系 数和人均GDP回归系数的置信度达到90%以上，而中部的回归系数只仃80%以上。这个结 果可以与前面的Score检验形成对照。Variables in the EquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)Sjep人均GDP-.001.0012.8331.092.9991中部（1）6.9174.9551.9491.1631009.361Constant16.3659.5222.9531.0861E+007a Variable(s) entered on step 1:人均GDP,中部.图8-1-20最终方程中的变量最后的Exp

34、（B）是刈回山系数B值进彳亍指数运算的结果，例如Ev/?（|ia；） = e6 917073 = 1009.361.其余的数据还原依此类推。8.1.3建模与预测将图8-1-20所示的结果从SPSS中复制到Excel中,可以看到更精确的数值,据此可以 建立如下线性关系Z = 16364888 + 6.917073 * 中部 一 0.001 * 人均GDP.将上而的关系式代入卜式p（）=-1 + e -得到（）=+3649S8+6 91707沖部一O OOH5N入以GDP）1 + 0.00000007813*心皿艸部+ 3认均 G” 有了上面的式子，就可以对因变最的发生概率进行预测。需要再次强调的

35、是,对J：名义变最中部,我们用1代表“是”,o代表“非”，Ito SPSS 改为o代表“是”，1代表“非”.对于因变量城市人口比重,我们用Ws代表1 （城市化水 平高J：平均値），用No代表0 （城市化水平低J：平均值），Ifri SPSS改为相反的表示。明确 T SPSS的朿新编码过程及具含义，就可以检验上述模熨的预测效果。首先,在Excel屮，将因变量中的名义变量转换为0、1数值。根据SPSS的编码原则（图 8-1-10）,所仃的Yes衷示为0,所仃的No衷示为1。一个快捷的处理方式是利用if函数。 在与因变员并列的第一个单尤格屮，即H2中，输入丙数u=IF（G2=,YesH,0,l）M,

36、冋乍工即得 到0；将鼠标指向H2单尤格的右卜角，待其变成细小黑十字，双击或者下拉，得到全部转 换结果（图8-1-21 ）oABCDEFGL H I1地区东部中部西部人均GDP城锁人口比重城市化城市化2北京10045443.69S3.62Yes03天津100L 35783.1975.11Yes04河北10014782.2637.（59No15山西01012495.0042.11No16內篆古01016330.8247.20Yes07辽宁10018983.2058.70Yes08吉林01013342.0052.52Yes09黑龙江01014434.0653.10Yes010上海10051474.0

37、089.09Yes0图8-1.21用于预测的数据的整理与转换结果（部分）数据整理完成以后，将图8-1-20所示的表格从SPSS中复制到Exc占屮，放在将要开展 预测的单元格旁边（图8-1-22）0GHIJLM I城市化城市化预测值Variables in the EquationYes03S.EWaldYes0人均GDP-0.0012510.0007432.832584No1中部6.9170734.9549431.943800No1Constantid.36488805223922.953479Yes0Variables） entered on step 1:人均GDP,中部.Yes0图8-1

38、-22将SPSS给出的模型参数估计值复制到Excel中（局部）根据数据分布的位置,在12单元格屮输入如卜公式（图8-1.23）: u=1/（1+EXPHSK$5+SKS4*（1-C2）+SK$3*E2）m ,回车，芷即得到0。将联标指向H2单元格的右卜角，待其变成细小填充柄,双击或者下拉, 紂到全部预测结果（iy 8-1.24）：将这些数值四舍五入，所仃的预测值都变成0或者1。iffDEX - X 7 A 二l/(l+exp(-($K$5+$K$4*(l弋2)+$K$3*E2)CDEFGHITK1中部西部人均GDP城镇人口 1城市化城市优预测值Variables in the Eauatioi

39、20 1 01:45443.69：83.62=l/(HeKp(4：$K：$5+$K$4%lC2)+$K$3*E3)30035783.1975.11Yes| EXP (nu.ber)q人均GDP-0.001251 1:691707340014782.2637.69No1中部（1）51012495.0042.11No1ConstantJ6.364888 J61016330.8247.20Yes0Variables) entered on s图8-1-23预测公式的表达形式注意上面的计算公式中有一个细节.对应J沖部变最的单元格为C2.公式屮不是用系 数6.917073 （在单元格K4中）直接乘以C2

40、,而是乘以（1-C2）O这样处理的原因如前所述, SPSS改变了我们的编码,我们用1表示“是（中部）”,用0表示“非（中部）”。而SPSS 将我们的1改编为0, 0改编为1 （图8-1-11）.我们用1-C2代替C2,相当于将中部变最的 0. 1互换，使Z与spss的编码一致。ABCDEFGHI1地区东部中部西部人均GDP城镇人口 1城市化城市化预测值2北京10045443.6983.62YesQ0.0003天津10035783.1975.11Yes00 0004河北10014782.2637.69No10.9925山西01012495.0042.11No10.6756內篆古01016330.

41、8247.20Yes00.017710018983.2058.70Yes00.385801013348.0052.52Yes004179黒龙江01014434.0653.10YesQ0.1551010051474.0089.09Yes00.000图8-1-24预测值的计算结果（局部）15研究生地理数学方法（实习）Part 2统计分析软件SPSS1234567810111213141516171819202223242526272829303132西南庆厂海重川州南四贵云000000000000000000111111110001EFGH人均GDP城倾人口1城市化城市化45443.6983.62

42、Yes035783.1975.11Yes014782.2637.69No112495.0042.11No116330.8247.20Yes018983.2058.70Yes01334S.0052.52Yes014434 0653.10Yes051474.0089.09Yes024560.0050.11Yes027702.6856.02YesQ8675.1435.50No118645.8447.30Yesa9440.0037.00No120096.4545.00Na111346.5030.65No111431.0043.20No110426.0037.00No124435.0260.6SYes0

43、8787.7333.62No110871.0045.20No110932.0045.20No19060.0033.00 Noi5051.9626.87No17835.0029.50No19114 0026.65No1 _9899.0037.23No17476.5330.02No110044 7439.25No110239.0042.28No11310S.OO37.15No1D 西部I预测值00100000001010110I1111I1图8-1-25四舍五入之后的全部预测结果比较H列（城市化）和I列（预测值）可以看到，观测值为Yes=O的，预测值全部是0, 这样的数值共冇11个：观测值为NoT的，预测值只冇一个错误判别为0,直余19个全部 是0,与观测值一致。预测分类结果与图8-1-19所示的预测分类结果完全一样。8.2多值logistic回归 8.3小结#