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1、重庆市璧山大路中学校2020学年高二数学4月月考试题 文总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知复数 在复平面上对应的点为 ，则 A. B. C. 是实数D. 是纯虚数 2. 对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（1）；对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（2），由这两个散点图可以判断 A. 变量 与 正相关， 与 正相关B. 变量 与 正相关， 与 负相关C. 变量 与 负相关， 与 正相关D. 变量 与 负相关， 与 负相关 3. 通过随机询问 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由 方公式算得：，附表：参照附表：得到的正确的结论是 A.
2、 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 有 以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D. 有 以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 4. 下列说法正确的是 A. 对于相关系数 来说， 越接近 ，相关程度越大； 越接近 相关程度越小B. 对于相关系数 来说， 越接近 ， 相关程度越大； 越大，相关程度越小C. 对于相关系数 来说， 越接近 ， 相关程度越大； 越接近 相关程度越小D. 对于相关系数 来说， 越接近 ， 相关程度越小； 越大，相关程度越大 5. 设 ， 是变量 和 的 个样本点，直线 是由这些
3、样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A. 直线 过点 B. 和 的相关系数为直线 的斜率C. 和 的相关系数在 到 之间D. 当 为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同 6. 在复平面内，复数 对应的点的坐标为 A. B. C. D. 7. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 直线 的参数方程为 ，则 的倾斜角大小为 A. B. C. D. 9. 已知直线 （ 为参数）与曲线 ： 交于 ， 两点，则 A. B. C. D. 10. 在同一平面的直角坐标系中，直线 经过伸缩变换 后，得到的
4、直线方程为 A. B. C. D. 11. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数 是 A. B. C. D. 12. 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 的参数方程是 （ 为参数），圆 的极坐标方程是 ，则直线 被圆 截得的弦长为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 ， 是虚数单位若 ，则 14. 在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线方程是 15. 已知施化肥量 与水稻产量 的试验数据如下表，则变量 与变量 是 相关（填“正”或“负”） 16. 某班主任对全班 名学生的积极性和
5、对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 则至少有 的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关（请用百分数表示） 三、解答题（共6小题；共70分）17. 实数 取什么值时，复平面内表示复数 的点（1）在虚轴上（2）位于第四象限 18. 在极坐标系下，知圆 和直线 （1）求圆 与直线 的直角坐标方程；（2）当 时，求圆 和直线 的公共点的极坐标 19. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的
6、数据，是否有 的把握认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表： 20. 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求 的直角坐标方程；（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程 21. 如图，三棱锥 中， 分别为 ， 的中点，（1）求证：；（2）求证： 22. 若 ，且 ，求 答案第一部分1. C【解析】因为复数 对应的点坐标为 ，所以 ，所以 为实数2. C【解析】由图（1）可知，点散布从左上角到右下角的区域，各点整体上呈递减趋势，故 与 负相关；由图（2）可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体上呈递增趋势，故
7、与 正相关3. C4. C5. A【解析】所有线性回归直线必过样本中心点 6. A7. D8. C9. C10. B【解析】由 得 ，代入直线 得 ，即 11. A【解析】由 ，得 ，所以 12. D【解析】直线 的参数方程 （ 为参数）化为直角坐标方程是 ，圆 的极坐标方程 化为直角坐标方程是 圆 的圆心 到直线 的距离为 又圆 的半径 ，因此直线 被圆 截得的弦长为 第二部分13. 14. 【解析】点 在直角坐标系下的坐标为 ，即 所以过点 且与 轴平行的直线方程为 ，即为 15. 正【解析】因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图象可知变量 与变
8、量 是正相关16. 第三部分17. （1） 复数 ，由 ，解得 所以 时，表示 的点在虚轴上（2） 由 位于第四象限，则 解得 所以 时，复数 位于第四象限18. （1） 圆 ，即 ，故圆 的直角坐标方程为：，直线 ，即 ，则直线的直角坐标方程为：（2） 由（）知圆 与直线 的直角坐标方程，将两方程联立得 解得 即圆 与直线 的在直角坐标系下的公共点为 ，转化为极坐标为 19. （1） （2） ，没有 的把握认为成绩与班级有关20. （1） 由 ， 得 的直角坐标方程为 （2） 由（）知 是圆心为 ，半径为 的圆由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为
9、 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 ，经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与 有两个公共点，当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点，综上，所求 的方程为 21. （1） ， 分别为 ， 的中点， ，又 ， （2） ， 为 的中点， ，又 ， ，又 ， 分别为 ， 的中点， 22. 如图， 和 是图中四边形两条对角线的长，因为 ，所以图中四边形为正方形，所以另一条对角线的长
重庆市璧山大路中学校高二数学4月月考试题文
