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1、20202020学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
2、要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数的值是A. B. 1 C. D. 2如果复数是纯虚数，则实数的值为A0B2C0或3D2或33若复数满足，则的虚部为A. B. C.4 D.4从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为A B C D5通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是A有9
3、9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D7在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352 B0.432 C. 0.36 D 0.6488已知随机变量服
4、从正态分布，则=A0.16 B0.32 C0.68 D0.849若是函数的极值点，则的极小值为A. B C. D.110如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A BC D11的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A B C20 D4012将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A12种 B18种 C36种 D54种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数的图象在点的处的切线过点，则 .14已知，那么= .15观察下列各式：； ；照此规律，当时，
5、 .16 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分17.（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.18(本小题满分12分)一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）19(本小题满分12分)某同学设计一
6、个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分（1）求一次摸奖中一等奖的概率；（2）求一次摸奖得分的分布列和期望20(本小题满分12分)已知函数（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值21（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列22(
7、本小题满分12分)某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一
8、：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大2020学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112AADCAADAACDB二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 1516三、解答题：17.（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.解：（1）由的图象经过，知， 1分所以.所以. 3分由在处的切线方程是，知，即，. 4分所以 即 解得. 6分故所求的解析式是. 5分（2）因为，令，即，解得
9、 ，. 7分当或时， 8分当时， 9分故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 10分18（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）解：(1) 2分4分 故回归直线方程为.6分(2)随机变量的可能取值为0,1,2. 7分8分 9分故的分布列
10、为012 12分19（本小题满分12分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分（1）求一次摸奖中一等奖的概率；（2）求一次摸奖得分的分布列和期望解：（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到黑球的概率为； 3分一次摸奖中一等奖的概率为5分（2）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2 6分； 9分一次摸奖得分的分布列为210P期望为 12分20. (本小题满分12分)已知函数（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（
11、2）求函数在区间上的最小值解：（1）因为函数，所以函数的定义域为且若在定义域上是增函数，则在上恒成立2分即在上恒成立，所以由已知，所以实数的取值范围为4分（2）若，由（1）知，函数在区间上为增函数所以函数在区间上的最小值为5分若，由于，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数6分（）若，即时，函数在区间上为增函数，所以函数在的最小值为8分（）若，即时，函数在区间为减函数，在上为增函数，所以函数在区间上的最小值为10分（）若，即时，函数在区间上为减函数，所以函数在的最小值为 11分综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为当时，函数在区间的最小值为当时，函数在区间上的最小值为.12分21（本小题
12、满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8分（3）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是1312分22（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号
13、球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、 “2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种
14、方法所得奖金的期望值较大解：（1）依题意得，得， 1分消费额X在区间（100，150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6， 2分人数约为=477人， -3分其中中奖的人数约为4770.6=286人； 4分（2）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布，（k=0, 1, 2, 3）， 6分故的分布列为0123P0.064(或)0.288(或)0.432(或)0.216(或) 8分（3）A箱摸一次所得奖金的期望值为500.1+200.2+50.3=10.5， 9分B箱摸一次所得奖金的期望值为500.5+200.5=35， 10分方法一所得奖金的期望值为310.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大 12分
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