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1、湖北省黄冈市麻城实验高中2020学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有()A12种 B24种 C48种 D60种2、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题，则（ ）A、 B、C、 D、3、ABC的两个顶点为A(4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0) C.1(y0) D.1(y0)4、在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下
2、列数字特征对应相同的是()A平均数B标准差 C众数 D中位数5、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）AB C D6、随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：（单位：人）满意不满意合计男102030女15520合计252550附表和公式如下：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828， (n=a+b+c+d为样本容量)根据以上数据可知()A有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关B有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关C有99%
3、的把握认为对电视节目的满意度与性别有关D有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关7、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(0的解集是实数集R为真命题，则a的取值范围是： .15、甲、乙、丙 3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 .16、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是 .三、解答题（共6小题，70分
4、）17、（10分）（1）有10名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另1人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出多少张？（2）在的二项展开式中，二项式系数之和为128，求展开式中项的系数18、（12分）在平面直角坐标系中， 设不等式组所表示的平面区域是W， 从区域W中随机取点.（1）若，求点M位于第一象限的概率； （2）若，求的概率 19、（12分）某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所
5、有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人（1）求此班级人数；（2）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望20、（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.（1）设点M为棱PD的中点，求证：EM平面ABCD；（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值21、（12分）某中学根据20022020年期
6、间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2020年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn.（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及均值22、（12分）如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为
7、圆心作圆T: ，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M、N两点，O为坐标原点，求证：为定值高二数学试题（理科）答案1-12 CDD BAC BCB DDC13、46 14、15、210 16、17、（1）.(5分)（2）令，则即x项系数为-14.(10分)18、解：（）若，则点的个数共有个，列举如下：，当点的坐标为，时，点位于第一象限， 故点位于第一象限的概率为 6分（）这是一个几何概率模型如图，若，则区域的面积是满足的点构成的区域为，即图中的阴
8、影部分 易知， 所以扇形的面积是，的面积是，故的概率为 12分19、解：（1）落在区间的频率是，所以人数.(4分)（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，随机变量的可能取值为0,1,2，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为1.(12分)20、(1)证明由已知，平面ABCD平面ABPE，且BCAB，则BC平面ABPE，所以BA，BP，BC两两垂直，故以点B为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,2,0)，D(2,0,1)，M，E(2,1,0)，C(0,0,1)，所以.易知平面ABCD的一个法向量n(0,1,0)，所以n(1,0，)(0,1,0)0， 即所以EM平面ABCD.(6分)（2）平面PCD中，得平面PCD的一个法向量等于n1(0,1,2)，所以sin|cos，n1|.（12分）21、解(1)依题意，解得.(4分)(2)由题设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.故X的分布列为X0123456P所以E(X)0123456.(12分)22、 （3分） （7分） （12分）
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