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1、分式方程知识点归纳A1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。B1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式C分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。B BC B B C用式子表示其中A、B、C为整式（C 0）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C丸，以及隐含的B工0。（3）注意“都”，分子分母要同时
2、乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分 母乘除的不是同一个整式的错误。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式1）分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式3）分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母 的分式化成分母相同的分式。4）最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幕的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分
3、子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5.条件分式求值1）整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式 子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。11,a 3ab b4a b2a 2b 7ababc3a 2b 5c234a bc例：若，则求6.分式的运算:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除以分式，尹除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。d bd；b d b c bc3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按
4、从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b a c ad bc ad bec c c b d bd bd bd7整数指数幕.1）任何一个不等于零的数的零次幕等于1，即a01（a 0）；3）科学计数法：把一个数表示为ax10n（1w IaI v10,n为整数）的形式，称为科学计数法。注：（1）绝对值大于1的数可以表示为aX10n的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为aX10n的形式，n为正整数（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n 1（4）表示绝对值小于1的
5、正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）例：已知，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。分式乘法法则:分式除法法则:（a）nnab72）任何一个不等于零的数的-n次幕（n为正整数），等于这个数的注：分数的负指数幕等于这个分数的倒数的正整数指数幕。即n次幕的倒数，即(a 0)4）正整数指数幕运算性质也可以推广到整数指数幕.（m,n是整数）(1)同底数的幕的乘法：amanam n；(2)幕的乘方：(am)namn；(3)积的乘方：(ab)nanbn；naa(4)同底数的幕的除法：amanam n(a工0)；(5)商的乘方：(一)n-()；(b工0
6、)bb-8.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2)分式方程的解法：(1)能化简的先化简 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根.注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3)烈分式方程解实际问题(1)步骤：审题一设未知数一列方程一解
7、方程一检验一写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。(2)应用题基本类型；a.行程问题：基本公式：路程=速度x时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题 基本公式：工作量=工时x工效.D.顺水逆水问题v顺水=V静水+V水.v逆水=V静水-V水.一、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那:株数=段数+1=全长十株距1全长=株距x(株数1)株距=全长*(株数一1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*
8、株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数1=全长十株距1全长=株距X（株数+1）株距=全长*（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数二、盈亏问题（盈+亏）十两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）十两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）十两次分配量之差=参加分配的份数三、相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间四、追及问题追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离十速度差 速度差=追及距离十追及时间五、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2水流速度=（顺流速度逆流速度）+2六、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量七、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润+成本X100%=（售出价+成本一1）X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价+原售价X100%（折扣v1）利息=本金X利率X时间 税后利息=本金X利率X时间X（1X%）
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