应力波基础第三章

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1、第三章 弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A和B的弹性模量、密度和屈服极限分别为：EA60GPa， A=2.4g/cm3，YA=120MPa，E1A=EA/5；EB180GPa，B=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/5。试对10所示四种情况分别画出Xt及v图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。解：两种材料的参数计算如下：，2.410-3106500012106kg/（sm）7.210-3106500036106kg/（sm）（1）：.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为4m/s，应力为0，撞击结束。撞击结束时间：0.02

2、s。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02s。短杆整体飞行速度：4 m/s（3区）。长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。（2）撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.04s。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04s。短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。（3）撞击结束应在A点。B点。撞击结束时间：A点：0.02s； B点：0.04s。左短杆整体飞行速度：3区速度，4 m/s。右短杆整体飞行速度：7区速度，6 m/s。中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s。 (4)撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.07s。左短杆整体飞行速度：12区速度：2 m/

3、s。右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s，应力为0。34 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图11所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。当强度0的应力波由A杆传人时，试说明透射到B杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n个台阶上的应力值。图11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解： 由图中可看到，传入B杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，区应力。其值为：计算反射与投射系数：1代表A，

4、B杆（2杆一样）。2代表环氧树脂。计算系数：，。3区应力：；5，3区应力之差：同理：所以：对于n个台阶有：35 设如图12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm的空气间隙。若两压杆长度均为600mm，杆中弹性波速为5km/s，打击杆长度为200mm，打击速度为10m/s。（1） 分别画出应变片1，2的弹性波波形；（2） 讨论空气间隙对波形传播的影响；（3） 提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。图12 入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：（1） 应变片1，2处的弹性波形如图（1），（2）。应变片1，见图（2）。入射杆波形，波形最大应力为，2区见

5、图（6）。波形宽度为2倍打击杆长，即2200400mm，见图（4）。在2区，波应行走的时间为： 在6区, 波最大应力为，见图（6）。波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间： 应变片2，见图（3）。透射杆波形，波形最大应力为，4区见图（6）。波形宽度为2倍打击杆长入射杆走完空隙时间波速。即2200mm10s1065000m/s350mm，见图（4）。在2区，波应行走的时间为： （2） 由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。当空隙间隙为0.8mm时，波形损失到0。当间隙0.8mm时，入射杆前进0.8mm时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于

6、5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。所以，当间隙0.8mm时，透射杆中没有波。（3） 最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象34题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。36假定图13中的杆A、B均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：EA60GPa， A=2.4g/cm3，YA=100MPa，E1A=EA/25；EA180GPa，B=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/25。对于图13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定：（1） 为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度为多大？（2） 在图（a）和（b）两种情况下，为使撞击界面处产

7、生撞击应力，需要打击速度为多大？解：两种材料的参数计算如下：，2.410-3106500012106kg/（sm）7.210-3106500036106kg/（sm）2.410-310610002.4106kg/（sm）7.210-310610007.2106kg/（sm）(1) 图解如下：（a） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.6723.33m/s。（b） 杆2即A杆刚好屈服的速度为8.33m/s，2区为杆1的最小打击速度，即 （c） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33216.67m/s

8、。（d） B杆刚屈服时，打击杆A肯定屈服，A经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。2区为A杆刚屈服区，3区为B杆刚屈服区。所以由其图得，A的最小打击速度为：(2) 图解如下：撞出300MPa的应力，两杆都屈服。(a) ：（b）：37 已知某种材料的，。试对图14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出Xt图及v图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。解：材料的参数计算如下：8(10-3/10-6)500040106kg/（sm2）弹性波行走50cm所需时间：(a) 图解如下：撞击结束在A点。结束时间为200s，分离后左杆以2m/s后退，3区速度。右杆以4m/s（6区速度）整体

9、右行。（b） 图解如下：撞击结束在A点。结束时间为400s，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）；右杆以5.33m/s（6、10、13区速度）整体右行。38 已知杆材的，。试对图15中所示两种情况的Xt图及v图，并确定其撞击结束时间、分离时间及分离后两杆的整体飞行速度。解：材料的参数计算同上题。（a）图解如下：撞击结束时间A点，所用时间200s。分离后左杆以4区速度，2m/s左行，右杆以2.667m/s（3、7、10区速度）整体右行。（b）图解如下：撞击结束时间A点，所用时间400s。分离后左杆以8区速度，1.111m/s左行，右杆以4.741m/s（7、11、14区速度）整体右行。3

10、9设以短杆撞击一弹性长杆，如果要求在长杆中产生一个给定的阶梯形压力脉冲，如图16所示，试设计短杆的几何尺寸及其材料的选择。设定长杆的密度、弹性波速和截面积均为已知。解：设计撞击短杆及碰撞后图解如下图：分析：3区速度为正，5区应力正（拉），速度为负，所以在A点，左杆退回，因此，端部为自由端，应力为0（6区），右杆端部也成为自由端，应力为0（6区）。这样右杆应力只有2，3区，其t如上图。有PV图可知：设杆A左端（细端）的广义波阻抗为：，则粗端和右杆的广义波阻抗为：，二者之比为n，反映在PV图上特征线的斜率之比为1：n。所以有：， ， 解之得，所以，设计的打击杆长为l0，分其为粗，细段长各为为l0/

11、2，粗段截面积与右杆同，细段截面积为右杆的1/3，两杆材料相同。310 为在截面积为A的直杆中产生如图17所示的阶梯形波，可采用如图18所示的阶梯形打击杆，试确定打击杆各端面的截面积。解：图解如下：分析：6区速度为正，9区应力正（拉），速度为负，所以在A点，左杆退回(12速度)，因此，端部为自由端，应力为0（12区），右杆端部也成为自由端，应力为0（12区）。这样右杆应力只有2，3，6区，其Pt如上图。有PV图可知：设打击杆各段截面积之比为A1：A2：A=k3：k2：k，反映在PV图上特征线的斜率之比为k3：k2：k。令： 由图知： ； ； 又： （1）又： 解之得：又由图： （2）由（1）、

12、（2）得：。因为斜率比即为各杆截面积比。 所以，设计的打击杆长为3l0/2，分其为粗、中细、细段长各为为l0/2，粗段截面积为A，中A/3，细段截面积为右杆的7A/33，两杆材料相同。按各杆截面积的比例绘出的图解如下：311 长1m的石膏杆，其密度为，动态断裂遵循瞬时断裂准则，动态抗拉强度；设其左端通过爆炸施加一突加载荷，随后又按指数形式衰减，即，式中，。假定爆炸在石膏杆中以弹性波传播，波速，试确定各裂片的厚度及其飞行速度。解：第一片厚度1，计反射开始时刻t0。所以第一片层裂时刻为t1。 有：，解得：2，得：t10.0036ms3.6s。 层裂片厚度：层裂片速度： 因为量刚： (g/cm-3)(mm)=10-3kg/(10-6m3)(10-3m)=1kg/m2。 mm/km/s=10-6/s.第n层裂片厚度n。第一片层裂时刻为tn。引起n层裂的峰值应力为：，有：，解得：。 层裂厚度：，。 层裂片速度：计算结果见下表：12